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1、山东省青岛市李沧区山东省青岛市李沧区 20162016 届九年级数学上学期期中试题届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共一、选择题（本题共 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1方程 x（x1）=0 的根是（ ） Ax=0Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=1 2一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只 好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ）ABCD1 3如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是（ ）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD4如图，在直角坐标系中
2、，有两点 A（6，3） ，B（6，0） ，以原点 O 位似中心，相似比为 ， 在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ ）A （2，1）B （2，0）C （3，3）D （3，1） 5一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根B只有一个实数根 C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根6如图，在四边形 ABCD 中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= AB，点 E、F 分别为 AB、AD 的中点，则AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（ ）ABCD 7如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC
3、 边上的中点，连接 EF若 EF=，BD=4，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A4B4C4D28 8股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停； 当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又 涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ）A （1+x）2=B （1+x）2=C1+2x=D1+2x=二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 1818 分，共有分，共有 6 6 到小题，每小题到小题，每小题 3 3 分）分）9如果 = = =k（b+d+f0） ，且 a+c+e=3（b+d+f）
4、 ，那么 k= 10一个口袋中有 5 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计 其中的白球数，才用了如下的方法；从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口 袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有 个 11若 m，n 是方程 x2+x1=0 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为 12今年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年投入 3500 万 元假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程为 13如图，矩形 ABCD
5、 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折至EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD=1，则 AP 的长为 14如图 1，四边形 ABCD 中，ABCD，AD=DC=CB=a，A=60取 AB 的中点 A1，连接 A1C，再分别取 A1C，BC 的中点 D1，C1，连接 D1C1，得到四边形 A1BC1D1如图 2，同样方法 操作得到四边形 A2BC2D2，如图 3，如此进行下去，则四边形 AnBCnDn的面积为 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 4 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作
6、图痕迹. . 15如图，通过防治“非典” ，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人 们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C 为市内的三个住宅小区，环保公 司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果 你是工程师，你将如何选址 （尺规作图，保留痕迹，不写作法）四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 7474 分，共有分，共有 9 9 道小题）道小题） 16解下列一元二次方程x26x+4=0 2x24x+1=0 17老师和小明同学玩数学游戏老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有 数字 1，2，3 的卡片，卡片除数字外其余都相
7、同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡 片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率于是小明同学用画树状图的方法寻 求他两次抽取卡片的所有可能结果如图是小明同学所画的正确树状图的一部分 （1）补全小明同学所画的树状图； （2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率18如图，已知菱形 ABCD，AB=AC，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 AE、CF （1）证明：四边形 AECF 是矩形； （2）若 AB=8，求菱形的面积19活动 1： 在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3 的 3 个小球，这些球除标号外都相同，充分搅 匀，甲、乙、丙三位同学丙甲乙的顺序依次从袋中各摸出一
8、个球（不放回） ，摸到 1 号 球胜出，计算甲胜出的概率 （注：丙甲乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后 一个摸球） 活动 2： 在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3，4 的 4 个小球，这些球除标号外都相同，充分 搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序： ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回） ，摸到 1 号球胜出，则第一个摸球的同学 胜出的概率等于 ，最后一个摸球的同学胜出的概率等于 猜想： 在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3，n（n 为正整数）的 n 个小球，这些球除 标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回） ，摸到 1 号
9、球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系 你还能得到什么活动经验？（写出一个即可） 20利用一面墙（墙的长度为 24m） ，另三边用用 58m 长的篱笆围成一个面积为 200m2的矩 形场地，求矩形的长和宽21如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，P、Q 分别是 BM、DN 的中点 （1）求证：MBANDC； （2）四边形 MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由22某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降 价
10、销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价） ，单价 降低 x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售 出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 23我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形” ，例如图 1，图 2，图 3 中， AF，BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为 P，像ABC 这样的三角形均称为“中垂三角形” ， 设 BC=a，AC=b，AB=c 特例探索 （1）如图 1，当ABE=45，c=2时，a= ，b= 如图 2，当ABE=30，c=4 时，a=
11、，b= 归纳证明 （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来， 并利用图 3 证明你发现的关系式 拓展应用 （3）如图 4 所示，在ABC 中，AF，BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为 P，连接 CP 交线 段 AB 于点 H，已知 AC=7cm，BC=6cm，求线段 PH 的长度24如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的 速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动，如果 P，Q 同时出发，用 t 表示移动的时间（0t6） ，
12、那么： （1）当 t 为何值时，QP 的长为 4？ （2）求四边形 QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论； （3）当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似？2015-20162015-2016 学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期中数学试卷学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1方程 x（x1）=0 的根是（ ） Ax=0Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=1 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】由题意推出 x
13、=0，或（x1）=0，解方程即可求出 x 的值 【解答】解：x（x1）=0， x1=0，x2=1， 故选择 C2一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只 好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ）ABCD1 【考点】列表法与树状图法 【分析】根据概率的计算公式颜色搭配总共有 4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误 的可能，进而求出概率即可 【解答】解：用 A 和 a 分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表示白色有盖 茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是 ； 故选 B3
14、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是（ ）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD 【考点】矩形的性质 【分析】矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出 结论 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA= AC，OB= BD， OA=OB， A、B、C 正确，D 错误，故选：D4如图，在直角坐标系中，有两点 A（6，3） ，B（6，0） ，以原点 O 位似中心，相似比为 ， 在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ ）A （2，1）B （
15、2，0）C （3，3）D （3，1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是 ，根据已知数据可以求出 点 C 的坐标【解答】解：由题意得，ODCOBA，相似比是 ，=，又 OB=6，AB=3， OD=2，CD=1， 点 C 的坐标为：（2，1） ， 故选：A5一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根B只有一个实数根 C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根 【考点】根的判别式 【分析】先求出的值，再判断出其符号即可 【解答】解：原方程可化为：4x24x+1=0， =42441=0， 方程有两个相等的实数根 故选 C6如图，在四边形 ABCD 中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= AB，点 E、F 分别为 AB、AD 的中点，则AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（ ）ABCD 【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线求出 EF= BD，EFBD，推出AEFABD，得出= ，求出= ，即可求出AEF 与多边形
