半导体习题和解答

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1、第一篇半导体中的电子状态习题1-1、 什么叫本征激发？温度越高， 本征激发的载流子越多， 为什么？试定性说 明之。 1-2、 1-2、 试定性说明 Ge、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、 试指出空穴的主要特征。 1-4、简述 Ge、Si和 GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为)sin(3.0)cos(1.01)(0kakaEkE 其中 E0=3eV，晶格常数 a=5 10-11m。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 题解：1-1、解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（Eg）被激发到导带成 为导电电子的过程就是本征激发。其

2、结果是在半导体中出现成对的电子- 空穴对。如果温度升高， 则禁带宽度变窄， 跃迁所需的能量变小， 将会有 更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。 温 度升高，则电子的共有化运动加剧， 导致允带进一步分裂、 变宽；允带变 宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低， 将导致禁 带变宽。因此， Ge、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的 集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A、荷正电： +q； B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n） ； C、EP=

3、-En D、mP*=-mn*。 1-4、 解： （1）Ge、Si: a）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ； b）间接能隙结构 c）禁带宽度 Eg随温度增加而减小； （2） GaAs： a）Eg（300K）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ； b）直接能隙结构； c）Eg 负温度系数特性：dEg/dT = -3.95 10-4eV/K；1-5、解： （1） 由题意得：)sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220kakaEa kddEkakaaE dkdEeVEEEEa kddEakEa kddE

4、akakakkatg dkdEoooo1384.1minmax,01028.2)4349.198sin34349.198(cos1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin34349.18(cos1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121则能带宽度对应能带极大值。当对应能带极小值；当）（得令（2）kg kddEhmkg kddEhmknkn271234401222*271234401222*10925.1 10625.61028.2110925.1 10625.61028.2121带顶带底则答：能带宽度约为 1.1384Ev

5、，能带顶部电子的有效质量约为1.925x10-27kg，能带 底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg。第二篇半导体中的杂质和缺陷能级习题2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？ 2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之， 并用能带图表征出n 型半导体。 2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之， 并用能带图表征出p 型半导体。 2-4、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电 性能的影响。 2-5、两性杂质和其它杂质有何异同？ 2-6、深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？ 2-7、何谓杂质

6、补偿？杂质补偿的意义何在？ 题解：2-1、解：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。 它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子， 并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。 2-2、解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向 导带提供电子，这种杂质就叫施主。施主电离成为带正电离子（中心） 的过程就叫施主电离。 施主电离前不带电， 电离后带正电。 例如，在 Si 中掺 P，P 为族元素，本征半导体 Si 为族元素， P掺入 Si 中后， P的最外层电子有四个与 Si 的最外层四个电子配对成为共价电子，而P 的第五个外层电子将受 到热激发

7、挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就是施主 电离。 n型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方2-3、解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时 向价带提供空穴， 这种杂质就叫受主。 受主电离成为带负电的离子 （中 心）的过程就叫受主电离。受主电离前带不带电，电离后带负电。 例如，在 Si 中掺 B，B 为族元素，而本征半导体Si 为族元素， P掺入 B 中后， B 的最外层 三个电子与 Si 的最外层四个电子配对成为共 价电子，而 B倾向于接受一个由价带热激发的电子。这个过程就是受主 电离。 p 型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下方2-4

8、、解：在纯净的半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。掺杂半 导体又分为 n 型半导体和 p 型半导体。 例如，在常温情况下，本征Si中的电子浓度和空穴浓度均为1.51010cm-3。 当在 Si 中掺入 1.01016cm-3后，半导体中的电子浓度将变为1.01016cm-3，而空穴浓度将近似为2.25104cm-3。半导体中的多数载流子是电子，而少数载流 子是空穴。2-5、解：两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质。如-族 GaAs 中掺族 Si。如果 Si 替位族 As，则 Si 为施主；如果 Si 替位族 Ga， 则 Si为受主。所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有

