动量定理复习要点及解题技巧

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1、动量定理复习要点及解题技巧动量定理复习要点及解题技巧夏双亚夏双亚 （江苏省江阴长泾中学 214411） 动量定理是高中物理最重要的定理之一，它由牛顿第二定律和运动学公式推导而得， 但它的适用范围更加广泛，不仅适用于恒力，而且适用于变力；不仅适用于直线运动，而 且适用于曲线运动，这就决定了动量定理在高中阶段的重要性，可以说在高中阶段的各个 物理知识中都有运用动量定理的实例。因此在高三的复习教学中，我们更要注重知识点的 前后联系，复习全面，从千变万化的物理情境中找到正确的方法、原理来解题。下面笔者 就来谈谈自己在复习动量定理时的一些方法和体会，供读者参考。 一、动量定理在力学中的运用一、动量定理在

2、力学中的运用 动量定理由力学中推导而得，在力学中运用也最广泛。下面分几种情况来说明： 1、研究对象为单个物体，运动过程也单一的情况 例、一个质量为 0.18kg 的垒球，以 25m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平 飞回，速度大小为 45m/s。设球棒与垒球的作用时间为 0.01s，求球棒对垒球的平均作用力 有多大？ 析与解取棒球为研究对象，取初速度方向为正方向，由动量定理得：0mvmvFt解得； NF1260 心得体会心得体会： 动量定理表达式是矢量式，在实际运用时要注意，如果初、末动量在同一直线上，则选定 正方向，并给每个力的冲量和初末动量带上正负号，以表示和规定的正方向同向

3、或反向； 如果初、末动量不在同一直线上，则用平行四边形定则求解（高中阶段不作要求） 2、研究对象为单个物体，运动过程较复杂的情况 例、质量为 100g 的小球从 0.80m 高处自由落到一厚软垫上，若小球接触软垫到陷至最低点 经历 0.20s，求这段时间内软垫的弹力对小球的冲量是多大？析与解法一：小球接触软垫的速度为smghv/42对小球从接触软垫到陷至最低点这一过程运用动量定理，规定向下为正，有mvtFmg0)(解得：，所以冲量为NF3sNI6 . 0法二：小球自由下落时间sght4 . 021对小球从刚开始下落到陷至最低点这一过程运用动量定理，规定向下为正，有00)(1Ftttmg所以sN

4、FtI6 . 0 心得体会心得体会： （1）对于多过程的情况，往往可以运用整体法的观点取全过程运用动量定理，使解题快速 而准确，但要注意每个力的作用时间为多少及冲量的正负； （2）动量定理中应考虑的是合外力的冲量，在列方程时，应先对物体进行受力分析，不能漏掉重力。若相互作用时间极短（通常认为） ，重力冲量可以忽略不计；st01. 0 （3）当直接用求冲量（通常是变力冲量）和用求动量变化（通常是恒力作tF mvvm用下的动量变化）困难时，可根据动量定理，通过求达到求的目的（多用于圆周ptF 运动） ，同样也可通过求达到求的目的（多用于抛体运动） 。tF p3、研究对象为多个物体，运动过程较复杂的

5、情况 例、在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为 m 的滑块 1、2、3、 （n-1） 、n，滑块 P 的质量也为 m。P 从静止开始在大小为 F 的水平恒力作用下向右运动， 经历时间 T 与滑块 1 碰撞，碰撞后两滑块便粘连在一起运动。以后每经历时间 T 就与下一 滑块碰撞一次，每次碰撞后滑块均粘连在一起，碰撞经历的时间极短，每个滑块都可简化 为质点。求：（1）第一次碰撞后瞬间的速度1v（2）第 n 次碰撞后滑块 P 的速度nv（3）第（n-1）个滑块与第 N 个滑块间的距离1nS析与解 在每一次碰撞中动量守恒，所以在碰撞前后系统动量等于恒力 F 在这段时间内的冲量第一次碰撞后

