《人教版 小学数学鸡兔同笼应用题 31(湖北黄冈名校 优质试题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 小学数学鸡兔同笼应用题 31(湖北黄冈名校 优质试题)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 鸡鸡兔同兔同笼问题笼问题【含义含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔 各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚 的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系数量关系】第一鸡兔同笼问题：第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有假设全都是鸡，则有 兔数（实际脚数兔数（实际脚数22鸡兔总数）鸡兔总数）（4 42 2）假设全都是兔，则有假设全都是兔
2、，则有 鸡数（鸡数（44鸡兔总数实际脚数）鸡兔总数实际脚数）（4 42 2）第二鸡兔同笼问题：第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有假设全都是鸡，则有 兔数（兔数（22鸡兔总数鸡与兔脚之差）鸡兔总数鸡与兔脚之差）（4 42 2）假设全都是兔，则有假设全都是兔，则有 鸡数（鸡数（44鸡兔总数鸡与兔脚之差）鸡兔总数鸡与兔脚之差）（4 42 2）【解题思路和方法解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。 如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；
3、如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。 这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。【例题精讲例题精讲】例例 1 1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。 请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解解 假设假设 3535 只全为兔，则只全为兔，则 鸡数（鸡数（4354359494）（4 42 2）2323（只）（只）兔数兔数353523231212（只）（只）也可以先假设也可以先假设 3535 只全为鸡，则只全为鸡
4、，则 兔数（兔数（9494235235）（4 42 2）1212（只）（只）鸡数鸡数353512122323（只）（只）答：有鸡答：有鸡 2323 只，有兔只，有兔 1212 只。只。例例 2 2 2 2 亩菠菜要施肥亩菠菜要施肥 1 1 千克，千克，5 5 亩白菜要施肥亩白菜要施肥 3 3 千克，两种菜共千克，两种菜共 1616 亩，施肥亩，施肥 9 9 千千 克，求白菜有多少亩？克，求白菜有多少亩？解解 此题实际上是改头换面的此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。“每亩菠菜施肥（每亩菠菜施肥（1212） 千克千克”与与“每只鸡有两个脚每只鸡有两个脚”相对应，相对应，“每亩白
5、菜施肥（每亩白菜施肥（3535）千克）千克” 与与“每只兔有每只兔有 4 4 只脚只脚”相对应，相对应，“16“16 亩亩”与与“鸡兔总数鸡兔总数”相对应，相对应，“9“9 千克千克”与与“鸡兔总脚数鸡兔总脚数”相对应。假设相对应。假设 1616 亩全都是菠菜，则有亩全都是菠菜，则有白菜亩数（白菜亩数（9 912161216）（35351212）1010（亩）（亩）答：白菜地有答：白菜地有 1010 亩。亩。例例 3 3 李老师用李老师用 6969 元给学校买作业本和日记本共元给学校买作业本和日记本共 4545 本，作业本每本本，作业本每本 3 3 .20.20 元，元， 日记本每本日记本每本
6、 0.700.70 元。问作业本和日记本各买了多少本？元。问作业本和日记本各买了多少本？解解 此题可以变通为此题可以变通为“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。假设问题。假设 4545 本全都是日记本，则有本全都是日记本，则有作业本数（作业本数（69690.70450.7045）（3.203.200.700.70）1515（本）（本）日记本数日记本数454515153030（本）（本）答：作业本有答：作业本有 1515 本，日记本有本，日记本有 3030 本。本。例例 4 4 （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有 100100 只，鸡的脚比兔的脚多只，鸡的脚比兔的脚多 8080 只，问
7、鸡与只，问鸡与 兔各多少只？兔各多少只？解解 假设假设 100100 只全都是鸡，则有只全都是鸡，则有兔数（兔数（210021008080）（4 42 2）2020（只）（只）鸡数鸡数10010020208080（只）（只）答：有鸡答：有鸡 8080 只，有兔只，有兔 2020 只。只。例例 5 5 有有 100100 个馍个馍 100100 个和尚吃，大和尚一人吃个和尚吃，大和尚一人吃 3 3 个馍，小和尚个馍，小和尚 3 3 人吃人吃 1 1 个馍，问个馍，问 大小和尚各多少人？大小和尚各多少人？解解 假设全为大和尚，则共吃馍（假设全为大和尚，则共吃馍（31003100）个，比实际多吃）个
