逻辑数学智力题

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1、逻辑数学智力题逻辑数学智力题逻辑数学智力题1、每个囚徒发一个答题板，在上面写一个自然数。监狱长检查答题板。首先察看是否有相同的数字，如果有，那么，所有填写这个数字的人都要死。察看其余数字，选出其中最小的，填写这个数字的囚徒释放，其余的死。如是三个囚徒，应该怎样填写数字？2、U2 合唱团在 17 分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速

2、度为准。Bono 需花 1 分钟过桥，Edge 需花 2 分钟过桥，Adam 需花 5 分钟过桥，Larry 需花 10 分钟过桥。他们要如何在 17 分钟内过桥呢？3、有五位小姐排成一列，所有小姐穿着衣服颜色不同，姓氏不同，养不同的宠物，喝不同的饮料，吃不同水果。钱小姐穿红色衣服，翁小姐养一条狗，陈小姐喝茶，穿绿衣服的小姐站在穿白衣服的左边，穿绿衣服的喝咖啡，吃西瓜的小姐养鸟，穿黄衣服的小姐吃柳丁，站在中间的小姐喝牛奶，赵小姐站在最左边，养鱼的小姐隔壁吃柳丁，吃橘子的站在养猫的隔壁，吃苹果的小姐喝香槟，江小姐吃香蕉，赵小姐站在穿蓝衣服的隔壁，只喝开水的站在吃橘子的隔壁。问哪位小姐养蛇？4、有

3、一个圆桌，半径为圆盘的 15 倍，问这个桌上最多能放多少个盘子互不重叠?5、2004 个人站成一圈，编号 1 到 2004。从 1 号开始，依次报数，数到 2004 的出局；然后再从头开始数（从编号最小的未出局的开始数） ，数到 2004 的再出局；等等，每次数都是相同方向数。请问最后剩下的一个人是几号？6、5 个海盗，抢了 1000 个金币，要分赃，分赃的规矩是让最年轻的人分，然后大家举手投票，如果有一半或一半以上的人同意则可，(换句话说最年轻的人除外，另外四个人投票，如果有两个同意则可)如果没有，那麽就毙了这个最年轻的海盗，由次年轻的海盗继续分，然后再举手投票，如此这般，直到大家满意为止。

4、请问最后是怎么分的？7、现在有两个自然数，已知两数之和不超过 40。甲乙两人，甲知道了两数之和，乙知道了两数之积。过了一会，甲对乙说：我断定，你一定不知道我手中的数。又过了一会，乙回答说：可是，我已经知道你手中的数是多少了。又过了一会，甲回说：我也知道你手中的数了。这很象在猜哑谜。那么你能推出甲乙两人手中的数各是什么吗？8、小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是 M 月 N 日，2 人都知道张老师的生日是下列 10 组中的一天，张老师把 M 值告诉了小明，把 N 值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？3 月 4 日、 3 月 5 日、3 月 8 日、 6 月 4 日、 6 月

5、7 日 、9月 1 日、 9 月 5 日、12 月 1 日、 12 月 2 日、12 月 8 日。小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道。小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了。小明说：哦，那我也知道了。请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天。9、一个村子里面有 50 个人，每个人有一条狗。现在知道村子里面有狗病了。每天观察一次狗的情况，但是每个人只能观察到别的 49条，看不到自己的狗，判断出自己的狗是病狗的时候，必须枪毙病狗，但是每个人只有权力枪毙自己的病狗。 第一天，没有枪声，第二天，还是没有枪声。第三天，听见枪声了。请问村子里有几条病狗?10、从前,阿拉伯有一个老牧人,临终前把三

6、个儿子招到跟前说：“我死后没有留下什么遗产给你们,仅有 11 匹马。老大分二分之一,老二分四分之一,老三分六分之一。但不许把马杀死或卖掉,你们自己分吧。 ”问他们是怎么分的？11、ABCD 四人参加体育彩票，：如果 A 未中,则 B 和 C 都中；：在 B 和 C 中,必有一人未中；：如果 D 不中,那么 A 不中且 C不中；：如果 D 中,那么 A 和 C 也中。问:中奖人数为多少,都是谁?12、住在某个旅馆的同一房间的四个人 A、B、C、D 正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。.A 不在修指甲，也不在看书；.B 不躺在床上，也不在修指