6、 12mvFT mFTv21第 n 次碰撞后 nmvnnFT) 1( mnnFTvn) 1( 第（n-1）次碰撞后 1) 1(nnmvFTnnmFTnvn) 1(1第（n-1）次碰撞后加速度nmFa 第（n-1）个滑块与第 n 个滑块间的距离nmFTnaTTvSnn2) 12( 212 2 11心得体会心得体会： 在这类问题中，必须要搞清楚恒力 F 在不同时间内的冲量大小等于哪些物体的动量变化。 二、动量定理在热学中的运用和注意事项二、动量定理在热学中的运用和注意事项 在热学中，动量定理常常与气体分子的运动联系在一起。 例：设某气体分子的质量为 m，做无规则运动的平均速率为 v 且碰撞后速率不

7、变，每一个 分子向各个方向运动的机会相等，即对于一定体积的分子，其中各有 1/6 的分子向着上、下、前、后、左、右运动。试证明：气体压强的表达式为：（已知气体单位体EnP031积的分子数为，气体分子动能）0n2 21mvE 析与解 此时我们把气体分子想象成一个个的小球，与容器壁碰撞后速率不变，动量变化为，因此受到容器壁的弹力，由牛顿第三定律知，气体分子也对容mv2 器壁有压力，从而产生压强。如图所示，在气体内部设想一个柱体，底面积为单位面积，高度为分子平均速率 V 的数值。所以在单位时间内该体积内的分子数为，其中有vn0个分子向右运动。取这些分子为研究对象，由动量定理得：vn061单位时间气体

8、对单位面积容器壁的压力mvvnFt061EnFF031所以压强为EnP031心得体会心得体会： 这类问题其实属于变质量中运用动量定理的问题。在力学、光学等中也有很多的实例，在 后面的巩固练习中笔者选择了一些供读者参考。 解决此类问题的关键有三个：一是要找到方法，知道用动量定理解题；二是要会选择研究 对象，通常选择单位时间作用在单位面积上的水（或者气体分子、电子、光子等）为研究 对象，三是正确求出研究对象的质量（对于气体、电子、光子等，实际上就是求出有多少个数） 。对于光子还要搞清楚一个光子的动量大小。h cEmcp三、动量定理在电磁学中的运用三、动量定理在电磁学中的运用 在电磁学中也会出现象上

9、述一样的问题，在这里就不在赘述，只强调一种常见和重点类型。 通常教师在教授完动量定理和动能定理，指导学生解题方法时，都会强调“一般题目中涉 及到时间时，常用动量定理；而涉及到位移时，常用动能定理” ，这样在学生的头脑中就会 产生思维定势，那么就很难找到下面这类问题的解决方法。 例：水平固定的光滑 U 形金属框架宽为 L，足够长，其上放一质量为 m 的金属棒 ab，左 端连接一阻值为 R 的定值电阻（金属棒、金属框及导线的电阻均可忽略不计） 。整个装置 处在向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，现给棒 一个初速度 V0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如 图所示。 （1）金属棒从开始运动到达稳定

10、状态的过程中求通过 电阻 R 的电量和电阻上产生的热量； （2）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中金属棒 通过的位移； （3）如果将 U 型金属框架左端的电阻 R 换成一电容为 C 的电容器，其他条件不变，如图所示，求金属棒从开 始运动到达稳定状态时电容器的带电量和电容器所储 存的能量（不计电路向外辐射的能量） 析与解 （1）分析：最终金属棒将静止在导轨上 由动量定理得：，即 00mvFt00mvLtIB所以 BLmvt Iq0由能量守恒定律得：产生的热量 2 021mvQ （2）又 tBLS tSB tEtq REI所以 220 LBRmv BLqRS（3）当金属棒 AB 做切割磁感线运动