9、关。2-6、解：深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用。浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。 2-7、当半导体中既有施主又有受主时，施主和受主将先互相抵消，剩余的杂质 最后电离，这就是杂质补偿。 利用杂质补偿效应， 可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型，制造 各种器件。第三篇半导体中载流子的统计分布3-1、对于某 n 型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。 即 EFnEFi。 3-2、试分别定性定量说明： （1）在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度 越高； （2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。3-3、若两块

10、Si 样品中的电子浓度分别为2.251010cm-3和 6.81016cm-3，试分 别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。 假如 再在其中都掺入浓度为2.251016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将 怎样？3-4、含受主浓度为 8.0106cm-3和施主浓度为 7.251017cm-3的 Si材料，试求温 度分别为 300K 和 400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。3-5、试分别计算本征Si在 77K、300K 和 500K 下的载流子浓度。3-6、Si样品中的施主浓度为4.51016cm-3，试计算 300K 时的电子浓度和空穴浓度各

11、为多少？3-7、某掺施主杂质的非简并Si样品，试求 EF=（EC+ED）/2 时施主的浓度。题解：3-1、证明：设 nn为 n 型半导体的电子浓度，ni为本征半导体的电子浓度。显然 nn ni ininFFFccFccEETkEE N TkEE N则即00expexp即得证。3-2、解： (1) 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能 量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。 由公式：TkEvcigeNNn02也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度， 上式中的指数项将因此而增加， 从而使得载流子浓度因此而增加。 （2）对一定的材料，当掺杂浓度一定

12、时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加。由公式可知，这时3-3、解：由200inpn得：3316210022023101021001201103.3 108.6105.1100.1 1025.2105.1cm nnpcm nnpii可见，型半导体本征半导体npnpn02020101又因为TkEEvvFeNp0 0，则TkEENp TkEENnVFVFcc0000expexp和eVEE pNTkEEeVEE pN TkEEvvnvFvvvvF331.0 103.3101.1ln026.0ln234.0 100.1101.1ln026.0ln319020210190101假如再在其中都掺入浓度为

13、2.251016cm-3的受主杂质，那么将出现杂质补 偿，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为 本征半导体。 答：第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm-3,费米能级在价带上方0.234eV 处；第一种半导体中的空穴的浓度为 3.3x103cm-3,费米能级在价带上方 0.331eV 处。掺入浓度为2.251016cm-3的受主杂质后，第一种半导体补偿 后将变为 p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。3-4、解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度317*1025.7cmNNNADD 则 300K 时，电子浓度31701025.73

14、00cmNKnD空穴浓度3217210001011.3 1025.7105.1300cm nnKpi费米能级为：eVEEpNTkEEvvvVF3896.01011.3100.1ln026.0ln21900在 400K 时，根据电中性条件*00DNpn和20ipnpn得到：317821320382132171722*010249.7 103795.1100.1103795.1 2100.141025.71025.724*cm pnncmnNN ppiiDD费米能级为：eVEEpKK KNTkEEvvpvvF0819.01025.7300400101.1ln026.0300400 300ln172

15、319230答： 300K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25 x1017cm-3和 3.11x102cm-3， 费米能级在价带上方0.3896eV处；400 K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分 别近 似为 为 7.248 x1017cm-3和 1.3795x108cm-3，费 米 能 级在 价 带 上 方 0.08196eV处。3-5、解：假设载流子的有效质量近似不变，则3192319233182319232310367.2 300500101.1 300500300500104304.1 30077101.1 3007730077300300cm KKKKKNKNcm KKKKKN

16、KNKTKNTNvvvvvv则由3192319233182319232310025.6 300500 108.2 300500 30050010758.3 30077 108.2 30077 30077300300cm KKKK KNKNcm KKKK KNKNKT KNTNcccccc则由eV TT EKEeV TTEKEeV TTEKETT ETEgggggggg1059.1 6365005001073.4 7437.005001615.1 6363003001073.421.103002061.1 63677771073.421.10776361073.4024224224242所以，且而所以，由TkEvcigeNNn02 ，有：3145001038.1210602.11059.119192393001038.1210602.11615.119192320771038.1210602.12061.11818210669.110367.210025.6)500(105.3101.1108.2)300(10159.1104304