数据分析 李委明十大速算技巧

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1、李委明十大速算技巧李委明十大速算技巧 【速算技巧一：估算法】 “估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能 否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一 般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各 位考生在实战中多加训练与掌握。 进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须 比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。 【速算技巧二：直除法】 李委明提示： “直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商 的首位（首一位或首两位） ，从而得出正确答案的速算方式

2、。 “直除法”在资料分析的速算当 中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。 “直除法”从题型上一般包括两种形式： 一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数； 二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。 “直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度： 一、简单直接能看出商的首位； 二、通过动手计算能看出商的首位； 三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。 【例 1】 中最大的数是（ ） 。 【解析】直接相除： 30， 30-， 30-， 30-， 明显 为四个数当中最大的数。 【例 2】32

3、409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831 中最小的数是（ ） 。 【解析】 32409/4103、23955/3413、12894/1831 都比 7 大，而 32895/4701 比 7 小， 因此四个数当中最小的数是 32895/4701。 李委明提示： 即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。 【例 3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74 中最大的 数是（ ） 。 在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用 a+表示一个比 a

4、 大的数，用 a-表示一个比 a 小的数。 【解析】 只有 6874.32/760.31 比 9 大，所以四个数当中最大的数是 6874.32/760.31。 【例 4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46 中最 大的数是（ ） 。 【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数： 27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3， 利用直除法，它们的首位分别为“4”、 “4”、 “4”、 “3”， 所以四

5、个倒数当中 26458.46/6881.3 最小，因此原来四个数当中 6881.3/26458.46 最大。 【例 5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（ ） A.38.5 B.42.8% C.50.1% D.63.4% 【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4=40%+，所以选 B。 【例 6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出口额占全年的比例为多 少？（ ） 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 全年 出口额（亿元） 4573 5698 3495 3842 17608 A.29.5 B.32.4% C.33.7% D.34.

6、6% 【解析】5698/176080.3=30%+，其倒数 17608/56983，所以 5698/17608(1/3)-，所以选 B。 【例 7】根据下图资料，己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍？（ ） A.2.34 B.1.76 C.1.57 D.1.32 【解析】直接通过直除法计算 516.1328.7： 根据首两位为 1.5*得到正确答案为 C。 【速算技巧三：截位法】 所谓“截位法”，是指“在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只看或者 只取前几位） ，从而得到精度足够的计算结果”的速算方式。在加法或者减法中使用“截位法” 时，直接从左边高位开始相加或者相减（同时注意

7、下一位是否需要进位与错位） ，知道得到 选项要求精度的答案为止。在乘法或者除法中使用“截位法”时，为了使所得结果尽可能精 确，需要注意截位近似的方向： 一、扩大（或缩小）一个乘数因子，则需缩小（或扩大）另一个乘数因子； 二、扩大（或缩小）被除数，则需扩大（或缩小）除数。 如果是求“两个乘积的和或者差（即 a*b+/-c*d） ，应该注意： 三、扩大（或缩小）加号的一侧，则需缩小（或扩大）加号的另一侧； 四、扩大（或缩小）减号的一侧，则需扩大（或缩小）减号的另一侧。 到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。 一般说来，在乘法或者除法中使用”截位法“时，若答案需要有 N 位精度，则计算

8、过程 的数据需要有 N+1 位的精度，但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来 决定；在误差较小的情况下，计算过程中的数据甚至可以不满足上述截位方向的要求。所 以应用这种方法时，需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握，在可以使用其它方 式得到答案并且截位误差可能很大时，尽量避免使用乘法与除法的截位法。 【速算技巧四：化同法】 所谓”化同法”，是指“在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或 相近，从而达到简化计算”的速算方式。一般包括三个层次： 一、将分子（分母）化为完全相同，从而只需要再看分母（或分子）即可； 二、将分子（或分母）化为相近之后，出现“某一个分数的

9、分母较大而分子较小”或“某 一个分数的分母较小而分子较大”的情况，则可直接判断两个分数的大小。 【速算技巧五：差分法】 李委明提示： “差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方 式难以解决时可以采取的一种速算方式。 适用形式： 两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与 分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、 “化同法”经常很难比较出大小关系，而使用 “差分法”却可以很好地解决这样的问题。 基础定义： 在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大 分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分

10、子、分母分别做差得到 的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1 与 313/51.7 比较大小，其中 324/53.1 就是“大分数”，313/51.7 就是“小分数”，而 324-313/53.1-51.7=11/1.4 就是“差分数”。 “差分法”使用基本准则 “差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大； 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小； 3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 比如上文中就是“11/1.4 代替 324/53.1 与 313/51.7 作比较”，因为 11/1.4313/51.7（可 以通过“

11、直除法”或者“化同法”简单得到） ，所以 324/53.1313/51.7。 特别注意： 一、 “差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的 关系而非粗略的关系； 二、 “差分法”与“化同法”经常联系在一起使用， “化同法紧接差分法” 与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。 三、 “差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。 四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较 复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。 【例 1】比较 7/4 和 9/5 的大小 【解析】运用“差分

12、法”来比较这两个分数的大小关系： 大分数 小分数 9/5 7/4 97/51=2/1(差分数) 根据：差分数=2/17/4=小分数 因此：大分数=9/57/4=小分数 李委明提示： 使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然 后再跟“小分数”做比较。 【例 2】比较 32.3/101 和 32.6/103 的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 小分数 大分数 32.3/101 32.6/103 32.632.3/103101=0.3/2(差分数) 根据：差分数=0.3/2=30/20032.3/101=小分数（此处运用了“化同

13、法”） 因此：大分数=32.6/10332.3/101=小分数 注释 本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。 李委明提示（“差分法”原理）： 以例 2 为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下图： 上图显示了一个简单的过程：将号溶液倒入号溶液当中，变成号溶液。其中号溶 液的浓度为“小分数”，号溶液的浓度为“大分数”，而号溶液的浓度为“差分数”。显然， 要比较号溶液与号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓” 了，所以只需要比较号溶液与号溶液的浓度哪个大即可。 【例 3】比较 29320.04/4126.37 和 29318.59

14、/4125.16 的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 29320.04/4126.37 29318.59/4125.16 1.45/1.21 根据：很明显，差分数=1.45/1.21229318.59/4125.16=小分数 因此：大分数=29320.04/4126.3729318.59/4125.16=小分数 注释 本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”（本质上与插一个“2”是 等价的） 。 【例 4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为 A、B、C 城）2006 年 GDP 及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答： 1.B、C 两城 2005 年 GD

15、P 哪个更高？ 2.A、C 两城所在的省份 2006 年 GDP 量哪个更高？ GDP（亿元） GDP 增长率 占全省的比例 A 城 873.2 12.50% 23.9% B 城 984.3 7.8% 35.9% C 城 1093.4 17.9% 31.2% 【解析】一、B、C 两城 2005 年的 GDP 分别为：984.3/17.8%、1093.4/117.9%；观 察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”： 984.3/17.8% 1093.4/117.9%109.1/10.1% 运用直除法，很明显：差分数109.1/10.1%1000984.3/17.8%小分数，故大分 数小分数 所以 B、C 两城 2005 年 GDP 量 C 城更高。 二、A、C 两城所在的省份 2006 年 GDP 量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同样 我们使用“差分法”进行比较： 873.2/23.9%