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1、 1 / 13海淀区九年级数学第一学期期末练习一、选择题(本题共一、选择题(本题共 32 分,每小题分,每小题 4 分)分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1( )2(3)A3BCD9332已知两圆的半径分别为 2 和 3,圆心距为 5,则这两圆的位置关系是 )A外离 B外切 C相交 D内切 3将一枚硬币抛掷两次,则这枚硬币两次正面都向上的概率为( )ABCD1 21 31 41 64如图,O 是ABC 的外接圆,已知ABO=30,则ACB 的大小为( )A60 B30 C45D505下列一元二次方程中没有实数根的是( )AB2240xx2440xxCD2250xx2340xx6
2、如图,有一枚圆形硬币,如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币,使得周围的硬币都和这枚硬币相外切,且相邻的硬币相外切,则这枚硬币周围最多可摆放( )A4 枚硬币 B5 枚硬币C6 枚硬币 D8 枚硬币7圆锥的母线长是 3,底面半径是 1,则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为( )A90 B120C150D1808如图,E,B,A,F 四点共线,点 D 是正三角形 ABC 的边 AC 的中点,点是直线上异于 A,B 的一个动点,且满足,则( PAB30CPD)A点一定在射线上PBEB点一定在线段上PABC点可以在射线上,也可以在线段上PAFABD点可以在射线上,也可以在线段PBE二、填空题
3、二、填空题(本题共(本题共 16 分,每小题分,每小题 4 分)分)CBAOCDABEFABCAOBC2 / 139已知 P 是O 外一点,PA 切O 于 A,PB 切O 于 B.若 PA6,则 PB 10若有意义,则 x 的取值范围是 .121x 11如图,圆形转盘中,A,B,C 三个扇形区域的圆心角分别为 150,120和 90. 转动圆盘后,指针停止在任何位置的可能性都相同(若指针停在分界线上,则重新转动圆盘) ,则转动圆盘一次,指针停在 B 区域的概率是 .12 (1) 如图一,等边三角形 MNP 的边长为 1,线段 AB 的长为 4,点 M 与 A 重合,点 N 在线段 AB 上.
4、MNP 沿线段 AB 按的方向滚动, 直至MNP 中有一个点与点 B 重合为止,则点 P 经过AB的路程为 ;(2)如图二,正方形 MNPQ 的边长为 1,正方形 ABCD 的边长为 2,点 M 与点 A 重合,点 N 在线段 AB 上, 点 P 在正方形内部,正方形 MNPQ 沿正方形 ABCD 的边按ABCDAL的方向滚动,始终保持 M,N,P,Q 四点在正方形内部或边界上,直至正方形 MNPQ 回到初始位置为止,则点 P 经过的最短路程为 .(注:以MNP 为例,MNP 沿线段 AB 按的方向滚动指的是先以顶点 N 为中心顺时针旋转,AB当顶点 P 落在线段 AB 上时, 再以顶点 P
5、为中心顺时针旋转,如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.)三、解答题三、解答题(本题共(本题共 30 分,每小题分,每小题 5 分)分)13计算: ( 638 )214某射击运动员在相同条件下的射击 160 次,其成绩记录如下:射击次数20406080100120140160射中 9 环以上的次数1533637997111130射中 9 环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81(1)根据上表中的信息将两个空格的数据补全(射中 9 环以上的次数为整数,频率精确到 0.01) ;(2)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率(精确到 0.1)
6、 ,并简述理由.15解方程:24120xx()A MNPB图二图一ABMNP图三PN()A MBCDQ3 / 1316如图,在中,AB 是O 的直径,O 与 AC 交于点 D,ABC2 2,60 ,75ABBC 求的度数;BOD17如图,正方形中,点 F 在边 BC 上,E 在边 BA 的延长线上.ABCD(1)若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转DCFDAE中心是点 ;最少旋转了 度;(2)在(1)的条件下,若,求四边形的面积. 3,2AEBFBFDE18列方程解应用题:列方程解应用题:随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量2009 年为 10万只,预计
