一次函数与二元一次方程(组)说课稿

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1、第 1 页 共 8 页14143 33 3 一次函数与二元一次方程（组）说课稿一次函数与二元一次方程（组）说课稿德卧教育集团初中部德卧教育集团初中部-罗金罗金学情分析：学情分析：函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组） 、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。考虑学生已有的认

2、知结构，用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识它们的关系，使学生真正掌握本节课的重点知识我用“上网收费”这一生活实际创设情境，引出方程模型，使学生主动投入到一次函数与二元一次方程（组）关系的探索活动中。在探究过程中，教师应把握好自己组织者、引导者和合作者的身份，及时对学生进行鼓励，关注学生的情感体验。为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，我引导学生将“上网收费”问题例题，前后呼应，使学生有效地理解本节课的难点。此例题涉及函数、方程（组）和不等式等知识，是本大节内容的集中体现，它能使学生提高综合应用知识的能力，感受图象法的优越性。教学目标教学目标 （一）知识与技能（一）知

3、识与技能 1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系。 2.会利用函数图象解二元一次方程组。 3.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性。 （二）过程与方法（二）过程与方法1.体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高 解决实际问题的能力。 2.体会解决问题的策略多样性发展实践能力和创新精神。 （三）情感与价值观要求（三）情感与价值观要求积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲养成实事求是的态度及独立思考的习惯教学重点教学重点归纳图象法解二元一次方程组的具体方法灵活运用函数知识解决实际问题第 2 页 共 8 页教学难点教学难点灵活运用函数知识解决相关实际问题 教学方法教

4、学方法引导启发思考探究 教具准备教具准备多媒体演示 教学过程教学过程 提出问题，创设情境提出问题，创设情境 1.已知 2xy=1，用含 x 的代数式表示 y，则 y= 。 2.方程 2xy=1 的解有 个。 3. 4.点（1，1）是否是直线 y=2x1 上的一个点？ .综合以上几个问题，你能得到哪些启示？ 1.通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？ 设计意图设计意图 用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。 导入新课导入新课师我们知道，方程 3x+5y=8 可以转化为 y=-x+，并且直线

5、 y=-x+上每个点的3 58 53 58 5 坐标（x，y）都是方程 3x+5y=8 的解由于任何一个二元一次方程都可以转化为 y=kx+b 的形式所以每个二元一次方程 都对应一个一次函数，也就是对应一条直线那么解二元一次方程组358 21xy xy 可否看作求两个一次函数 y=-x+与 y=2x-1 图象的交点坐标呢？如果可以，我3 58 5 们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。 在同一直角坐标系中画在同一直角坐

6、标系中画与的图像38 55yx 21yx这两个函数的交点（1，1）是下面方程组的解吗？x=1 y=1是方程 2xy=1 的一个解吗？第 3 页 共 8 页11xyoy=2x-1y=-3x+4358 21xy xy 设计意图设计意图 学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。1 从从“形形”的角度看：解方程组相当于确定两条对应直线的的角度看：解方程组相当于确定两条对应直线的 2.从从

7、“数数”的角度看：解方程组相当于考虑的角度看：解方程组相当于考虑当当 为何值时为何值时,两个两个 相等相等 ，及这个函数值是何值。，及这个函数值是何值。 二元一次方程组的图象解法步骤：写函数，作图象、找交点，下结论二元一次方程组的图象解法步骤：写函数，作图象、找交点，下结论 活动一活动一 巩固练习巩固练习 1、 根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么2 方程组的解是什么？21 34xy xy 答： 11xy 3 3、解方程组、解方程组 你有那些方法？0 25xy xy 图像法：画 y=x 和 y=-2x+5 的图像，交点（1.67 ，1.67） xyB: (1.67， 1.6

8、7)y = 2x + 5y = xBo第 4 页 共 8 页所以方程组的解为 （近似解）1.671.67xy 代数法：方程组的解为 （精确值）5 3 5 3xy 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果用作图象的方法可以直观地获得问题的结果, ,但有时却难以准确但有时却难以准确. .为了获得准确的为了获得准确的 结果结果, ,我们一般用代数方法我们一般用代数方法. . 活动二活动二 活动内容设计：（用问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。） 一家电信公司给顾客提供两种上网

9、收费方式：方式以每分钟 01元的价格按上 网时间计费；方式除收月基费 20 元外再以每分钟 005 元的价格按上网时间计 算 （1）上网时间是多少分，两种方式的计费相等？ （2）如何选择收费方式能使上网者更合算？ 教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解活动过程及结论：过程一：设上网时间为 x 分钟，若按方式收费，y=01x 元；若按方式收费， y=005x+20 元 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象解方程组：第 5 页 共 8 页得0.1 , 0.0520.yx yx 400,40.xy 所以

10、两图象交于点（400，40） ，从图象上可以看出：当 0400 时，01x005x+20因此，当一个月内上网时间少于 400 分钟时，选择方式省钱；当上网时间等于 400 分钟时，选择方式、没有区别；当上网时间多于 400 分钟时，选择方式省 钱方法二：设上网时间为 x 分钟，方式与方式两种计费的差额为 y 元，则 y 随 x 变化的函 数关系式为：y=（005x+20）-01x化简：y=-005x+20 在直角坐标系中画出函数的图象计算出直线 y=-005x+20 与 x 轴交点为（400，0） 由图象可知：当 00，即选方式 A 省钱当 x=400 时，y=0，即选方式、没有区别当 x40

11、0 时，y0.4x，当 x=300 时 0.30x+30=0.40x，当 x300 时 0.30x+300，即选方式一省钱当 x=300 时，y=0，即选方式一与方式二没有区别当 x300 时，y0，即选方式二省钱 由此可以得到与方法一相同的结论（2 2）课时小结课时小结本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程 （组）的具体方法及步骤，并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通 过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机地把这些数学模型结合起来使用， 为我们解决有关实际问题提供了更大的便利课后作业课后作业 p129p129 6 6 7 7 8 8 题题V V 板书设计板书设计1133 一次函数与二元一次方程（组） 一、一次函数与二元一次方程关系 二元一次方程的解对应一次函数图像上的点。 二、利用函数图象解二元一次方程组求两个一次函数的交点坐标。 三、用函数观点解决实际问题 四、随堂练习VI、教学设计反思、教学设计反思1、贯穿一个原则以学生为主体的原则2、突出一个思想数形结合的思想3、体现一个价值数学建模的价值4、渗透一个意识应用数学的意识第 8 页 共 8 页