北师大版小学六年级下全套电子教案

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1、 本单元是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容,包括圆柱与圆锥的认识、圆柱的表面积、 圆柱的体积和圆锥的体积。圆柱与圆锥是人们在生活和生产中经常遇到的几何体,教学这一部分 内容,有利于进一步发展学生的空间观念,为进一步学习复杂图形的体积和解决有关圆柱与圆锥的 实际问题打下基础。 本单元采用直观入手的方法,通过让学生多观察、多动手、多实践来认识形体特征,并在掌握形 体特征的基础上理解表面积的求法,通过变形和做实验的方法得出圆柱和圆锥的体积计算方法,在 掌握计算方法的基础上让学生运用知识解决问题,从而达到提高能力的目的。学生已经直观认识了长方体、正方体和球,并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形

2、的性 质,学习了这些图形的面积,还认识了长方体(正方体),掌握了长方体(正方体)表面积和体积的含义 及计算方法。在此基础上,本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动,引导学 生学习面的旋转(圆柱与圆锥的认识)、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容,并让学生 参与实践活动。1.结合具体情境和操作活动,引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。 2.理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义,从多个角度探索圆柱和圆锥的特征。 3.探索圆柱表面积的计算方法,发展空间观念,能灵活解决实际问题。 4.经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程,体会“类比”的思想。 5.在解决实际问题的过程

3、中,感受数学与生活的联系。1.结合具体情境和操作活动,引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程,体会“点、 线、面、体”之间的联系 ,由“平面图形经过旋转可形成几何体”,通过快速旋转小旗,引导学生结合 空间想象体会立体图形的形成过程,发展空间观念。 2.重视操作与想象相结合,这是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。3.引导学生经历探索圆柱和圆锥体积计算方法的过程,体会类比等合情推理时常用的数学思 想和方法,重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在教学“圆柱的体积”时,引导学生经历“类比猜 想验证说明”的探索过程,通过把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究,体现了化曲为直

4、的思想方法。 4.在解决实际问题中巩固所学知识,感受圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用。 通过对实际问题的解决,使学生巩固对所学知识的理解,体会数学知识在生活中的广泛应用,丰富对 现实空间的认识,逐步形成学好数学的情感和态度。1 面的旋转1 课时 2 圆柱的表面积1 课时 3 圆柱的体积 1 课时4 圆锥的体积1 课时 5 练习一 1 课时面的旋转。(教材第 24 页)1.通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥的 各部分名称。 2.通过观察和动手操作,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念。 3.通过初步认识圆柱和圆锥,使学生感受数

5、学与生活的密切联系。重点:在生活中辨认圆柱形和圆锥形物体。初步了解圆柱和圆锥的特征和各部分名称。 难点:初步了解圆柱和圆锥的特征和各部分名称。长方形、三角尺、直尺、圆柱和圆锥模型等。师:同学们,我们生活在动的世界里,风吹树梢动,鸟儿飞翔翅膀动,就连我们身体内的血液每时每刻都在不停地流动,其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。现在让我们做实验 感受一下吧!(课件出示一组图片,并进行旋转)师:请同学们仔细观察,你发现了什么? 生:这些图形都可以通过旋转得来。 师:这就是旋转的奥妙。 师:首先我们把这个小球看成一点,那么它的运动轨迹是怎样的呢? 同桌讨论,然后汇报。 生:曲线。 师:能具体

6、概括一下吗?生:点的运动形成一条线。 师:同学们的回答非常正确,我们可用四个字来概括,那就是“点动成线”。(板书:点动成线) 师: 那么,如果把这支笔看成是一条线,那么它的运动轨迹形成了什么? 生:面。 师:能用四个字概括起来吗? 生:线动成面。(板书:线动成面) 师:很好,(举起课本并旋转)如果把这本数学课本看成是一个长方形,那么它是怎样运动的呢? 会形成什么呢? 生:旋转后形成了一个圆柱,也就是“面动成体”。(板书:面动成体) 师:大家还能举出生活中的一些类似现象吗? 生 1:玻璃球的滚动轨迹可形成线。 生 2:一把直尺在桌面上作平移运动时形成的轨迹可形成面。 生 3:长方形的旋转可形成体

