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1、高中数学中的学习迁移规律【摘 要】数学有效教学的重要指标，是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题， 从一个情境迁移到另一个情境，从学校课堂迁移到社会生活中。本文探究对高中数学教育具有重 要意义的数学学习和迁移的关键特征，通过对数学学习的思想渗透，培养数学学习的迁移品质等 方面讲述如何促进学生正迁移的形成。 【关键词】学习迁移 数学教学 正迁移 负迁移 学习迁移是指学习者在某些材料或活动中，所获得的学习结果对其它的学习产生 的影响。 “举一反三” 、 “触类旁通” 、 “温故知新”等都是指出学习迁移的道理。 学习迁移现象在数学教学中广泛存在。例如：加法的学习影响乘法的学习，有理 数的学习
2、会影响代数式的学习，而代数式的学习又会影响函数的学习，平面几何的学 习会影响立体几何的学习，等等。不仅如此，在数学知识、技能和能力之间也存在着 迁移现象。例如：随着代数知识学习的深入，学生会逐渐把方程知识、不等式知识与 函数知识有机地联系起来，形成合理的知识组块。在面临有关问题时，通过这些知识的合理转换，形成合理简捷的解决方法。例如：解一元二次不等式： 02cbxax利用二次函数的图像，转化为解一元二次方程和考察函cbxaxy202cbxax数图像特征的问题。这是数学知识的学习促进数学技能发展的典型例子。 迁移有两种形式，一种是先前的学习对以后的学习起促进作用，这种迁移称为正 迁移；另一种是先
3、前的学习对以后的学习起干扰作用，这种迁移称为负迁移。在教学 过程中迁移规律应用得好坏，对学习效果的影响很大。根据迁移的规律，应充分发挥 正迁移的促进作用，防止或减少负迁移的干扰作用。一、利用数学学习材料的相似性，提高对已有知识的概括水平，通过对数学知识的整 合，形成正迁移。学习材料之间包括的共同因素愈多，迁移就愈容易产生。学习的迁移，是学生根 据已有的知识和经验去辨认新的课题，并把新课题纳入已有的知识经验系统中的过程。 对已有的知识、经验的概括水平越高，就越能揭示尚未认识的某些同类新知识的实质， 并把新知识纳入已有的知识、经验系统中去，从而发生正迁移。例如：求的最值。2cos1sin xxy解
4、：y 是分式函数，其结构与斜率公式相似，由此可视此式为定点1212 xxyykQ（2，1）和单位圆上的动点 P（）连线的斜率。当 PQ 与单位圆相切时，xx sin,cos切线的斜率就是所求函数的最值。容易求得当时，PQ 分别与单位圆相切，430kk或即。34, 0,340maxminyyk亦即因此在教学中，注意抓共同因素，通过共同因素来促进正迁移，可以增强学习效 果。 在公式法则的导出过程中，能否激活认知结构中的有关知识，以建立新、旧知识 之间的逻辑联系，是解决问题的关键。在数学教学中注意经常揭示教材之间的逻辑联 系，这将有利于学生顺利地学习新知识。二、进行适当的心理诱导，形成有利于正迁移的
5、定势定势也叫“心向” ，是先于一定的活动而指向一定活动的动力准备状态。定势本身 是在一定活动基础上形成的，它实际上是关于活动方向选择方面的一种倾向性，这种 倾向性本身是一种活动经验。在学习过程中，学生应用知识的准备状态，便是一种定 势，它可以促进正迁移的发生，也可能促使负迁移的发生。如果定势与所要解决的问 题相适应，则定势就发生积极作用，产生正迁移。因此，在数学教学中，利用定势的 积极作用，循序渐进地安排具有一定变化性的问题，形成促进学生掌握数学规律及形 成数学方法。例如：在对数运算法则的学习中，学生理解法则比较困 yxyxyxyxaaaaaalogloglog)(logloglog难，因为受
6、了下列公式的影响：，产生了思维的“呆板” ，形成了思)()(yxaayaxyxaayax维定势，从而错误地把对数运算定势为：，在教学过程中，)(logloglog)(logloglogyxyxyxyxaaaaaa 如何排除这种错误的心理定势困扰，成为教学是否成功的关键。 因此，我在教学中先安排了下列一组练习： 用计算器计算下列各题，并比较大小： )52lg(5lg2lg )23lg(2lg3lg )84lg(8lg4lg68lg6lg8lg510lg5lg10lg23lg2lg3lg通过这组练习，学生获得了感性认识，同时对原来定格的式子产生了怀疑，通过 比较，适当地进行心理诱导，形成正确的思维
