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1、吉安市 2014 年中考模拟考试数学试卷命题人：吉安市第八中学 曾 波 审题人：吉安市第二中学 吴显炤吉安市第二中学 郭小青说明：1.全卷共有六大题，24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则成绩无效 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）16 的绝对值是（ ）A BC6D61 61 62下列运算正确的是（ ） A6a(2a3b)=4a3b B(ab2)3 =ab6 C2x33x2 = 6x5 D(c)4(c)2 =c 2 3. 我国许多城市的“
2、灰霾”天气严重，影响身体健康 “灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于 2.5 微米的细颗粒物（ 即 PM2.5） ， ，也称为可入肺颗粒物已知 2.5 微米=0.000 0025 米，此数据用 科学记数法表示为（ ）米A B. C. D. 6105 . 251025. 0710256105 . 24一把锁的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的俯视图可以是（ ）5在某次体育测试中，九（2）班 6 位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31则这组数据的众数和极差分别是( )A1.85 和 0.21 B. 2.11 和 0.46C
3、. 1.85 和 0.60 D. 2.31 和 0.606当时，下列函数中，函数值y一定随自变量 x 的增大而增大的是（ ）0xA. B. C. D. 21yx= -+221yxx=+-2yx= -()21yx=-二、填空题二、填空题 ( (本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分分) )7._.1)2(30sin88不等式组的解集为_. 4231xxABCD9如图，矩形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE，已知CFG=40，则DEF=_ .10如图,在平行四边形ABCD 中,ABC 的平分线BE与AD 交于点 E、且ED=
4、2AE，AE=3,则平行四边形ABCD的周长是 .11方程的解是_ 32 3xx=-12如图 1，取四边形 ABCD 四边的中点 E、F、G、H，顺次连接各 中点并按连线如图 2 往里折叠恰好在点O处密铺成无重叠的矩形，则 四边形ABCD需要满足的条件是 .13.如图，直线 y= x，点A1的从标为（1，0） ，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以A1B1为边长作 33正方形交 x 轴于点A2，再过点A2作 X 轴的垂线交直线于点B2，以A2B2为边长作正方形交 x 轴于点A3，按此作法进行下去，则A3的值为 14.如图，在平面直角坐标xOy中，边长为 2 的正方形OABC的顶点 A、C分别
5、在 y 轴负半轴和x正半轴上，顶点B在第四象限，圆P与正方 形四边都相切，在圆P上有一动点Q，使得三角形ODQ为等腰三角形， 请写出在OAC区域内所有符合条件的点Q的坐标 _.三、三、( (本大题共本大题共 4 4 小题小题, , 每小题每小题 6 6 分，共分，共 2424 分）分）15先化简，再任选一个适当的值代入求值.)12(1 xxxxx16有四根小木棒长度分别是 2、3、4、5，若从中任意抽出三根木棒组成三角形， (1)下列事件说法错误的是（ ） A第一根抽出的是 4 的可能性是 B第二根抽出的是 3 的可能性是1 41 3C抽出的三根木棒恰好能组成三角形是随机事件 (2)求抽出的三
6、根木棒恰好能组成三角形的概率.BADCEGHFBADCEGHF O图 1图 2第 12 题XB1B2B3A1A4A2A3YO第 13 题xyDPABCO第 14 题HGBCADEF第 9 题 EDACB 第 10 题C1OOACCABBA1xyDBCAO17如图在O 中，图 1 中ABC内接于O 且ABC=90，图 2 中A1 B C1内接于O，AC是直径且ACA1C1，请仅用无刻度的直尺按要求画图 （1）在图 1 中，画出将ABC的面积平分为两等份的弦； （2）在图 2 中，画出将A1 B C1的面积平分为两等份的弦（图（图 1 1） （图（图 2 2）18张师傅在铺地板时发现，用 8 块大
7、小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）. 然后，他用这 8 块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2） ，中间恰好空出一个边长为 10cm 的小正方形 （阴影部分） ，假设长方形的长为，宽为，且yx.yx （1）写出图（1）中与的函数关系式；yx （2）写出图（2）中与的函数关系式；yx （3）求出每块瓷砖的长与宽.四、四、( (本大题共本大题共 3 3 小题小题, ,每小题每小题 8 8 分分, ,共共 2424 分分) )19如图，在平面直角坐标中，菱形OABC的顶点C的坐标为（6，0） ，,反比例函数32cosAOC的图象经过菱形顶点 A，且交 BC 边于点 D)0( kxky
8、（1）求反比例函数的解析式并直接写出顶点B的坐标； （2）猜想点 D 是否为BC的中点，并说明理由.图 （1）图 （2）20某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛，为了了解 今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根据收集到的 数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下： 根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少？ （2）该市若有 10000 名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名
9、学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？ （3）填写下表：成绩不合格合格但不优秀合格且优秀频率0.221.夏季为了防晒，居民常常在户外修建防晒棚（如图 1） ，从房子顶部伸出的防晒棚与墙面的夹角为 60，房子的高 AB 为 3 米. （1） （如图 2）防晒棚伸出的长度 AC 为 2 米，太阳光线 CD 与地面的夹角为 60，问太阳光是否会 照进大门内，若不会则求出光线CD差多远会照射到墙脚B点处？ （2） （如图 3）太阳光线 CD 与地面的夹角为 30时，太阳光线 CD 恰好照进大门内 1 米处，求此时 防晒棚 AC 应为多长？（注：AB 为房子的高度也是大门所在的位置，参考数据：sin60=，
10、23cos60=，tan60=）213图 1BCDEEABCDA图 3 图 2 xy备备用用图图BAO五、五、 ( (本大题共本大题共 2 2 小题小题, ,每小题每小题 9 9 分分, ,共共 1818 分分) ) 22如图，在同一平面直角坐标系中有 4 个点：A（1，0） ，B B（5，0） ，C（2，3） ，D（1，2） （1）画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系；（2）判断直线OD与P 的位置关系，并说明理由；（3）计算 sinACB的值（4）若在 y 轴上有一动点Q，当最小时，点Q的坐标为_；当最小时，QCQD-QCQD+点Q的坐标为_. 23张亮是一个喜欢探究钻研的同学，
11、他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将)0(2aaxy一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，OAB请解答以下问题：（1）若测得（如图 1） ，求的值；2 2OAOBa（2）对同一条抛物线，张亮将三角板绕点旋转到如图 2 所示位置时，过作轴于点，OBBDxD测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；1OD BA（3）对该抛物线，张亮将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过OAB一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标xyBA O图 1xyDCBAO图 2xyDCBAO备备用用图图AOCB备备用用图图AOCB图图2 2EDOCAAOCB
12、图图1 1OACB六、六、( (本大题共本大题共 1 1 小题小题, ,共共 1212 分分) ) 24. 图 1 是以AB为直径的半圆形纸片，AB=4cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向 平移至扇形OA C，OC交弧AC于点D，OC交弧BC于点E，设AA=x； (1)如图 2，当O是OB的中点时，直接写出阴影部分的面积S=_cm2；弧BE的长为_cm； (2) 探究： 连接DE，当x为何值时，四边形DOOE是正方形，并证明你的结论；当x=_时，四边形DOOE的面积等于 cm2；3 设弧BC与弧A C相交于点F，连接OF；是否存在这样的x，使OF与A C相切；若存在， 直接写出x的值，若不存在，请说明理由.
