做一题、会一类、通一片

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1、- 1 -做一题、会一类、通一片做一题、会一类、通一片江苏省泰州市九龙实验学校 陈建（225300）对数学问题多种解法的不懈追求，体现了数学思维的深刻性、发散性、变通性、灵活性、流畅性和开放性.本文介绍一道课本习题的多解、推广、反思.一、一道习题的多解一、一道习题的多解题目：如图，A=60，B=25，C=32，求BDC 的度数.分析：求角的度数，一般要使这个角是某个三角形的内角或外角，为此本题要作辅助线，构造三角形.对于这道题目，我们可以从不同的角度去构造三角形，得到不同的解题方法.解法 1：延长 BD 与 AC 交于点 E，B=25，A=60BEC=A+B=25+60=85 又C=32BDC

2、=BEC+C=85+32=117点评：图形中没有我们熟悉的基本图形，延长 BD 之后，构造了ABE 和DEC，两次应用三角形外角的性质，易求得BDC 的度数.解法 2：作射线 AD，ADBCADBCEADBCBDE=B+BADEDC=C+CADBDE+EDC=B+C+BAD+CAD即 BDC=B+C+CAB=60+25+32=117E- 2 -点评：延长 AD 后，构造了ABD 和ADC，BDC 被分成了BDE 和CDE 两部分，而BDE 和CDE 又分别是ABD、ADC 的外角，故可运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”来进行解答.解法 3：连结 BC点评：此种方法考虑到将BD

3、C 作为三角形的内角，故而连结 BC，然后两次运用“三角形内角和等于 180”来解答.解法 4：过点 D 作 AB 的平行线 EF，与 AC 交于点 F点评：前面同学们刚刚学过平行线，故联想到作 AB 的平行线 EF，从而把BDC 分成了BDE 和CDE 两个角，巧妙的是B=BDE，EDC=A+C，易求得BDC 的度数.二、探索规律二、探索规律此题求BDC 的方法多种多样，我们不难看出BDC 始终等于A、B、C 三个角的和，即BDC=A+B+C，运用这一结论，我们还能解更复杂的问题. 下面ADBCA=60ABC+ACB=180-60=120又ABD=25，ACD=32DBC+BCD=120-2

4、5-32=63BDC=180-63=117ADBCABEFB=BDE=25，A=DFC=60EDC=DFC+C=60+32=92BDC=BDE+EDC=25+92=117EF- 3 -我们把原题进行变化：如图，BE 平分ABD，CE 平分ACD，若A=60，BDC=117，求BEC 的度数.解：BDC=A+ABD+ACD,A=60,BDC=117ABD+ACD=117-60=57又BE、CE 分别平分ABD 和ACDABE+ACE=28.5又BEC=A+ABE+ACEBEC=60+28.5=88.5点评：此种解法的巧妙之处在于把原图形分离成我们前面比较熟悉的基本图形.利用BDC=A+ABD+A

5、CD，BEC=A+ABE+ACE，从而使原问题易解.下面我们运用基本图形再来看一题：如图，已知 DM 平分ADC，BM 平分ABC，求证：M=（A+C） 。21ADBCEACBDMQ简证：BQD=M+MDA+MBC=M+ADC+ABC21 21，BQD=C+ADC=A+ABCBQD=M+（BQD-C）+（BQD-A）21 21M=（A+C）21- 4 -点评：图形中隐含了我们前面比较熟悉的基本图形，运用这个结论，本题易获解.由此可见,通过对一道习题的挖掘,我们就掌握了一类问题的解法,进而可以解决一大片问题. 三、反思三、反思在做题时，不能就题论题，对涉及知识、技能面广的题目，要力争“一题多变” 、“一题多练” ，对相关知识进行有效的拓展与迁移，对该知识点联系到的相同、相似和相关的知识进行比较、鉴别和再认识，以培养自己举一反三、融会贯通的能力.这样才能达到做一题，学一法，会一类，通一片的目的，无论是对于知识的掌握，还是对于认识水平的升华，都会起到不可估量的作用.