函数及其表示

《函数及其表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数及其表示（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 中小学个性化辅导专家 久久教育辅导讲义久久教育辅导讲义学员编号：学员编号：990001 年年 级：新高二级：新高二 课时进度及课时数：课时进度及课时数：12/4012/40 学员姓名：李刚学员姓名：李刚 辅导科目：数学辅导科目：数学 教师：姜老师教师：姜老师课课 题题函数及其表示函数及其表示授课时间：授课时间：2012/7/23 10:00-12:00备课时间：备课时间：2012/7/23教学目标教学目标了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念重点、难点重点、难点本讲在高考中主要考察函数的概念，三要素及其表示方法考点及考试要求考点及考试要求基本概念与基本运算教学内容

2、教学内容函数复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3） “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题（一）函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的

3、值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)” ； 1函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x 22 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域中小学个性化辅导专家3区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；、满足不等式 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示a,b；满足不等式 axb 的实数 x 的集合叫做开区间，表示（a，b） ；满足不等式 axb 或 axb 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a,b),(a,

4、b.这里的实数 a、b 都叫做相应区间的端点。（2）无穷区间实数集 R 可以用区间表示为（-，+） ，类似于此的就叫做无穷区间。（3）区间的数轴表示4一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论5判断两个函数是否为同一函数构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数 1的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 2例、 判断下列函数 f（x）与 g（x）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x

5、) = 1（2）f ( x ) = x； g ( x ) = 2x（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x课堂练习求下列函数的定义域（1）|x|x1)x(f（2）x111)x(f （3）5x4x)x(f2（4）1xx4)x(f2中小学个性化辅导专家（5）10x6x)x(f2（6）13xx1)x(f映射例子：1 对于任何一个实数 a，数轴上都有唯一的点 P 和它对应；2 对于坐标平面内任何一个点 A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某

6、场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合” ，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射先看几个例子，两个集合 A、B 的元素之间的一些对应关系（1）开平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以 2；1 什么叫做映射？一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射记作“f：AB”说明：（1）这

7、两个集合有先后顺序，A 到 B 的射与 B 到 A 的映射是截然不同的其中 f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述（2） “都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。2 例题分析：下列哪些对应是从集合 A 到集合 B 的映射？（1）A=P | P 是数轴上的点，B=R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A= P | P 是平面直角体系中的点，B=（x，y）| xR，yR，对应关系 f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A=三角形，B=x | x 是圆，对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A=x | x 是新华

8、中学的班级，B=x | x 是新华中学的学生，对应关系 f：每一个班级都对应班里的学中小学个性化辅导专家生思考：将（3）中的对应关系 f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系 f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应 f： BA 是从集合 B 到集合 A 的映射吗？常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法例 1某种笔记本的单价是 5 元，买 x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要 y 元试用三种表示法表示函数y=f(x) 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表解析法：必须注明函

9、数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征巩固练习：例 1下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 伟988791928895张 城907688758680赵 磊686573727582班平均分882783854803757826请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？巩固练习：1画出函数 y = | x | 中小学个性化辅导专家分段函数;对于自变量 x 的不同的取值范围，有着不

10、同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数 ,而不是几个函数 :分段函数的定义域是各段函数定义域的并集 ,值域也是各段函数值域的并集 .例 1 作出函数 f(x)=|x+1|+|x-1|的图像。2某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 乘坐汽车 5 公里以内，票价 2 元；（2） 5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元（不足 5 公里按 5 公里计算） 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为 1 公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设 20 个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义根据实际情况公共

11、汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值解：设票价为 y 元，里程为 x 公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设 20 个汽车站（包括起点站和终点站） ，那么汽车行驶的里程约为 19 公里，所以自变量 x 的取值范围是xN*| x19由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式： 5432y1915151010550xxxx(*Nx)根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：中小学个性化辅导专家O Ox xy y5 54 43 32 21 15 51 10 01 15 51 19 9注意：本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； 1本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎

12、样列表？ 2实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价 （可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况三、家庭作业 一、选择题： 1下列四种说法正确的一个是（ ）A)(xf表示的是含有x的代数式 B函数的值域也就是其定义中的数集 BC函数是一种特殊的映射 D映射是一种特殊的函数2已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b)，且 f(2)=p，qf)3(那么)72(f等于（ ）Aqp Bqp23Cq

13、p32D23qp 3下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）Axxyy , 1B1, 112xyxxyC 33,xyxyD 2)(|,|xyxy4已知函数23212xxxy 的定义域为（ ）中小学个性化辅导专家A 1 ,(B2 ,(C 1 ,21()21,(D 1 ,21()21,(5设)0( , 0)0( ,)0( , 1)(xxxxxf，则 )1(fff（ ）A1B0 C D16下列图中，画在同一坐标系中，函数bxaxy2 与)0, 0(babaxy函数的图象只可能是（ ）7设函数xxxf)11( ，则)(xf的表达式为（ ）Axx 11B 11 xxCxx 11D12 xx8已知二次函数)

14、0()(2aaxxxf，若0)(mf，则) 1(mf的值为（ ）A正数 B负数 C0 D符号与 a 有关 9已知在x克%a的盐水中，加入y克%b的盐水，浓度变为%c，将 y 表示成 x 的函数关系式（ ）AxbcacyBxcbacy Cxacbcy Dxaccby10已知)(xf的定义域为)2 , 1，则|)(| xf的定义域为（ ）A)2 , 1B 1 , 1C)2 , 2(D)2 , 2二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）.11已知xxxf2) 12(2，则)3(f= .xyAxyBxyCxyD中小学个性化辅导专家12若记号“*”表示的是2*baba ，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a，b，c”成立一个恒等式 . 13集合 A 中含有 2 个元素，集合 A 到集合 A 可构成 个不同的映射. 14从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出 1 升，然后用水加满，再倒出 1 升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去， 建立所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系式 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).15 （12 分）求函数|1|1|13xxxy 的定义域；求函数xxy21的值