8、，比实际多吃 （31003100100100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证 和尚总数和尚总数 100100 不变的情况下，以不变的情况下，以“小小”换换“大大”，一个小和尚换掉一个大，一个小和尚换掉一个大 和尚可减少馍（和尚可减少馍（3 31/31/3）个。因此，共有小和尚）个。因此，共有小和尚 （31003100100100）（3 31/31/3）7575（人）（人）共有大和尚共有大和尚 10010075752525（人）（人）答：共有大和尚答：共有大和尚 2525 人，有小和尚人，有小和尚 7575 人。人。鸡兔同笼
9、问题五种基本公式鸡兔同笼问题五种基本公式（1 1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数（总脚数- -每只鸡的脚数每只鸡的脚数总头数）总头数）（每只兔的脚数（每只兔的脚数- -每只鸡的脚数）每只鸡的脚数）= =兔数；兔数；总头数总头数- -兔数兔数= =鸡数。鸡数。或者是（每只兔脚数或者是（每只兔脚数总头数总头数- -总脚数）总脚数）（每只兔脚数（每只兔脚数- -每只鸡脚数）每只鸡脚数）= =鸡数；鸡数；总头数总头数- -鸡数鸡数= =兔数。兔数。例如，例如，“有鸡、兔共有鸡、兔共 3636 只，它们共有脚只，它们共有脚 100100 只，鸡、兔各是
10、多少只？只，鸡、兔各是多少只？”解一解一 （100-236100-236）（4-24-2）=14=14（只）（只）兔；兔；36-14=2236-14=22（只）（只）鸡。鸡。解二解二 （436-100436-100）（4-24-2）=22=22（只）（只）鸡；鸡；36-22=1436-22=14（只）（只）兔。兔。（答（答 略）略）（2 2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数（每只鸡脚数总头数总头数- -脚数之差）脚数之差）（每只鸡的脚数（每只鸡的脚数+ +每只兔的脚数）每只兔的脚数
11、）= =兔数；兔数；总头数总头数- -兔数兔数= =鸡数鸡数或（每只兔脚数或（每只兔脚数总头数总头数+ +鸡兔脚数之差）鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数（每只鸡的脚数+ +每只免的脚数）每只免的脚数）= =鸡数；鸡数；总头数总头数- -鸡数鸡数= =兔数。（例略）兔数。（例略）（3 3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数（每只鸡的脚数总头数总头数+ +鸡兔脚数之差）鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数（每只鸡的脚数+ +每只兔的脚数）每只兔的脚数）= =兔数；兔数；总头数总头数- -兔数兔数=
12、 =鸡数。鸡数。或（每只兔的脚数或（每只兔的脚数总头数总头数- -鸡兔脚数之差）鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数（每只鸡的脚数+ +每只兔的脚数）每只兔的脚数）= =鸡数鸡数；总头数总头数- -鸡数鸡数= =兔数。（例略）兔数。（例略）（4 4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1 1 只合格品得分数只合格品得分数产品总数产品总数- -实得总分数）实得总分数）（每只合格品得分数（每只合格品得分数+ +每只不合格品每只不合格品扣分数）扣分数）= =不合格品数。或者是总产品数不合格品数。或者是总产品数- -（每只不合格品扣分
13、数（每只不合格品扣分数总产品数总产品数+ +实得总分数）实得总分数）（每只合格品得分数（每只合格品得分数+ +每只不合格品扣分数）每只不合格品扣分数）= =不合格品数。不合格品数。例如，例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 4 分，分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 1515 分。某工人生产了分。某工人生产了 10001000 只灯泡，共得只灯泡，共得 35253525分，问其中有多少个灯泡不合格？分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一解一 （41000-
14、352541000-3525）（4+154+15）=47519=25=47519=25（个）（个）解二解二 1000-1000-（151000+3525151000+3525）（4+154+15）1000-18525191000-1852519=1000-975=25=1000-975=25（个）（答略）（个）（答略）（“得失问题得失问题”也称也称“运玻璃器皿问题运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费，运到完好无损者每只给运费元，破损元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本者不仅不给运费，还需要赔成本元元。它的解法显然可套用上述公式。）。它的解法显然可套用上述公式。）（5 5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：下面的公式：（两次总脚数之和）（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）（每只鸡兔脚数和）+ +（两次总脚数之差）（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数（每只鸡兔脚数之差）之差）2=2=鸡数；鸡数；（两次总脚数之和）（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）- -（两次总脚数之差）（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚（每只鸡兔脚数之差）数之差）2=2=兔数。兔数。例如，例如，“有一些鸡和兔，共有脚有一些鸡和兔，共有脚 4444 只，若将鸡
