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1、 唐山一中高三年级强化提升考试（七）参考答案 第 1 页 （共 6 页） 唐山一中高三年级强化提升考试（七）唐山一中高三年级强化提升考试（七）参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题：BBBBB BD D DBDBC CC AAC AAC CB B 二、填空题二、填空题 13. 28 14. 1,2 15. , 11, 16. 21 三、解答题三、解答题 17.（），由，得， 两式相减得，3 分 由得到，又 所以为以-3 为首项以 3 为公比的等比数列 故6 分 （），9 分 12 分 18 （） 解析： 因为四棱锥FABED的体积为 2， 即134 2234FABEDVFG ，所以3FG ,
2、又21 2BCEF，所以3 2EG 即点G是靠近点A的四等分点， 3 分 过 点G作/GKAD交DE于 点K， 所 以33 44GKADCF， 又3 4MFCF，所以MFGK且/MFGK， 所以四边形MFKG为平行四边形， 所以/GMFK，所以直线/GM平面DEF. 5 分 唐山一中高三年级强化提升考试（七）参考答案 第 2 页 （共 6 页） （）设,AE BD的交点为O，OB所在直线为x轴，OE所在直线为y轴， 过点O作平面ABED的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示： 0, 1,0 ,3,0,0 ,AB13 350, 3 , 3244FM3513, 1,0 , 3 ,3, 3442
3、BABMBF 设平面,ABM ABF的法向量为,m n， 00m BAm BM，则1,3, 1m ， 00n BAn BF，则11,3,2n 10 分 7 85cos85m nm n，即为所求. 12 分 19. 唐山一中高三年级强化提升考试（七）参考答案 第 3 页 （共 6 页） 20 解： （I）由题意可知圆心到1( ,0)2的距离等于到直线1 2x 的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：22yx.4 分 （II）设00(,)P xy，(0, ),(0, )Bb Cc，直线 PB 的方程为：000()0yb xx yx b， 又 圆 心 （ 1 ， 0 ） 到PB的 距 离 为1
4、，0022 001 ()ybx bybx ， 整 理 得 ：2 000(2)20xby bx，6 分 同理可得：2 000(2)20xcy cx， 所以， 可知, b c是方程2 000(2)20xxy xx的两根，所以：00002,22yxbcbcxx8 分 依题意0bc，即02x ， 则22 2000 2 0448()(2)xyxbcx，因为2 002yx，所以：002 2xbcx 10 分 唐山一中高三年级强化提升考试（七）参考答案 第 4 页 （共 6 页） 所以00 014(2)482(2)Sbcxxx， 当04x 时上式取得等号，所以PBC面积最小值为 8.12 分 解二： （II
5、）设00(,)P xy，直线 PB：00()yyk xx与圆 D 相切，则 0021 1kykxk ，整理得：222 00000(2)2(1)10xx kxy ky ，6 分 2 000 121222 0002(1)1,22xyykkk kxxxx ,8 分 依题意02x 那么010020120()()BCyyyk xyk xkk x， 由韦达定理得：12 02 2kkx，则002 2BCxyyx，10 分 所以00 014()(2)482(2)BCSyyxxx当04x 时上式取得等号，所以PBC面积最小值为 8.12 分 21.解： （）函数( )f x的定义域为(,1)， 由题意222(
6、)2,111axxafxxxxx，2 分 224( 2)()4 8aa 若4 80a，即1 2a ，则2220xxa恒成立， 则( )f x在(,1)上为单调减函数； 若4 80a ，即1 2a ，方程2220xxa的两根为111 2 2ax，唐山一中高三年级强化提升考试（七）参考答案 第 5 页 （共 6 页） 211 2 2ax， 当1(, )xx 时，( )0fx ， 所以函数( )f x单调递减， 当11( , )2xx时，( )0fx ，所以函数( )f x单调递增，不符合题意 综上，若函数( )f x为定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为1,25 分 （）因为函数( )f x有
7、两个极值点，所以( )0fx 在1x 上有两个不等的实根， 即2220xxa在1x 有两个不等的实根1x，2x， 于是102a，12121,2xxax x且满足11(0, )2x ，21( ,1)2x ， 2 11111121 111 222( )1ln(1)(1)(1)2ln(1)(1)2ln(1)f xxaxxxx xxxxxxxx 同理可得2 222 1()(1)2ln(1)f xxxxx 12 21112222222 21( )()2ln(1)2ln(1)21 2(1)ln2ln(1)f xf xxxxxxxxxxxxxx ， 7 分 令( )21 2(1)ln2 ln(1)g xxx
8、xxx ，1( ,1)2x 22( )2ln(1)1xg xxxxx ，1( ,1)2x， 1(1)4xx，2ln(1)0xx， 又1( ,1)2x时，201x xx，( )0g x ，则( )g x在1( ,1)2x上单调递增， 所以1( )( )02g xg，即1221()()0f xf x xx，得证12 分 唐山一中高三年级强化提升考试（七）参考答案 第 6 页 （共 6 页） 22.解： （）2 214xy，2cossinxy （为参数） 4 分 （）设四边形ABCD的周长为l，设点(2cos ,sin )Aqq， 8cos4sinl214 5(cossin )4 5sin()55，
9、 且1cos5，2sin5， 所以，当22k（kZ）时，l取最大值，此时22k， 所以，42cos2sin5，1sincos5， 此时，41(,)55A，1l的普通方程为1 4yx10 分 23解： （） 26,0, 6,06, 26,6.xx f xx xx 当0x 时，由2610x，解得20x ； 当06x时，因为610，所以06x； 当6x 时，由26 10x ，解得68x 综上可知，不等式 10f x 的解集为2,8. 5 分 （） 由 （） 知， fx的最小值为 6， 即6m. （或者6xx66xx） ，所以6abc ，由柯西不等式可得123abc222abc222123223abc,因此23abc6. 因此23abc的最大值为 6 10 分
