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1、1中考专项复习与提高训练中考专项复习与提高训练(园的有关性质)(园的有关性质)1、已知:如图 1,AB 是O 的弦,半径 OCAB 于点 D,且 AB=8m,OC=5m,则 DC 的长为( ) (A)3cm (B)2.5cm (C)2cm (D)1cm2、如图,ABC 内接于O,C=45,AB=2,则O 的半径为( )A1 B C2 D 2223、如图,点 O 是O 的圆心, 点 A、B、C 在O 上,AOBC,AOB=38,则OAC 的度数是( ). A38 B.22 C. 57 D. 194、如图,AB 为O 的直径,AC 交O 于 E 点,BC 交O 于 D 点, CD=BD,C=70现
2、给出以下四个结论: A=45; AC=AB: 弧 AE=弧 BE; CEAB=2BD2其中正确结论的序号是( )A B C D5、如图,A,B,C,D 为O 的四等分点,动点 P 从圆心 O 出发,沿 O CDO 路线作匀速运动,设运动时间为 x(秒),APBy(度),右图函数图象表示 y 与 x 之间函数 关系,则点 M 的横坐标应为( )A2 B2C12 D226、如图,O 是ABC 的外接圆,ODAB 于点 D、交O 于点 E, C=60, 如果O 的半径为 2,那么 OD= 7、如图,为O的弦,点在上,ABBCDAB 若,则的长为 4OD10BC60BODBDB图 1OCBA(第 3
3、题图)DBCOA901 M xyo45O(第 5 题)PDAOBCA B O D C E 28、已知:如图直线 PA 交O 于 A,E 两点,PA 的垂线 DC 切O 于点 C,过 A 点作O 的直径 AB。(1) 求证:AC 平分DAB。 (2) 若 DC4,DA2,求O 的直径。9、如图 2,PA 切O 于点 A,PBC 交O 于点 B、C,若 PB、PC 的长是关于 x 的方程的两根,且 BC=4,0)2(82mxx求:(1)m 的值;(2)PA 的长;10、如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 交 AC 与 E,交 BC 与 D求证:(1)D 是 BC 的中点;(2)B
4、ECADC;(3)BC2=2ABCEABCP图 23F OE DCBA(11 题图)11、已知:如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 分别交 BC、AC 于点 D、E,联结 EB 交 OD 于 点 F (1)求证:ODBE;(2)若 DE=,AB=5,求 AE 的长512、如图直角坐标系中,已知 A(4,0),B(0,3),点 M 在线段 AB 上(1)如图 1,如果点 M 是线段 AB 的中点,且M 的半径为 2,试判断直线 OB 与M 的 位置关系,并说明理由; (2)如图 2,M 与 x 轴、y 轴都相切,切点分别是点 E、F,试求出点 M 的坐标BMyxOAEAFMBO
5、xy图 1图 2413、已知:直角梯形 OABC 中,BCOA,AOC=90,以 AB 为直径的圆 M 交 OC 于 DE,连结AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图 1 中的两对相似三角形。_,_ 。(2)直角梯形 OABC 中,以 O 为坐标原点,A 在 x 轴正半轴上建立直角坐标系(如图 2) ,若抛物线经过点 ABD,且 B 为抛物线的顶点。223 (0)yaxaxa a写出顶点 B 的坐标(用 a 的代数式表示)_。求抛物线的解析式。在 x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点 P:过点 P 做 PNx 轴于 N,使得PAN 与OAD 相似?若 存在,求出点 P
6、 的坐标;若不存在,说明理由。答案:解:由题意知:(1)PB+PC=8,BC=PCPB=2 PB=2,PC=6 PBPC=(m+2)=12 m=10 (2)PA2=PBPC=12PA= 328、解:(1)联结 ADAB 是O 的直径,ADB=AEB =90 - 1 分 AB=AC,CD=BD5OA=OB,OD/AC ODBE - 2 分(2)方法一:CEB=AEB=90,CD=BD,AB=5, DE=5AC=AB=5, BC=2DE=2, - 3 分5在ABE、BCE 中,CEB=AEB=90,则有2222ABAEBCEC设 AE=x, 则 - 4 分222252 55xx解得:x=3 AE=
7、3 - 5 分 方法二:ODBE,BD=DE,BF=EF -3 分设 AE=x,OF=,在OBF、BDF 中,OFB=BFD=901 2x 2222BDDFOBOFDE=,AB=5, -4 分522225151( 5)()( )()2222xx解得:x=3, AE=3 -5 分 方法三:BEAC ADBC, SABC=BCAD=ACBE, -3 分21 21BCAD=ACBEBC=2DE=2,AC=AB=55BE=4 , -4 分 AE=3 -5 分答案:(1)直线 OB 与M 相切 1 分 理由: 设线段 OB 的中点为 D,连结 MD2 分 因为点 M 是线段 AB 的中点,所以 MDAO
8、,MD2 所以 MDOB,点 D 在M 上4 分 又因为点 D 在直线 OB 上,5 分 所以直线 OB 与M 相切(2) 解法一:可求得过点 A、B 的一次函数关系式是 y x3,7 分34因为M 与 x 轴、y 轴都相切, 所以点 M 到 x 轴、y 轴的距离都相等8 分 设 M(a,a) (4a0) 把 xa,ya 代入 y x3,34EAFMBOxy6得a a3,得 a9 分34127所以点 M 的坐标为(,)10 分127127解法二:连接 ME、MF设 MEx(x0),则 OEMFx,6 分AE x,所以 AO x8 分4373因为 AO4,所以, x473解得 x9 分127所以
9、点 M 的坐标为(,)10 分127127答案: (1)连结 OC DC 切O 于 C OCDC 又PADC OCPA PAC=OCA 又 OC=OA OCA=OAC PAC=OAC AC 平分DAB (2)作 OFAE 于 F,设O 的半径为 R又PADC OCDC四边形 OCDF 为矩形来自:中国学考频道OF=CD=4 且 DF=OC=R 又 DA=2, AF=DF-AD=R-2 在 RtOAF 中,OF2+AF2=OA2 42+(R-2)2=R2 解得:R=5 O 的直径:2R=10 答案:(1)证明:AB 是O 的直径,ADB=90 ,即 AD 是底边 BC 上的高 1 分又AB=AC
10、,ABC 是等腰三角形, D 是 BC 的中点; 3 分(2) 证明:CBE 与CAD 是同弧所对的圆周角, CBE=CAD5 分yxOBMFAE7又 BCE=ACD,BECADC;6 分(3)证明:由BECADC,知,BCCE ACCD即 CDBC=ACCE 8 分D 是 BC 的中点,CD=BC 21又 AB=AC,CDBC=ACCE=BC BC=ABCE21即 BC =2ABCE10 分2答案:(1)OADCDB. ADBECB4 分(2)(1,4a)1 分OADCDB 1 分DCCB OAODax22ax3a=0,可得 A(3,0)2 分又 OC=4a,OD=3a,CD=a,CB=1, 331a a12a0a1a故抛物线的解析式为:2 分322xxy存在,设 P(x,x2+2x+3)PAN 与OAD 相似,且OAD 为等腰三角形PN=AN当 x0(x3)时,x3= (x2+2x+3), x1=0,x2=3(都不合题意舍去) 1 分符合条件的点 P 为(2,5)1 分图 2