《如何用尺规作正三、四、五、六、十五边形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《如何用尺规作正三、四、五、六、十五边形（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正三角形：做法一：尺规作图画出正三角形： 先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度 即正三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段 为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段， 则这二条线段和原来线段即构成一 个正三角形。做法二（圆内切正三角形）：作圆 O，半径为 R，在圆上取任意一点 P圆心。半径仍为 R 做弧。与圆 O 相交与 AB 两点。AB 是正三角形的两个顶点 了。 再以 A 为圆心，半径仍为 R 做弧。与圆 O 又有两个交点。其中一个肯定为第 1 次做弧的圆心 P。还有个设为 Q 以 Q 为圆心。半径为 R 作弧。与圆 O 有 两个交点。一个为 A，另
2、一个为 C。 则三角形 ABC 为正三角形正方形：作一圆 O，作圆 O 的垂直两直径 AB、CD，将 A、B、C、D 分别连接，即 为圆 O 的内切正方形。正五边形: 以 O 为圆心,定长 R 为半径画圆 ,并作互相垂直的直径 AB 和 CD。 平分半径 OD 得 OG=GD。以 E 为圆心,EA 为半径画弧与 OC 交于 F,以 A 为圆心，AF 为半径， 作弧，交与圆上一点 G, AG 即为正五边形的边长 。 以 AG 为弦长,在圆周上截得 A、G、H、M、N 各点,顺次连接这些点即 得正五边形。正六边形：作圆 O，作它的直径 AB，以 AO 为半径作圆 A，与圆 O 交于两点 C、D; 以 BO 为半径作圆 B，与圆 O 交于两点 E、F。依次连接 A、D、E、B、F、C、A，即作成了正六边形。正十五边形：在同一个圆中，用尺规作图法作出一个 圆内切正三角形和一个 圆内切 正五边形，并且让这两个图形有一个顶点相交。从这个顶点出发，到达下一 个正三角形顶点的弧长是 1/3 圆周，按同一方向，还是从那个顶点出发，到 达下一个正五边形顶点的弧长是 1/5 圆周。我们知道， 1/3-1/5=2/15，所以， 我们所到达的正三角形顶点与正五边形顶点之间的弧长是2/15 圆周。我们 只需将这段弧长一分为二，就可以得到1/15 圆周。在得到 1/15 圆周之后， 从任意一点开始截取即可。
