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1、高三年级第一学期第 1 次周考文科数学试卷 第 1 页 (共 2 页)2014-20152014-2015 学年第一学期会昌中学第一次周考学年第一学期会昌中学第一次周考高三文科数学试题高三文科数学试题时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：文桂生一一选择题选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1已知i为虚数单位， ，若 是纯虚数,则的值为（ ）.aR(1)(1)aai aA. -1 或 1 B. 1 C. -1 D. 32. 函数 y=ln(1x)的定义域为（ ）xA(0，1) B0，1) C(0，1 D0，13已知集合 M=y|y=2cosxN=x|0则集合 MN=（ ）A
2、 x|2x1B x|1x2 Cx|1x2D x|1x24. 已知向量，若，则的最小值为（ ( ,8)axr(4, )byr( , )cx yr(0,0)xy/abrrcr）A B4 C64 D84 25. 若 tan，则 ( )3sin21cos2A. B. C. D.336下列说法中，正确的是( )A命题“xR，x2x0”的否定是：“xR，x2x0” B命题“pq”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C已知 xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件D 命题“若 am2 若，则实数的取值范围是 （ ）)()2(2xfxfxA. B. C. D.) 1 , 2(),2()2, 1 ()
3、2,(UU)2 , 1() 1 , 0()0 ,2()2, 2(UU 10. 若函数在给定区间上存在正数 ，使得对于任意的,有, 且)(xfMtMxMtx,则称为上 级类增函数，则下列命题中正确的是 （ ）)()(xftxf)(xfMtA函数是上的 1 级类增函数xxxf4)(), 1（B函数是上的 1 级类增函数| ) 1(log|)(2xxf), 1（C. 若函数为上的级类增函数，则实数的最小值为axxxf sin)(),2 3a3D. 若函数为上的 级类增函数，则实数 的取值范围为xxxf3)(2), 1 tt), 2 二.填空题填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
4、）11若点，在直线上，则_ (cosP)sinxy22cos22sin12在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a=2，b=2，sinB+cosB=0，则角 A 的大小为_. 13. 设x，yR R，则“x2 且y2”是“x2y24”的 条件。 （填：既不充分也不必要 、充分不必要、必要不充分 、充要）14. 若等边ABC 的边长为，平面内一点 M 满足，则_ 32CACBCM32 61MBMA15.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当ababa时，.则函数的最大值是 ab2bba2 , 2),2()1 ()(xxxxxf三三. .解答题（解答
5、题（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分 12 分） 已知 c0，且 c1，设 p：函数 ycx在 R 上单调递减；q：函数 f(x)x22cx1 在高三年级第一学期第 1 次周考文科数学试卷 第 2 页 (共 2 页)上为增函数，若“pq”为假， “pq”为真，求实数 c 的取值范围(12，).17.（本小题满分 12 分）设ABC三个角A，B，C的对边分别为若.（1）求角B的大小；,cbaac AB32 tantan1（2）若)tancossin, 1 (),cos,(cosBAAnBAm，求nm的取值范围.18.（本小题满分 12
6、 分）已知函数 2( )sin2 3sin cossinsin 44f xxxxxxxR， （1）求( )f x的最小正周期和值域；（2）若0xx002x为( )f x的一个零点，求0sin2x的值19.（本小题满分 12 分）如图所示，(6,1)，(x，y)，(2，3)ABBCCD(1)若，求x与y之间的关系式；BCDA(2)在(1)条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积ACBD20.（本小题满分 13 分）已知函数323( )231, ( ).()42af xaxaxg xxa R（I）当的单调区间；1,( )ayf x时求函数（II）若任意给定的，使得00,2,0,2(1,2)i
