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1、1、计算，其中是以点为顶点的三角形的边。Lxy dsL0 , 0 ,1, 0 ,1,1OAB解：段参数方程 ；段参数方程；段参数方OA010xtty AB101xtyt BO程01xttyt 原式11100012 2OAABBOxy dsxy dsxy dstdtt dttdt1122120 0022222tttt2、计算，其中为折线，这里依次为点xyzdsABC,A B C。 0 ,0,0 , 1, 2 , 3 , 1, 4 , 3解：段参数方程，段参数方程AB201 3xt ytt zt BC1 2201 3x ytt z 原式113006 1412 12ABBCxyzdsxyzdst d
2、tt dt1142003314126141822ttt3、计算，其中为螺旋线上相应于 从到 122xydscos ,sin ,xttyttztt0的弧。 解：方法一原式112222200cossinsincos12tttttttdttt dt211122222220001112222222222ttttdttttttdt t11222003 3222tt dtt dt原式11222003 313 31 122ln24242 2t dttttt3113ln222方法二、原式112222200cossinsincos12tttttttdttt dt 11122200011122211222ttt
3、dtuu duudu 2 120111 211udu u 11122200011111111122211uuududu u11220011311ln11122uduuu 12011311ln 2322udu原式31ln 2324方法三、原式112222200cossinsincos12tttttttdttt dt因为34222 222222232212224424 22tttttttttt tt22 222222222 222ttttt ttt 222211ln21 222ttt tttt所以3 222221122ln22442tttttttt原式13 22201131122ln2ln 13l
4、n2442222tttttt4、计算，其中22Lxy ds 22:0L xyax a解：，曲线的参数方程为22cosxyaxraL2cos 22sincosxa ya 原式22222222 02cossin 2cos 22cos2aaadada 5、计算,其中为圆周，直线在第一象限内所围成22xyLeds L222xya,0yxy的扇形的边界。解：如右图，线段的参数方程为OA202xttayt 弧的参数方程为ABcos0sin4xattyat 线段的参数方程为OB00xttay 原式22 222244 0000002aaaatattatedte adte dteae te 112244aaaaaaeeee OBAO
