因数倍数质数合数

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1、东风小学六年级下册数学导学案东风小学六年级下册数学导学案设计人：设计人：邓湘平邓湘平 课题：课题：数的认识（四）数的认识（四） 课课 型型 ： 自学自学+ +展示展示 小主人姓名：小主人姓名：复习内容：复习内容：因数、倍数、质数、合数的意义。复习目标：复习目标： 使熟练地找出两个数的公因数、公倍数。一、因数和倍数一、因数和倍数已知abc均为正整数，且a b = c,那么c 就是 a 和 b 的倍数，a 和 b就是 c 的因数。倍数和因数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无 限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数

2、既是它本身的因数，也是它本身的倍数。二、二、2 2、3 3、5 5的倍数的特征的倍数的特征1. 2 2的倍数的特征的倍数的特征 个位上是0、2、4、6、8.2. 3 3倍数的特征倍数的特征 各个数位上的数字的和是3的倍数。3. 2 2的倍数的特征的倍数的特征 个位上是0或者5.4.4. 既是既是2 2又是又是5 5的倍数的特征的倍数的特征 个位上是0.三、三、奇数和偶数奇数和偶数1. 奇数： 在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。 2. 偶数： 在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。 自然数中，不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数 。四、四、质数和合数

3、质数和合数1. 质数的含义： 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。 3. 合数的含义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，没有 最大的合数。 4. 1既不是质数也不是合数。 5. 判断一个数是质数还是合数的方法 (1)检查因数的个数：即先找出这个数的所有因数，再数因数的个数，只有两个因数的数是质数，有三个 或三个以上因数的数是合数。 (2)查质数表：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19. (3)找第三个因数：这个因数既不是1，也不是这个数本身。没有延续三个因

4、数的数便是质数，否则就是合 数。 五、五、分解质因数分解质因数1. 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合 数的质因数。 2. 分解质因数： 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。3.分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。分解质因数时，先用这个合数的质因 数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果 是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连 乘的形式。 六、六、最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数1. 最大公因数

5、：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大 公因数。 2. 最小公倍数： 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小 公倍数。 3. 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。 4. 求两个数的最大公因数的方法：一般采用短除法，即先用这两个数公有的质因数连续去除，一直 除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。（在除的过程中，有时也可以用两个 数的公因数去除） 5. 求两个数的最小公倍数的方法：一般也采用短除法，即先用这两个数公有的质因数连续去除，一 直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。 6.

6、 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小 公倍数。 如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 七、七、精讲典型题精讲典型题1.1. 有因数有因数2 2，又是，又是3 3和和5 5的倍数的最大三位数是多少？的倍数的最大三位数是多少？ 解答此题可以先求2、3、5的最小公倍数30，再看30 （ ）1000的（ ）中最大能填整数几 。经计算，（ ）最大能填33，再用33 30 = 9902.2. 把把210210分解质因数是（分解质因数是（ ）。）。 A. 210 = 12

7、357 B. 2357 = 210 B. 210 =567 D. 210 = 2357 分解质因数是把一个合数写成几个质因数相乘的形式。 它不同于乘法算式，而是把被分解的合数写在 等号左侧。1不是质数。 要点提示：一个数不是质数，它一定不是某个合数的质因数。要点提示：一个数不是质数，它一定不是某个合数的质因数。3.3. 求求2424和和3636的最大公因数和最小公倍数。的最大公因数和最小公倍数。 要点提示：求两个数的最大公因数和最小公倍数，不仅可以用短除法，还可以运用列举法，分解质因数要点提示：求两个数的最大公因数和最小公倍数，不仅可以用短除法，还可以运用列举法，分解质因数 等方法来求。等方法

8、来求。4.4. 有一张长方形的纸，长有一张长方形的纸，长1.361.36米，宽米，宽0.80.8米，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能的大且裁完米，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能的大且裁完 后没有剩余，则一其可裁出多少张？后没有剩余，则一其可裁出多少张？ 此题考查的是用求最大公因数的方法解决实际问题的能力，把长方形纸剪成正方形且没有剩余，则正 方形的边长为长与宽的公因数，想使正方形的面积尽可能大，所以正方形的边长是长与宽的最大公因 数，计算时先将米化成厘米后再求最大正方形的边长，最后求出张数。 解答非所问 1.36米 = 136厘米 0.8米 = 80厘米 8 8 1361