7、2011 年将达到14.4 万只求该地区2009 年到 2011 年高效节能灯年销售量的平均增长率.四、解答题(本题共四、解答题(本题共 20 分,每小题分,每小题 5 分)分)19如图,在ABC 中,半圆的圆心 O 在 AB 上,且与 AC,BC 分别相120 ,C,4ACBC AB切于点 D,E.(1)求半圆 O 的半径;(2)求图中阴影部分的面积.20如图,为正方形对角线 AC 上一点,以为圆心,长为半径的与相切于点OABCDOOAOBC.M(1)求证:与相切;CDO(2)若的半径为 1,求正方形的边长.OABCDCDAOBMADCBOABCODEDCFBEA4 / 1321一个袋中有
8、3 张形状大小完全相同的卡片,编号为 1,2,3,先任取一张,将其编号记为 m,再从剩下的两张中任取一张,将其编号记为 n.(1)请用树状图或者列表法,表示事件发生的所有可能情况;(2)求关于 x 的方程有两个不相等实数根的概率.20xmxn22如图一,AB 是的直径,AC 是弦,直线 EF 和相切与点 C,垂足为 D.OeOeADEF(1)求证;CADBAC (2)如图二,若把直线 EF 向上移动,使得 EF 与相交于 G,C 两点(点 C 在点 G 的右侧) ,连Oe结AC,AG,若题中其他条件不变,这时图中是否存在与相等的角?若存在,找出一个这CAD样的角,并证明;若不存在,说明理由.五
9、、解答题五、解答题(本题共(本题共 22 分,第分,第 23 题题 7 分,第分,第 24 题题 7 分,第分,第 25 题题 8 分)分)23以坐标原点为圆心,1 为半径的圆分别交 x,y 轴的正半轴于点 A,B.(1)如图一,动点 P 从点 A 处出发,沿 x 轴向右匀速运动,与此同时,动点 Q 从点 B 处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点 Q 的运动速度比点 P 的运动速度慢,经过 1 秒后点 P 运动到点(2,0),此时 PQ 恰好是的切线,连接 OQ. 求的大小;OeQOPABOQPxy图一ABOEFDC图一ABOEFDCG图二5 / 13(2)若点 Q 按照(1)中的方向和速
10、度继续运动,点 P 停留在点(2,0)处不动,求点 Q 再经过 5 秒后直线 PQ 被截得的弦长.Oe24已知关于的方程有实根.x2212(1)04xaxa(1)求的值;a(2)若关于的方程的所有根均为整数,求整数的值.x2(1)0mxm xam25如图一,在ABC 中,分别以 AB,AC 为直径在ABC 外作半圆和半圆,其中和分1O2O1O2O别为两个半圆的圆心. F 是边 BC 的中点,点 D 和点 E 分别为两个半圆圆弧的中点. (1)连结,1122,O F O D DF O F O E EF证明:;12DO FFO E(2)如图二,过点 A 分别作半圆和半圆的切线,交 BD 的延长线和
11、 CE 的延长线于点 P 和点1O2OQ, 连结 PQ,若ACB=90,DB=5,CE=3,求线段 PQ 的长;ABOxy图二(备用图)P图一ABCFDE1O 2O2O 1OAECFBDP图二Q6 / 13(3)如图三,过点 A 作半圆的切线,交 CE 的延长线于点 Q,过点 Q 作直线 FA 的垂线,交 BD 的延2O长线于点 P,连结 PA. 证明:PA 是半圆的切线.1OABCEFDPQ1O 2O图三7 / 13海淀区九年级数学第一学期期末练习 参考答案 说明:说明: 合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数 一、选择题(本题共一、选择题(本题共
12、32 分,每小题分,每小题 4 分)分) 题号12345678答案ABCADCBB二、填空题二、填空题(本题共(本题共 16 分,每小题分,每小题 4 分)分)题号9101112答案61 2x 1 34 32注:第 12 题答对一个给 2 分,答对两个给 4 分 三、解答题三、解答题(本题共(本题共 30 分,每小题分,每小题 5 分)分)13.解:原式=22 22.2 分= .4 分3 22=6 .5 分 14 (1)解: .1 分48,.2 分0.81(2)解: .4 分90.8P射中环以上从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.8 附近,所以这名运动员射击一次时“射中 9 环以上” 的概
13、率是 0.8. .5 分注:简述的理由合理均可给分 15解法一:因式分解,得.2 分620xx于是得 或 .560x 20x 126,2xx 分 解法二: 1,4,12abc 2464bac .2 分2448 22bbacxa .4 分.5 分126,2xx 16解:在中,,ABC60 ,75BC Q. .2 分45A 是的直径,与 AC 交于点 D,ABQOO .290DOBA .5 分 17解:(1)D;. .2 分90(2),DCFDEAQ旋转后恰好与重合8 / 13.DCFDAE. 3,2AECFBF又. 5BCBFCFAEDBFDEABFDSSS四边形四边形DCFABFDSS四边形ABCDS正方形2BC255 分18解:设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.120092011x 分依据题意,列出方程 .2210 114.4x分 化简整理,得: ,211.44x解这个方程,得 ,11.2x .120.2,2.2xx 该地区年到