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1、1导数专题导数专题证明不等式证明不等式1、函数，则（C）1)(baexxfxA、； B、；)()(bfaf)()(bfafB、C、； D、的大小关系不确定)()(bfaf)()(bfaf、2、已知对任意实数 x，有，且当时，有)()(),()(xgxgxfxf0x，则当时，有（B）0)(, 0)(xgxf0xA、； B、；0)(0)(，xgxf0)(0)(，xgxfB、； D、。0)(0)(，xgxf0)(0)(，xgxf3、若函数 f（x）在定义域 R 内可导，且，)1 . 0()9 . 1 (xfxf0)() 1(xfx，则 a、b、c 的大小关系是（D）)3(),21(),0(fcfbf
2、aA、； B、； C、； D、cbabacabccab4、定义在 R 上的函数 f（x）满足：，则不等式1)()(xfxf4)0(f（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（A）3)(xxexfeA、； B、； C、； D、, 0 , 30 , , 00 , 35、已知定义在 R 上的可导函数的导函数为，满足，且)(xf)(xf )()(xfxf为偶函数，则不等式的解集为（B）)2( xf1)4(fxexf)(A、； B、； C、； D、 , 2, 0, 1, 46、函数的定义域为 R，对任意，都有成立，)(xf2017)2(fRxxxf2)(2则不等式的解集为；2013)(2xxf2,7、已知
3、函数是定义在 R 上的奇函数，当时，有)(xf0) 1 (f0x，则不等式的解集为;0)()(2xxfxf x0)(2xfx , 10 , 18、已知，证明不等式0x2 21)1ln(xxx【解析】构造函数), 0(,21)1ln()(2xxxxxf9、设函数，曲线过点，且在 P 点处的切线斜率xbaxxxfln)(2)(xf)0 , 1 (P为 2。 （1）求 a、b 的值；（a=-1，b=3） （2）证明：。22)( xxf【解析】构造函数xxxxxfxgln32)22()()(210、已知函数（a 为常数）的图像与 y 轴交于点 A，曲线 y=f（x）axexfx)(在点 A 处的切线斜
4、率为-1,。（1）求 a 的值及函数的极值；（a=2，极小值）)(xf4ln2)2(lnf（2）证明：当时，。 【解析】构造函数0xxex 22)(xexgx11、已知函数（e 是自然对数的底数）1)(xexfx（1）求函数的单调区间；（单增区间，单减区间，)(xf, 01,）0 , 1（2）当，时，证明：。21xx )()(21xfxf021xx 【解析】, 0,0 , 1, 1)()(212121xxxxxfxf设、)()()()(-011121221xfxfxfxfxxxx3设内恒成立在)0 , 1(011)()0 , 1(),()()( xxe xexgxxfxfxgxx即证，内恒成立
5、在)0 , 1(011)( xxe xexgxx即证。）上恒成立在（0 , 1-0)1 ()1 (2xexx12、已知函数)0(ln)(2Rbaxbxaxxf，（1）设 a=1，b=-1，求的单调区间；（）)(xf , 1;1 , 0（2）若对任意的，试比较与的大小。0x) 1 ()(fxfalnb2【解析】abbafx21, 120) 1 (1即是极值点设)0(ln42)(xxxxg4导数专题导数专题用导数解决零点问题用导数解决零点问题1、函数在区间内的零点个数是（ B ）22)(3xxfx 1 , 0A、0； B、1； C、2； D、32、设分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当时，)(
6、)(xgxf、0x，且，则不等式的解集是（ D 0)()()()(xgxfxgxf0)3(g0)()(xgxf）A、；B、；C、；D、 , 30 , 3 3 , 00 , 3 , 33, 3 , 03,3、有 3 个不同的零点，则 a 的取值范围是；axxxf3)(32 , 24、在区间内图像不间断的函数满足，函数0,aaa)(xf0)()(xfxf，且，又当时，有，则函数)()(xfexgx0)()0(aggax00)()(xfxf在区间内零点的个数是（ 2 ）)(xf0,aaa5、设，函数0aaexxfx)1 ()(2（1）求的单调区间；（在定义域内单调递增）)(xf（2）证明：在上仅有一
7、个零点。 （）)(xf,0)(ln0)0(；aff6、设函数，讨论的导函数零点的个数。xaexfxln)(2)(xf)(xf 【解析】存在唯一零点。，没有零点；)(0)(, 0)(, 0xfaxfxfa7、已知函数)0()(aeaaxxfx（1）当 a=-1 时，求函数的极值；（极小值）)(xf21)2(ef5（2）若函数没有零点，求实数 a 的取值范围。 （）1)()(xfxF0 ,2ea8、设 a 为实数，函数axxxxf23)(（1）求的极值；（极大值，极小值）)(xfaf275)31(1) 1 ( af（2）当 a 在什么范围内取值时，曲线与 x 轴仅有一个交点。 （)(xf） , 1
8、275,a9、设函数0,ln2)(2 kxkxxf（1）求的单调区间及极值；（，极小值)(xf , 0kk）2)ln1 ()(kkkf（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点。)(xf)(xfe, 110、已知函数2) 1()2()(xaexxfx（1）讨论的单调性；)(xf ,2)2ln(, 1,),2ln(,1 ,21),2ln(,), 1 ( ,)2ln(-02, 1,1 ,0eaaaeaaaaea，（2）若有两个零点，求 a 的取值范围。 （）)(xf, 06导数专题导数专题用导数解决恒成立问题用导数解决恒成立问题1、若函数是 R 上的单调增函数，则实数 m 的取值范围是1)(2
9、3mxxxxf（C）A、； B、； C、； D、 ,31 31, ,3131,2、若函数在区间上单调递增，则 k 的取值范围是（D）xkxxfln)(, 1A、； B、； C、； D、2,1, 2, 13、若在上是减函数，则 b 的取值范围是（)2ln(21)(2xbxxf , 1）1b4、设函数，若当时，不等式恒成立，则实数xexxf2 21)(2 , 2xmxf)(m 的取值范围是（m0）5、已知函数)0( 1) 1(3)(223kkxkkxxf（1）若的单调递减区间是，则实数 k 的值为（ ） ；)(xf4 , 031（2）若在上为减函数，则实数 k 的取值范围是（ ） 。)(xf4 ,
10、 0310k6、已知函数，当时，恒成立，求 ccxxxxf93)(236 , 2xcxf2)(的取值范围。 （） ,5418,7、已知函数，若对于定义区域内的任意 xxxgaxxxfln)(,)(2)()(xgxf恒成立，求实数 a 的取值范围。 （分离参数，）1 ,a8、已知函数xxexgxxxf)(,2)(27（1）求的极值；（极小值，极大值）)()(xgxf11e2ln2（2）时，恒成立，求 a 的取值范围。 （分离参数，0 , 2x)(1)(xagxf）0a9、已知函数0,ln)(axxaxxf（1）讨论函数的单调性；)(xf（，；410a 2411,2411,2411 2411, 0aaaa）, 0,41a（2）若在上恒成立，求实数 a 的取值范围。2)(xxxf, 1（分离常数，）10a
