高三第三次模拟考试 word版 数学文oc

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1、江西师大附中高三年级数学（文）第三次模拟试卷江西师大附中高三年级数学（文）第三次模拟试卷命题人：吴小平、张园和、闻家君 审题人：闻家君 20135一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的一项符合题目要求的.1设集合1,2,3,4 ,1,2,3 ,2,3,4UMN，则()UMN I（ ）A 1,2B2,3C2,4D 1,42若复数Z满足1Z ii g（i为虚数单位） ，则复数Z=（ ）A1iB1i C1iD1i 3已知函数 yf x的定义域为0,4，则

2、函数2ln(1)yfxx的定义域为（ ）A1,2B(1,2C1,8D(1,84若曲线3yxax在坐标原点处的切线方程是20xy，则实数a （ ）A1B1C2D25设数列 na是等差数列，其前n项和为nS，若62a ，530S ，则8S ( )A31B32C33D346对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式：222213,3135, 41357, L L333235,37911, 413151719,L L根据上述分解规律， 若2313511,mp L的分解中最小的正整数是21，则mp=（ ）A10B11C12D137甲、乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩用茎叶图表示如右图所示，

3、若甲、乙两人的平均成绩分别是x乙， x乙,则下列叙述正确的是（ ）A xx乙乙；乙比甲成绩稳定B xx乙乙; 乙比甲成绩稳定C xx乙乙；甲比乙成绩稳定D xx乙乙; 甲比乙成绩稳定8一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A4B8C4 3D8 2 39设12,F F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使120PFPFuuu r uuu u r，且12FPF的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心 率为（ ）A2B3C2D510某公司去年一年内每天的利润( )Q t(万元)与时间t(天)的关系如图所示,已知该公司在该年

4、度中每天平均利润为 35 万元,令( )C t(万元)表示时间段0, t内该公司的平均利润,则( )C t的 图像可能是（ ）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.11对于xR，不等式|23|3xx 的解集为 12已知sin(3)2sin(),2 则tan2= 13已知| 2, | 4, (),ababarrrrr则|2 |abrr= 14执行如图所示的程序框图，输出的S的值为 15已知圆22:240C xyxmy上的两点M、N关于直线20xy对称，直线:10()l txyttR 与圆C相交于A、B两点，则|AB的最小值是 (14

5、 题)三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 （本小题满分 12 分）设ABC是锐角三角形，, ,a b c分别是内角 A、B、C 所对边长，并且22coscoscos()cos()66BABB.（1）求角A； （2）若12,2 7AB ACauuu r uuu r，且bc，求边, b c.17 （本小题满分 12 分）设数列 na是等差数列， nb是各项均为正数的等比数列，且1135531,19,9ababab（1）求数列 ,nnab的通项公式；（2）若11,nnnn

6、nnCa bSaa为数列 nC的前n项和，求nS.18 （本小题满分 12 分）从集合1,2,3,4,5A 中任取三个元素构成三元有序数组123(,)a a a，规定123aaa（1）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于 10 的概率；（2）定义三元有序数组123(,)a a a的“项标距离”为31|i idai，(其中12 1)nin ixxxxL，从所有三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”d为偶数的概率；19. （本小题满分 12 分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD, ED=1, EF/BD 且 2EF=BD. （1）求证 ：平面 EAC平面 BD

7、EF; （2）求几何体 ABCDEF 的体积.20 （本小题满分 13 分）已知函数2( )()()f xx xa aR，( )lng xx.（1）若( )f x在1x 处取得极值，求( )f x的极大值；（2）若在区间1,2上( )f x的图像在( )g x图像的上方（没有公共点），求实数a的取值范围 .21 （本小题满分 14 分）已知两点 F1(-1,0)及 F2(1,0),点 P 在以 F1、F2为焦点的椭圆 C 上,且 |PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列. （1）求椭圆 C 的方程; （2）如图,动直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点,点 M,N 是直

