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1、中学数理化 数理化新课标专业网站第 页1 1高高二二数数学学必必修修 数列单元测试数列单元测试 (B(B 卷卷) )一、选择题一、选择题：本大题共：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。 1 1等差数列等差数列 a an n 的公差为的公差为 d d，前，前 n n 项和为项和为 S Sn n，当首项，当首项a a1 1与与 d d 变化时，变化时，a a2 2+ +a a8 8+ +a a1111是一个定值，是一个定值， 则下各数中也为定值的是则下各数中也为定值的是（ ） A AS S7 7B BS S8 8C CS S1313D DS S15152 2若
2、等比数列若等比数列 a an n 中，中，a a2 2+ +a a5 5+ +a a1111=2,=2, a a5 5+ +a a8 8+ +a a1414=6=6，则，则a a2 2+ +a a5 5+ +a a8 8+ +a a1111+ +a a1414的值为的值为（ ）A A8 8B B大于大于 8 8C CD D31242 412403 3已知已知7 7，a a1 1，a a2 2，1 1 四个实数成等差数列，四个实数成等差数列，4 4，b b1 1，b b2 2，b b3 3，1 1 五个实数成等比数列，五个实数成等比数列，则则= =（ ）212 baa A A1 1B B1 1C
3、 C2 2D D114 4在等比数列在等比数列中，中，等于等于（ ）na1020 144117, 5, 6aaaaaa则A AB BC C或或D D或或32 23 23 32 32 235 5在等差数列在等差数列中，中，=24=24，则此数列的前，则此数列的前 1313 项之和等于（项之和等于（ na)(3)(2119741aaaaa）A A1313B B2626C C5252D D1561566 6 有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为 150%150%，以后每年的，以后每年的增长率是前一年的一半，同时，由于设备
4、不断老化，每年将损失年产量的增长率是前一年的一半，同时，由于设备不断老化，每年将损失年产量的 10%10%，则年产量，则年产量最高的是改进设备后的最高的是改进设备后的（ ）A A第一年第一年B B第三年第三年C C第四年第四年D D第五年第五年7 7若数列若数列 a an n 是等比数列是等比数列, , 则数列则数列 a an n + +a an+1n+1 （ ）A A一定是等比数列一定是等比数列B B可能是等比数列可能是等比数列, , 也可能是等差数列也可能是等差数列C C一定是等差数列一定是等差数列D D一定不是等比数列一定不是等比数列8 8设设是等差数列，从是等差数列，从中任取中任取 3
5、 3 个不同的数，使这三个数仍成等差个不同的数，使这三个数仍成等差na,20321aaaaL数列，则这样不同的等差数列最多有数列，则这样不同的等差数列最多有（ ）A A9090 个个B B120120 个个C C180180 个个D D200200 个个9 9已知数列已知数列等于（等于（ ）|, 3,603032111aaaaaaaannnL则中A A445445B B765765C C10801080D D310531051010已知数列已知数列， “对任意的对任意的都在直线都在直线上上”是是“为等为等na),(,nnanPNn点23 xyna差数列差数列”的的（ ） A A充分而不必要条件
6、充分而不必要条件B B必要而不充分条件必要而不充分条件 C C充要条件充要条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件1111等差数列等差数列的前的前项和为项和为，则，则= =（ ） nannS301012SS1030130SS20SA A4040B B5050C C6060D D7070 1212等比数列等比数列aa 中，中，a a =512=512，公比，公比 q=q=，用，用 表示它的前表示它的前 n n 项之积：项之积： =a=a aa aan11 2nn12则则 ， ，中最大的是，中最大的是（ ）n12A A B B C C D D111098二、填空题二、填空题：本大题共：本
7、大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分. 1313某网络公司，某网络公司，19961996 年的市场占有率为年的市场占有率为 A A，根据市场分析和预测，该公司自，根据市场分析和预测，该公司自 19961996 年起市场年起市场 占有率逐年增加，其规律如图所示：占有率逐年增加，其规律如图所示：中学数理化 数理化新课标专业网站第 页2 2则该公司则该公司 19981998 年的市场占有率为年的市场占有率为 ；如果把；如果把 19961996 年作为第一年，那么第年作为第一年，那么第 n n 年的年的 市场占有率为市场占有率为 . .1414若含有集合若含有集合 A=