7、。 师:看来点动成线、线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见。这节课我们就来研究面的 旋转。(板书课题:面的旋转)活动一:(课件出示教材第 2 页例 1 主题图) 师:观察上面各图,你发现了什么? 小组探讨、汇报。 生 1:风筝的每一个节连起来看,形成了一条直线。 生 2:雨刷器左右摇摆形成一个半圆形的平面。 生 3:一扇长方形旋转门旋转后形成一个圆柱。 活动二:让学生用纸片和小棒做小旗,快速旋转小棒,观察并想象纸片旋转后所形成的图形。 生 1:长方形小旗旋转后形成的是圆柱。生 2:半圆形小旗旋转后形成的是球。 生 3:直角三角形小旗旋转后形成的是圆锥。 教师出示:师:请同学们动手操作,然后

8、连线。 学生拿出学具实际操作,然后讨论,最后汇报。教师巡视,适时作出指导。 生 1:11(圆柱)。 生 2:23(球)。 生 3:34(圆锥)。 生 4:42(圆台)。 老师予以表扬。 师:请大家根据自己的观察介绍一下圆柱与圆锥分别有哪些特点? 生 1:圆柱有两个面是大小相同的圆,另一个面是曲面。 生 2:圆锥是由一个圆和一个曲面组成的。 师:我们学过的长方体和正方体都是由平面围成的立体图形,今天我们学习的圆柱和圆锥也是 立体图形,只是与长方体和正方体不同,围成图形的面可能有曲面。 小组合作探究圆柱和圆锥的特点。 学生自学第 3 页“试一试”中“认一认”,然后小组讨论。 生 1:圆柱的上下两个

9、面叫作底面,它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面,叫作侧面。 生 2:圆柱两个底面之间的距离叫作高。 生 3:圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。 生 4:从圆锥顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。 教师结合学生的回答画出平面图进行讲解,并在图上标出各部分的名称。师:怎样测量圆柱的高呢?要注意什么呢? 生 1:先把圆柱竖着放平,然后用直尺测量。 生 2:测量时要将直尺的“0”刻度线对准圆柱的下底面。师:怎样测量圆锥的高呢? 小组讨论、汇报。 生 1:先把圆锥竖着放平。生 2:再用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。 生 3:最后竖直地测量出平板和底面之间的距离。师:大家通过动手操作与探讨,进一步

10、认识了点、线、面、体之间的关系,由平面图形经过旋转形 成几何体以及圆柱与圆锥的特征,大家来总结一下吧! 生 1:点的运动形成一条线。 生 2:线的运动形成一个面。 生 3:面的运动形成一个体。生 4:圆柱的两个底面是完全相同的两个圆。两个底面间的距离叫作高。圆柱有无数条高,且高 的长度都相等。 生 5:圆柱的周围是一曲面,叫作侧面。 生 6:圆锥的底面是一个圆,圆锥的侧面是一个曲面,从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的 高。圆锥只有一条高。面 的 旋 转点线面体圆柱:有两个完全相同的底面(圆),有无数条长度相等的高。 圆锥:底面是一个圆,侧面是一个曲面,只有一条高。圆柱的表面积。(教材第 57

11、 页)1.通过想象、操作等活动,使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形,加深对 圆柱特征的认识。 2.通过具体情境和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法,能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 3.根据具体情境,使学生灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的实际问题,体会数学与 生活的联系,发展学生的空间观念,提高学生的动手操作能力和计算能力。重点:理解求表面积和侧面积的计算方法,并能正确进行计算。 难点:能灵活运用表面积和侧面积的有关知识解决实际问题。课件、三个圆柱(其中一个圆柱的侧面展开图是正方形)、剪刀、圆规、三角尺。师:上节课我们认识了圆柱的一些特征,拿出你们课前制作的圆