8、线 l 上的两点,且 F1Ml, F2Nl.求四边形 F1MNF2面积 S 的最大值.江西师大附中江西师大附中 2013 届高三数学（文）第三次模拟考试届高三数学（文）第三次模拟考试参考答案参考答案一、选择题一、选择题12345678910DCBCBBBBDD二、填空题二、填空题MyONlxF1F211.(,06,)U124 3132211410154 2三、解答题三、解答题16.（1）22coscoscos()cos()66BABB22313131(cossin)(cossin)cossin222244BBBBBB222111coscossin444ABB又ABCQ是锐角三角形1cos2A，

9、从而3A(2)12AB ACuuu r uuu rQcos12cbA Q，从而24bc 又2222cosabcbcA222228()3()72bcbcbcbcbc从而10bc又,bc由得4,6bc17.（1）设数列 na的公差为d， nb的公比为q则44 3322 53121921814948abdqdqabdqdq ，消去d得422280qq24,q又0,2qq，从而1d 1,2nnnan b（2）记01211 222322nnTn L12121 222(1) 22nn nnTTnn L两式相减得2112222(1) 21nnn nTnn L(1)21n nTn1111 1 22334(1)

10、nQn nL11111111223341nn L111n 21(1) 21n nnnnSTQnn18.（1）从集合1,2,3,4,5A 中任取三个不同元素构成三元有序数组如下1,2,3 1,2,4 1,2,5 1,3,4 1,3,51,4,5 2,3,4 2,3,5 2,4,5 3,4,5所有元素之和等于 10 的三元有序数组有1,4,5 , 2,3,521 105P（2）项标距离为 0 的三元有序数组：1,2,3项标距离为 2 的三元有序数组：1,2,5 , 1,3,4项标距离为 4 的三元有序数组：1,4,5 , 2,3,5项标距离为 6 的三元有序数组：3,4,563 105P19.（1

11、） ED平面 ABCD，AC平面 ABCD， EDAC ABCD 是正方形， BDAC， AC平面 BDEF 又 AC平面 EAC，故平面 EAC平面 BDEF （2）连结 FO， EFDO， 四边形 EFOD 是平行四边形 由 ED平面 ABCD 可得 EDDO， 四边形 EFOD 是矩形 平面 EAC平面 BDEF 点 F 到平面 ACE 的距离等于就是 RtEFO 斜边 EO 上的高，且高 h=EF FO OE126 33几何体 ABCDEF 的体积EACDFACEFABCVVVV三棱锥三棱锥三棱锥=1 11 161 12 2 1+2 23+2 2 13 23 233 2 =2 20.（

12、1） 3f xxax， 23fxxa，由(1)0,3fa从而2( )333(1)(1)fxxxx f x在, 1( 1,1)(1,) f x极大值 12f（2）由题意知 f xg x在区间1,2上恒成立，即2lnx xax从而2ln xaxx记 2ln xh xxx，3221ln21ln( )2xxxh xxxx 当1,2x时，3211,ln0xx ( )0h x( )h x在1,2单调递增，从而min( )(1)1,1h xha 21. (1)依题意,设椭圆C的方程为22221xy ab. Q1122PFFFPF、构成等差数列, 1122224aPFPFFF, 2a . 又1c Q,23b.

13、 椭圆C的方程为22 143xy (2) 将直线l的方程ykxm代入椭圆C的方程223412xy中,得01248)34(222mkmxxk 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知,2222644(43)(412)0k mkm , 化简得:2243mk 设1121kmdFM k ,2221kmdF M k , (法一)当0k 时,设直线l的倾斜角为, MyONlxF1F2H则12tanddMN, 12ddMNk, 22 1212 12221()221mddddSddkkkmmmm 1814322 , Q2243mk,当0k 时,3m,3343131mm,32S. 当0k时,四边形12FMNF是矩形,2 3S 所以四边形12FMNF面积S的最大值为2 3 (法二)Q222 2222 1222222()2(53)()()1111kmkmmkkddkkkk , 2221222223331111mkkmkmkd dkkkk . 22 1212()MNFFdd22 1212224(2) 1ddd d k . 四边形12FMNF的面积121()2SMN dd)( 11212dd k , 222212 22 122 ) 1(1216)2(11