8、1A=1，2 2，4 4，8 8，1616中三个元素的中三个元素的 A A 的所有子集依次记为的所有子集依次记为B B1 1，B B2 2，B B3 3，B Bn n（其中（其中 nN*nN*） ，又将集合，又将集合 B Bi i（i i=1=1，2 2，3 3，n n）的元素的和记为）的元素的和记为，ia则则321aaa= = naL1515当当成等差数列时，有成等差数列时，有成等差数列时，有成等差数列时，有210,aaa3210210, 02aaaaaaa当成等差数列时，有成等差数列时，有，432103210, 033aaaaaaaaa当046443210aaaaa由此归纳：当由此归纳：当
9、成等差数列时有成等差数列时有naaaaLL210,nn nn nnnacacacac) 1(22 11 00L如果如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为 . .naaaa,210L1616在等比数列在等比数列 a an n 中中, , 记记, , 已知已知, , , , 则公则公nnaaaSL211223 Sa1234 Sa比比q q ；三、解答题三、解答题：本大题共：本大题共 9 小题，共小题，共 108 分分. 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知数列已知数列满足满足na.2112,*, 1,5111 1 nnnn aa aa
10、nna有时且当N（）求证：数列）求证：数列为等差数列；为等差数列；1na（）试问）试问是否是数列是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由. .21aana1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）已知数列分）已知数列 a an n 满足满足aaaabaaaaaaann n nn n设,2),0(32211（1 1）求数列）求数列bbn n 的通项公式；的通项公式；（2 2）设数列）设数列bbn n 的前项和为的前项和为 S Sn n，试比较，试比较 S Sn n与与的大小，并证明你的结论的大小，并证明你的结论. .87中学数
11、理化 数理化新课标专业网站第 页3 31919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知已知是等差数列，其前是等差数列，其前 n n 项和为项和为 S Sn n，已知，已知na,153,1193Sa（1 1）求数列）求数列的通项公式；的通项公式；na（2 2）设）设，证明，证明是等比数列，并求其前是等比数列，并求其前 n n 项和项和 T Tn n. .nnba2lognb2020 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知公差大于零的等差数列已知公差大于零的等差数列的前的前 n n 项和为项和为 S Sn n，且满足，且满足na.66,21661Saa（1 1）求数列）求数列
12、的通项公式的通项公式；nana（2 2）设）设，求数列，求数列项和项和 T Tn n. .43 243 na n nabnbn前中学数理化 数理化新课标专业网站第 页4 42121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）已知函数分）已知函数若数列：若数列：，),10(log)(aaxxfa且),(),(, 221afaf成等差数列成等差数列. .)(42),(Nnnafn（1 1）求数列）求数列的通项的通项；nana（2 2）若）若的前的前n n项和为项和为S Sn n，求，求；, 10naa数列nnS lim（3 3）若）若，对任意，对任意, ,求实数求实数 t t 的取值范围的取值范围
13、. .)(, 2nnnafaba令)(,1tfbNnn都有2222 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）x x轴上有一列点轴上有一列点P P1 1，P P2 2，P P3 3，P Pn n，已知当，已知当时，点时，点P Pn n是是2n 把线段把线段P Pn n1 1 P Pn+1n+1作作 n n 等分的分点中最靠近等分的分点中最靠近P Pn+1n+1的点，设线段的点，设线段P P1 1P P2 2，P P2 2P P3 3，P Pn n P Pn+1n+1的的 长度分别为长度分别为a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n，其中，其中a a1 1=1.=1.（）写出）写出a a2 2，a a3 3和和a an n（，）的表达式；）的表达式；2n*Nn（）证明：）证明：a a1 1+ +a a2 2+ +a a3 3+a an n0，所以对于数列有2n132 nnnbLLnbbbb43213 分所以式不能成立，所以，不可能有两个点同时在函数14.) 1(2上xky