7、甲；.如果 A 不躺在床上，那么 D 不在修指甲；.C 既不在看书，也不在修指甲；.D 不在看书，也不躺在床上。那么她们各自在做什么呢？13、有六个不同国籍的人，他们的名字分别为 A，B，C，D，E 和F；他们的国籍分别是美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利（名字顺序与国籍顺序不一定一致） ，现已知：（1）A 和美国人是医生；（2）E 和俄罗斯人是教师；（3）C 和德国人是技师；（4）B 和 F 曾经当过兵，而德国人从没当过兵；（5）法国人比 A 年龄大，意大利人比 C 年龄大；（6）B 同美国人下周要到英国去旅行，C 同法国人下周要到瑞士去度假。请判断 A、B、C、D、E、F 分别是哪国人

8、？14、 甲乙二人数学极好，2 人头上贴一个相邻的自然数，让他们猜自己头上的数。甲说：“我不知道我头上的数。 ”乙说：“我也不知道。 ”甲又说：“我还是不知道。 ”乙说：“我亦不知道。 ”如此反复 50 回以后，甲突然说：“我知道了,我知道我头上的数了！”乙说：“我也知道了！”问二人头上的数是多少？15、在一个孤岛上，住着两种居民：人和吸血鬼。有一年，这里发生了一场大瘟疫，有一半的人和吸血鬼都生了狂病而变得精神错乱了。这样一来，这里的居民就分成了四类人：神志清醒的人、精神错乱的人、神志清醒的吸血鬼、精神错乱的吸血鬼。从外表上是无法将他们区分开的。他们的不同在于：凡是神志清醒的人总是说真话的，但

9、是，一旦精神错乱了，他也就只会说假话了。吸血鬼同人恰好相反，凡是神志清醒的吸血鬼都是说假话的，但是，他们一旦精神错乱，倒反说起真话来了。这四类人，讲话都很干脆，他们对任何问题的回答，只用两个词：“是”或“不是” 。有一天，有位“逻辑博士”来到这个岛上。他遇见了一个居民 P。 “逻辑博士”很想知道 P 是居于四类居民中的哪一类。于是，他就向 P 提出一个问题。他根据 P 的回答，立即就推定 P 是人还是吸血鬼。后来，他又提出了一个问题，又推定出 P 是神志清醒的，还是精神错乱的。 “逻辑博士”先后提的是哪两个问题呢？16、钟表的时针和分针每天重叠多少次?17、你有两个桶。容量分别为 3 升和 5

10、 升，同时还有大量的水。你怎么才能准确量出 4 升的水?18、小明不知道现在是什么时间，但再过 1999 小时 2000 分 2001 秒，时针、分针、秒针正好重合在表盘的“12”上。你说现在是什么时间？19、黄先生、蓝先生和白先生一起吃午饭。一位系的是黄领带，一位是蓝领带，一位是白领带。 “你们注意到没有， ”系蓝领带的先生说， “虽然我们领带的颜色正好是我们三个人的姓，但我们当中没有一个人的领带颜色与他自己的姓相同？” “啊！你说得对极了！”黄先生惊呼道。请问这三位先生的领带各是什么颜色？2、答案详解：先让亚当和拉里过桥，2 分钟；亚当回来，1 分钟；艾德格和鲍诺过桥，10 分钟；拉里回来

11、，2 分钟；亚当和拉里过桥，2 分钟。一共过桥时间 17 分钟。4、答案详解：在以下解答中假设只能在圆桌上画完整的园，也就是说不能把盘子的一部分放在圆桌外面。由于拼图的不规则性，把放圆盘的步骤分为两大布，第一步在圆桌上画一个顶点都在桌子边缘的正六边形，按照这个图形放圆盘。由于圆桌和圆盘的对称性，先假设把第一只圆盘放在桌子的正中，然后沿着圆桌的直径（或者正六边形的任意一个直径）放一排圆盘，可以刚好放 15 个，然后分别在上面和下面一排一排放，依次是14，13。 。 。 。个，由于正六边形的对称性，一直放到最后一排 8 个，也就说说，正六边形内部放：152（141312111098）169 个然后