9、36 8080 1717 1010 1717 1010 = = 170170（张）（张）5.5. 一堆糖果，如果平均分给一堆糖果，如果平均分给4 4个小朋友，还剩个小朋友，还剩3 3个，如果平均分给个，如果平均分给5 5个小朋友，还缺个小朋友，还缺1 1块，如果平均分给块，如果平均分给6 6个个 小朋友，还缺小朋友，还缺1 1块，这堆糖果至少有多少块？块，这堆糖果至少有多少块？ 此题考查的是用求最小公倍数的方法解决实际问题的能力。根据题意，假设这堆糖果多1块，则平均分 给4个、5个或6个小朋友都正好分完。也就是这堆糖果加上1块正好是4、5、6的公倍数。因此，求这堆 糖果至少有多少块就是求4、5

10、、6的最小公倍数减1。 解答： 2 4 5 62 5 3 4、5、6的最小公倍数是2253 = 60 60-1 = 59（块）四、四、 巧练考点题巧练考点题1.1. 填空。填空。 （1）20以内既是偶数又是质数的有（ ），既是奇数又是合数的有（ ）。 （2）一个数的最大因数是48，它的最小倍数是（ ），把这个数分解质因数是（ ）。 （3）三个连续的奇数，最大的一个是n， 另外两个分别是（ ）和（ ）。 （4）a 和 b 是两个自然数， a 除以 b的商正好是5，那么a 和 b的最大公因数是（ ），最小公倍 数是（ ）。 （5）既是3的倍数又是5的倍数的最大两位奇数是（ ）。 （6）如果A =

11、235，B = 357，那么A 和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （7） 两年质数的和是31，这两个质数的积是（ ）。 （8）一个自然数除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是（ ）。 （9）一个带分数的整数部分是最小的质数，分母是最小的合数，分子既不是质数也不是合数，这个带分数 是（ ）。 （10）两个自然数的最小公倍数是84，最大公因数是14，且大数不是小数的倍数，则这两个数分别是（ ）和（ ）。 （11）同时是2.3和5的倍数的最小数是（ ） ， 最大两位数是（ ）。 （12）42的约数有（ ），这些因数中，（ ）是质数， （ ）是合数。42的质因数有（

12、 ）。2.2. 判断题。判断题。 （1）一个自然数不是偶数，就是奇数，不是质数就是合数。 （ ） （2）因为60=345，所以3、4、5都是60的质因数。. （ ） （3） 有公因数1的两个数叫做互质数。 （ ） （4）互质的两个数相乘的积一定是合数。 （ ） （5）1001是合数。 （ ） (6)所有的质数都是奇数。（ ） （7）一个自然数不是奇数就是偶数。（ ） （8）因为217=3，所以21是倍数，7是因数。（ ） （9）质数可能是奇数也可能是偶数。（ ） （10）因为60=345，所以3.4.5都是60的质因数。（ ） （11）因150.5=30，所以15是倍数，0.5是约数（ （12

13、）18既是18的因数，又是18的倍数。( ） （13）有公约数1的两个数，叫做互质数。（ ） （14）因为8和13的公约数只有1，所以8和13是互质数。（ ） （15）所有偶数的公因数是2。（ ） （16）任何自然数都有两个约数。（ ） （17）相邻的两个自然数的乘积，就是这两个数的最小公倍数（ ） 3.3. 选择题。选择题。 （1）求18和30的最大公因数，必须（ ） A. 扩大到原来的100倍 B.缩小到原来的1/100 C.大小不变 （2）与0.03相等的小数是（ ） A. 0.030 B. 0.003 C.0.300 （3）1.34的小数点向右移动两位再向左移动一位，这个数就（ ） A. 扩大到原来的100倍 B. 缩小到原来的1/100 C. 扩大到原来的10倍 D. 缩小到原来的1/10 (4)一个分数的分母除以1/2，要使分数值不变，分子应该（ ）。 A. 除以2或乘2 B. 除以2或乘1/2 C. 除以1/2或乘2 (5)不改变2.8的值，改成以千分之一为单位的数是（ ） A.0.028 B. 2.800 C. 0.280 （6）在6.6的末尾添上一个0，原数的计数单位就（ ） A. 扩大到原来的10倍 B.不变 C.缩小到原来的1/10