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1、- 1 -不等式与不等式组经典例题分析不等式与不等式组经典例题分析【例 1】满足的 x 的值中，绝对值不超过 11 的那些整数之和等于 。【分析】 要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过 11 的整数解，因此我 们应该先解不等式.解： 原不等式去分母，得3（2x）2（2x1） ，解得：x8.满足 x8 且绝对值不超过 11 的整数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.这些整数的和为（9）（10）（11）30.【例 2】 如果关于 x 的一元一次方程 3（x4）2a5 的解大于关于 x 的方程的解，那么（ ）.【分析】分别解出关于 x 的两个方程的解（两个解都是关于 a
2、 的式子） ，再令第一个方 程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案.解： 关于 x 的方程 3（x4）2a5 的解为关于 x 的方程的解为由题意得，解得.因此选 D.【例 3】 如果，2+c2，那么（ ）.A. a-ca+c B. c-ac+aC. ac-ac D. 3a2a 【分析】 已知两个不等式分别是关于 a 和 c 的不等式，求得它们的解集后，便可以找到 正确的答案.解: 由所以 a2，得 c0，答案：B【例 4】 四个连续整数的和为 S，S 满足不等式，这四个数中最大数与最小数 的平方差等于 . 【分析】 由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行 了
3、，由它们的和满足的不等式就可以求出.解： 设四个连续整数为 m-1，m，m+1，m+2，它们的和为 S4m2.由2，则 m 的取值范围是 1159mxxx解：解原不等式组得：x2xm+1 由不等式组解集是 x2，根据大大取大的法则得：m+12，解得：m1【例 10】不等式组 x +95x+1xm+1 的解集是x2，则 m 的取值范围是 解：解原不等式组得：x2xm+1由不等式组解集为 x2，根据同小取小的法则得：m+12，所以 m1【例 11】不等式组 x +95x+1xm+1 的解集是 x2，则 m 的取值范围是 解：解原不等式组得：x2xm+1由不等式组解集为 x2 所以 m 的范围为空集
4、，无解。注意：注意：一个不等式组中有解的情况下，两个不等式都是大大、小小都有解，一大一 小时，取值范围为空集（如例 11 形式） 。【例 12】 如果不等式组 的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数 a、b 的有序数对（a，b）共有多少个？请说明理由。分析解答：把原不等式组化为最简形式，得由于不等式组有解，解集必为又由于它的整数解仅为 1，2，3，所以从而于是，整数 a 取 19 共 9 个整数，整数 b 取 2532 共 8 个整数。故有序数对（a，b）共有 98 即 72 对。- 4 -【例 13】 若不等式组有五个整数解，则 a_分析解答：把原不等式化为最简形式，得由于不等
5、式组有解，解集必有又它有五个整数解，这五个整数解只能是3，2，1，0，1故 a 的取值范围是【例 14】若不等式组的解集为，则的值为_。分析解答：把原不等式组化为最简形式，得由于，所以于是解得 a1，b2故【例 15】已知，且1xy0，则 k 的取值范围为 。解：第二个方程减去第一个方程得到 xy=12k，根据1xy0 得到：112k0即解得 k1k 的取值范围为 k1【例 16】如果不等式组的解集是 x4，则 n 的取值范围是 。解：由 x+73x+7 移项整理得，2x0，x0，不等式组的解集是 x4，n=4，【例 17】若不等式组有解，则 m 的取值范围是 。- 5 -解：原不等式组可化为
6、和，（1）始终有解集， 则由（2）有解可得 m2由（1） 、 （2）知 m2【例 18】若关于 x 的不等式组的解集为 x1，则 n 的值为 。解：2n+1n+2 时，2n+1=1n=1将 n=1 代入不等式 2n+1n+2 中不成立，因此 n=1 不符合题意2n+1n+2 时，n+2=1n=3，经检验符合题意，所以 n 的值为3【例 19】已知，x 满足，化简|x2|+|x+5|解：由（1）得，x2由（2）得，x5则：|x2|=2x，|x+5|=x+5；所以|x2|+|x+5|=2x+x+5=7分析：解此类题时，先求出不等式组的解集，然后根据 x 的取值范围来去绝对值【例 20】北京故宫博物馆内门票是每位 60 元，20 人以上（含 20 人）的团体票可 8 折 优惠.现在有 18 名游客买 20 人的团体票，问比买普通票共便宜多少钱？此外，不足 20 人时， 多少人买 20 人的团体票才比普通票便宜？解：18 位游客买普通票费用为 1080 元，买 20 人的团体票费用为 960 元.1080-960120 元，所以便宜 120 元.设不足 20 人时，x 人买 20 人的团体票比买普通票便宜.由题意可列不等式 600.82060x.解得 x16，而 x20，所以 x17，18，19.