11、时，要产生感应电动势，这样电容器 C 将被充电， AB 棒中有充电电流存在，AB 棒受到安培力的作用而减速，当 AB 以稳定速度匀速运动时 有：CQUBLvc而对导体棒 AB 利用动量定理可得：0mvmvBLQ由上述两式可解得： CLBmmvv220 CLBmCBLmvQ220 由能量守恒得：2 2202 022 0)(21 21 21 21 CLBmmvmmvmvmvE存心得体会心得体会： 拿到本题，有很多学生不知道如何下手，特别是第二问中求位移，好多学生都用动能定理来解而导致错误，实际上没有搞清楚在这里安培力是变力，做的功不能用来计算。FsW 所以，在教授“电磁感应”这一章时，教师应该多拿

12、一些这类题型给学生练习，纠正学生 头脑中的思维定势，找到正确的方法。 四、动量定理在光学、原子物理中的运用四、动量定理在光学、原子物理中的运用 动量定理在光学、原子物理中的运用与热学中的很类似，详见下面的巩固练习。 巩固练习： 1、以速度 v0水平抛出一个质量为 1kg 的物体，若在抛出后 5s 落地，求它在后 3s 内动量的 变化。 （不计空气阻力）2、如右图所示，水平传送带的速度为，离传送带高为处自由落下smv/5 . 60mh2 . 3一个质量为的小球撞击传送带后弹起的速度kgm2 . 1，与传送带成角，已知小球与传送带的动smvt/10053摩擦因素，取，求：3 . 02/10smg

13、（1）小球水平方向动量的变化量； （2）传送带对小球的平均弹力。3、如图所示，顶角为 2、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在 P 点，中心轴 PO 位于竖直 方向，一质量为 m 的质点以角速度 w 绕竖直轴沿圆锥内壁在同一水平面上作匀速圆周运动， 已知 a、b 两点为质点 m 运动所通过的圆周一直径上的两点，求质点 m 从 a 点经半周运动 到 b 点圆锥体内壁对质点施加的弹力的冲量。 4、在 D 型盒回旋加速器中，高频交变电压加在 a 板和 b 板间，带电粒子在 a、b 间的电场中加速，电压大小 为 U=800V，在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁感应强 度大小为 B=0.628T，a 板与 b 板

14、间距离 d=0.1mm，被加速的粒子为质子，质子的质量为，Kgm27106 . 1电荷量为。t=0 时刻，静止的质子从Cq19106 . 1靠近 a 板的 P 点开始第一次加速，t=T/2 时刻恰好第二次开始加速，t=T 时刻恰好第三次开 始加速，每隔半个周期加速一次。 （设每一次加速的时间与周期相比可以忽略） （1）求交变电压的周期； （2）虽然每一次的加速时间可以忽略，但随着加速次数的增多，在电场中运动的时间累积 起来就不能忽略了，这也是回旋加速器不能产生高能离子的原因之一。求第 n 次完整加速 结束时质子在 ab 间电场中加速运动的总时间 t（用相关物理量的符号表示） 5、一边长为 L

15、的正方形单匝线框沿光滑水平面运动， 以速度 V1开始进入一有界匀强磁场区域，最终以速 度 V2滑出磁场。设线框在运动过程中速度方向始终 与磁场边界垂直，磁场的宽度大于 L（如图所示） 。 刚开始进入磁场瞬间，线框中的感应电流为 I1。根 据以上信息，你能得到哪些物理量的定量结果？试 写出有关求解过程，用题中已知量表示之。 6、如图所示，相距为 d 的两根平行光滑导轨水平放置，在导轨上有质量均为 m，电阻均为 R 的两根金属棒 a 和 b，匀强磁场方向垂直导轨平面，磁感应 强度大小为 B。若同时给 a 和 b 两杆大小分别为 V1和 V2（）方向相反的初速度，试问：21VV （1）两杆最终的速度各多大 （2）要使两杆在运动时不发生碰撞，开始时两杆至少相距多 远 7、光子具有动量，当光照射到物体表面时，不论光被物体吸收还是被物体表面反射，光子 的动量都会发生改变，因而对物体表面产生一种压力， 称为光压。右图是列别