12、考虑放正六边形以外的区域。由于对称性，只用考虑一边的情况，也就是在一个半月牙的区域内部的拜访情况。圆桌半径为 15，正六边形的边刚好相切放在边缘的每个圆盘。从中心到六边形边的切线长度为 3/2*30.5*15=12.99, 所以，边外的最长长度为1512.99=2.01,这个长度最多可以在六边形边外的中心放一个圆盘，同样可以算出在两边还可以放两个，所以，最多在这个边上可以放3 个圆盘（所有的可能性是，1，3，5，7 个，但是 7 显然不可能，因为六边形的顶点在圆桌边缘，唯一需要考虑的是 5） 。所以，在六边形外面一共可以放 3618 个圆盘。 （这一步不严谨，我没有仔细算 5 的情况）最后得，

13、所有可以放置的完整的圆盘是 16918187 个。如果不需要整个圆盘都在桌面上，那么可以放置的圆盘就再加上几个在六边形外面放置的。另一种解法也可以给每个圆盘做外切六边形，然后用圆桌的面积除以外切六边形的面积得出可放圆盘的上限，272 个。然后一圈一圈把小六边形从内往外放，最开始 1 个，然后 6 个，然后 12 个，每一个外围的有 3 条边，可以产生三个新的六边形，但其中两个和其它的六边形共边，所以，一共产生 2 个新的六边形。然后把它们一圈一圈的加起来：16(1+2+4+8+.) 直到不大于 272 的数产生，也就是 187 个。6、答案：由年轻到年老：998-0-1-0-1。8、答案详解：

14、第一句:小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道. 分析:如题所知,小明掌握了生日的月份而小强掌握了日子,在什么情况下小强不用知道月份就可以得知老师的生日呢,先来看 10组候选的日子部分,有两个 1 日,两个 4 日,两个 5 日,两个 8 日,只有2 日和 7 日落单,也就说只要是它们俩之一小强可以立刻推测出生日,而小明根据掌握的月份立刻得出如果自己推算不出来生日小强也不行说明了小明掌握的月份不会是 6 月和 12 月两大组,因为如果生日在它们两大组之中,小明就无法推测出生日而小强有可能立刻推测出生日.第二句:小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了. 分析:根据小明第一句话,小强立刻按照

15、和我一样的推理排除了 6 月和 12 月两大组,根据自己掌握的日子在剩余的 3 月和 9 月组中立刻推理出真正的生日.由于我没有小强掌握到的日子的情报,在这一步我无法推测出生日,只能按照小强的推理思路继续排除,剩余 5 组中有 1 个 1 日,一个 4 日,两个 5 日,1 个 8 日,如果小强掌握到的情报是 5 日,也不可能得出结论,因为小强不知道具体月数,所以两个 5 日排除.可能性只剩 3 月中的两组和 5 月中的 1 组.第三句:小明说：哦，那我也知道了. 分析:小明掌握了月份,所以能立刻推测出剩余 3 组的真正生日组,我同样不知道月份,这次按照小明的思路排除,如果月份在 3 月组,由

16、于 3 月组还剩余两组,小明没有掌握到日子还是不能从中得出正确答案,所以月份只能是 9 月组小明才有把握知道正确答案,9 月还剩的最后一组就是此题真正的答案了,9 月 1 日为张老师的生日.9、答案详解：假如只有 1 只病狗，那么该病狗的主人在第一天看到其余 49 只狗都没病时，就知道自己的狗有病了，故第一天就会有枪声。假如有 2 只病狗，其主人分别为甲和乙，第一天没有枪声响起，在第二天甲会做如下思考：如果我的狗没病，那么乙在昨天看到的49 只狗全都是正常狗，他就会知道自己的狗有病从而开枪了。他为什么没开枪？这说明他看到我的狗有病。于是甲会在第二天开枪。当然同理乙也会在第二天开枪。实际情形是，第三天才出现枪声，那么一定有 3 只病狗。10、答案详解：一个邻居将自己的一匹马借给三兄弟,使成为 12 匹马,然后按比例分配,分配得 6,3,2 匹马,余下的 1 匹马仍由那个邻居牵回。11、答案：中的有 A、C、D，不中的是 B。12、答案详解：可用排除法求解由 1、2、4、5 知，既不是 A、B 在修指甲，也不是 C 在修指甲，因此