7、定势，把正确的法则定格下来，接着给出推导方法，再做巩固练习，从而帮助学 yxyxyxyxaaaaaalogloglog)(logloglog生顺利地过渡到新知识的学习中去。又如：三角函数的和角公式：易错误地认为sincoscossin)sin(；二倍角公式易受干扰认为，sinsin)sin(cossin22sinsin22sin这种负迁移在教学中经常碰到。如果我们在教学中能充分注意正迁移及其产生作用的 条件，在一定程度上就能减少甚至防止负迁移的消极影响，让学生更快、更好地掌握 新知识。 教师在教学过程中应随时注意学生的心理状态对迁移的影响，要通过旧知识的复 习，用启发、联想、提示乃至暗示等等的
8、方法，把学生的注意力引导到新课题的有关 知识上来，进入有利于学习新知识的状态，形成正迁移的定势。三、注意思想渗透，培养迁移品质数学问题浩如烟海，千变万化，教师和学生不可能对所有问题一一作解，这就要 求教师交给学生解答数学问题的“钥匙”数学思想。如：分类讨论思想、数形结 合思想、函数方程思想、极限思想、化归思想、归纳思想等等都是数学思想的灵魂。 数学教学的重要任务就是在数学活动和教学过程中，让学生掌握数学思想方法，培养 其思维能力。 教师在传授知识的同时，有意识、有目的地挖掘出隐含在基础知识中的数学思想， 引导学生积极参与概念的形成过程、结论的探索发现和推导过程、问题的探究解决过 程，从知识的发
9、生过程中领悟、体验数学思想方法。只有用数学思想武装起来、具有 良好思维品质的学生，才能在解决问题时有远见和洞察力，游刃有余地进行知识迁移。四、创设迁移氛围，提高迁移能力一个学生，通过教师平时的课堂教学或辅导，能够了解和掌握许多学习方法。但 学习方法的掌握并不等于学习迁移的形成。在实际学习过程中，学生掌握了学习方法， 但不能将其应用到具体学习过程中的例子是很多的。例如，在立体几何学习中，学生 熟知“割补法”求锥体体积的常用方法，但在具体解题时，有一些学生就是不会根据问 题的特点，合适地通过“割、补”来寻找“已知”和“目标”的纽带，从而达成问题的解决。 因此，教师积极创设迁移氛围，有意识地注意给学
10、生提供灵活使用学习方法的机会和 条件，就成为提高迁移能力的关键。 学校教育的主阵地是课堂教学。因此，课堂教学也应是培养学生迁移能力的主渠 道。首先，教师应根据教学要求和学生的特点创设活动情景，以讨论式、对话式、师 生合作式等多种教学模式为手段，活动为载体促使主体参与，协作提高。其次，在课 堂教学中，教师应根据学生的各种表现进行灵活处理，给予鼓励，提出激励，给学生 足够的时间和空间，尤其多给后进生学习和思考的机会。只有真正把握课堂，才能有 效促使学生学会独立地运用已知的知识结构和认识方法学习新的、知识结构相同或相 似的知识，对结构不同或差异较大的新知识，也能采用对比、类比、化归、实验等方 法进行
11、内化、同化，构建自己新的认知结构，产生迁移能力。 教师只有确立学生是学习活动的主体的学生观，树立教师主导学生学习的教师观， 形成知、情、意、能和谐发展的学生发展观，才能够创设民主、融洽的学习氛围，给 学生提供灵活使用学习方法的机会和条件，让学生进行自主性的学生，学习迁移能力 也才能自然而然的提高。 在教学中，教师重视迁移教学，就能充分发挥自己在课堂教学中的主导作用，教 师促进知识的迁移可引导学生上课时主动求知，课后主动练习，使学生逐步做到“疑 难能自决，是非能自辩” ，从而不断提高学生的学习能力和应用能力。【参考文献】 1毛鸿翔等 ， 数学教学与学习心理学M. 辽宁教育出版社 1988.10 2 章建跃 ， 数学学习迁移概述 M. 人民教育出版社 2002 3. 涂荣豹，王光明，宁连华.新编数学教学论M.上海：华东师范大学出版社，2006 4. 涂荣豹.数学解题的有意义学习J.数学教育学报，2002,11(4):1620 5. 涂荣豹.提高对数学教学的认识J.中学数学教学参考，2006,(1):58