12、柱,谁能指着它说说我们学了圆 柱的哪些知识? 生 1:有两个大小相同的底面。 生 2:有无数条高。 生 3:侧面是一个曲面。 师:(出示一个圆柱)今天这节课咱们继续来研究圆柱,研究一下制作你们手中的这个圆柱至少 需要多少平方厘米的纸,好吗? 【设计意图:使学生体会圆柱在生活中有着广泛的应用,引导学生体会动手制作圆柱至少需要 多大面积的纸,就是求圆柱的表面积。提出思考的主题,激发学生的学习热情】1.了解圆柱的底面积。 让学生拿出一个圆柱,观察并回答问题。 师:先来说说看,你们是怎么制作这个圆柱的?一共制作了几个面? 生 1:两个底面。 生 2:旁边还一个面。 【设计意图:复习圆柱的各部分名称和圆

13、柱的基本特征,引出圆柱表面积的含义,发展学生的空 间观念】 师:(手指着模型)旁边的面我们称它为侧面。那么,我们要研究的这个问题实际上就是求什么 呢?你会求这三个面的面积吗?小组探讨、交流。 生 1:两个底面和一个侧面的面积。 生 2:两个底面的面积可根据圆的面积公式S=r2求出。结合学生的回答在“两个底面”下面板书:S底=r2。 生 3:侧面的面积 2.探索圆柱的侧面积和表面积。 师:圆柱的底面积容易求出,但它还有一个侧面,而且还是一个曲面,它的面积该怎么求呢? (根据需要可提醒:回忆一下,你们是怎么制作这个侧面的) 生 1:我是用一张长方形的纸围成这个侧面的。 生 2:我是用一张正方形的纸

14、围成的。 师:你们的记忆力真不错,(指着刚才回答问题的同学)你的侧面是一个长方形?你的侧面是一个 正方形?其他人也是这么做的吗?有不一样的做法吗? 生:是 师:这样吧,咱们现在来验证一下!拿出剪刀,将你们的圆柱的侧面用自己喜欢的方式剪开,看看 得到的是什么图形。 (“用自己喜欢的方式剪开”可能会出现多种可能,如斜着剪、拐弯剪等,对各种可能情况的处理 方式教师应该做到心中有数) 学生操作,互相交流,点名学生回答。 生 1:我们用剪刀沿着它的高剪开,发现展开后正好是一个长方形。通过观察我们发现长方形 的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高,长方形的面积就是圆柱的侧面积。 生 2:平时我们可

15、以用一张长方形纸卷成一个圆柱,所以侧面展开一定是一个长方形。 师:我也来剪剪看哎呀,怎么是平行四边形呢?你们说这是为什么啊? 学生交流。 生:没有沿着高剪。 师:好,我就沿着高再来剪剪看咦,这好像是正方形啊?是正方形吗?看来圆柱的侧面也有可 能是 (随即将长方形、平行四边形、正方形贴在黑板上) 师:其实呀,圆柱的侧面还能剪成其他不一样的形状,如我歪歪扭扭的剪,就得到一个不规则的 形状。(贴在黑板上) 师:不过,我们这节课需要研究的是面积,你们觉得选择哪一种来研究比较好呢? 生:长方形。 师:你们同意他的说法吗? 生:同意 师:好的,那我们就选择长方形来研究。长方形是怎样得到的?(再次强调沿着高

16、剪)这个长方形 的面积与圆柱的侧面积是什么关系? 生:长方形的面积=圆柱的侧面积(在侧面的下面板书:长方形的面积) 师:长方形的面积怎么求? 生:长方形的面积=长宽。教师在长方形面积的下面板书:长宽。 【设计意图:以小组合作的方式进行探究性学习,把曲面转化为已经学习过的长方形等平面图 形,通过猜想、验证和一系列的动手操作活动,使学生知道圆柱的侧面展开后可能是一个长方形,在操作中经历圆柱侧面积的探索过程,体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周长和高之间的 关系,获得求圆柱侧面积的方法,既发展了学生分析问题和解决问题的能力,又提高了学生的动手操 作、合作学习、归纳概括的能力】 师:下面我又要考考同学们的记忆力了,(老师动手围圆柱再展开)仔细回忆一下制作圆柱侧面 的过程和刚才剪开侧面的过程,(出示圆柱、半展开图、展开图)这个长方形与圆柱上的哪个面有什 么关系?生:长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。 师:那么圆柱的侧面积可以怎么求呢