7、xx i在上总存在两个不同的的取值范围。0()(),if xg xa成立求21.（本小题满分 14 分）设是实数，函数（）（1）求证：函数不是奇函数；a|2|4)(axfxxRx)(xf（2）当时，求满足的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）0a2)(axfx)(xfy a高三年级第一学期第 1 次周考文科数学试卷 第 3 页 (共 2 页)2014-20152014-2015 学年第一学期会昌中学第一次周考学年第一学期会昌中学第一次周考 高三文科数学试题答案高三文科数学试题答案一、选择题题号12345678910答案CBCDAABDD C二、填空题11. 12. 30 13 充分不必要
8、14 -2 15. 6 52三三. .解答题解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.解：函数ycx在 R R 上单调递减，00 且c1，綈p：c1.又f(x)x22cx1 在上为增函数，c .即q：00 且c1，(1 2，)1 21 2綈q：c 且c1.又“pq”为真， “pq”为假，p真q假或p假q真1 2 当p真，q假时，c|0c1Error!Error!.当p假，q真时，Error!Error!综上所述，实数c的取值范围为Error!17.解：（1）由得ac AB32 tantan1即AC AA BBsin3sin2 sincos cos
9、sin1AC ABCsin3sin2 sincossin, 得6B ), 0(,CAQ0sin, 0sinAC23cosB), 0(BQ（2）由（1）知6B ， )cos33sin, 1 (),23,(cosAAnAm ， 于是 )cos33(sin23cosAAAnm =AAsin23cos21 =)6sin(A 来源:学科网，即 66,650AAQ 1)6sin(21A121nmrr18.解：（1）易得2221( )sin3sin2sincos2f xxxxx1cos213sin2cos222xxx13sin2cos22xx12sin 262x ，所以( )f x周期，值域为3522，；（
10、2）由001()2sin 2062f xx得01sin 2064x ，又由002x得025666x-，来源:学。科。网 Z。X。X。K所以020 66x-，故015cos 264x ，（11 分）此时，00sin2sin266xx00sin 2coscos 2sin6666xx31511 4242 153 819. 解：(1)(x4，y2)，(x4,2y)ADABBCCDDAAD又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即 x2y0.BCDABC(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0.ACABBCBDBCCDACBDACBD即(x6)(x2)(y1)(y3)0，联立化简，得 y22y3
11、0，y3或 y1.故当 y3 时，x6， 此时(0,4)，(8,0)，SABCD |16；ACBD1 2ACBD当 y1 时，x2，此时(8,0)，(0，4)，SABCD |16.ACBD1 2ACBD高三年级第一学期第 1 次周考文科数学试卷 第 4 页 (共 2 页)20解：（I）由；2( )666 (1).fxxxx x( )0,10fxxx得或由；故函数；( )0,01fxx得 ( ),01,f x的单调递增区间是和单调递减区间是0，1.（II）2( )666(1).f xaxaxax x当时，显然不可能；0a 当时，0a 0（0，1）1（1，2）2( )fx00+( )f x1极小值
12、 1a14a又因为当上是减函数，30, ( )0,242aag xx 时在对任意，不合题意；3 30,2, ( ), 22 2axg x 当时，0a 0（0，1）1（1，2）2( )fx0+0( )f x1极小值 1a14a又因为当在0，2上是增函数，对任意30, ( )42aag xx 时，由题意可得330,2, ( ) ,222axg x31,1.32aaa 解得综上，a的取值范围为(, 1). 21.解（1）证明：假设是奇函数，那么对于一切，有，)(xfRx)()(xfxf从而，即，但是，矛盾)0()0(ff0)0(f0|1 |1|2|4)0(00aaf所以不是奇函数（也可用等证明） )
13、(xf0) 1() 1 ( ff（2）因为，所以当时，由，得02 x04 x0aaxfxx24)(2)(axf，即， 224aaxx0) 1(24aaxx0) 12)(2(aaxx因为，所以，即 02 ax012 ax) 1(2ax当，即时，恒成立，故的取值范围是； 01a01a) 1(2axxR当，即时，由，得，故的取值范围是01a1a) 1(2ax)1(log2axx ),)1(log2 a（3）令，则，原函数变成xt20t|2atty若，则在上是增函数，值域为 0aatty2),0(t),(a若，则 对于，有，0a.,0,22atattatattyat 041 212 aty当时，是关于 的减函数，的取值
