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1、1图形中的规律图形中的规律思考和提出的问题思考和提出的问题“图形中的规律”是要让学生学什么呢？怎样以“数形结合”为主线，借助形来研究数的规律，从而积累探究规律及解决问题的经验，发展学生的思维能力？教学过程中怎样让学生经历积累数学活动经验，并感悟数学思想方法？磨课要点磨课要点起点。知识起点：学生已经学会了按规律接着画，按规律填数，会探索一组算式背后的规律，能接着写出后面的算式和结果等知识。已有生活认知：在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题，这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。思维特点：“图形中的规律”旨在让学生经历一
2、个直观操作、探索发现的过程，体验发现规律的方法，发展学生的数学思维能力。五年级学生正处于从具体到抽象的过渡的思维阶段，如何顺利把握知识的要点，提升思维尤为关键。终点。从不同的角度观察、思考，发现图形中的规律。过程与方法。让学生在活动中学数学，在活动中探究规律。经历“观察-猜测-验证-应用”的过程来探索规律，采用活动法、观察法、分析比较法和讨论法等。在教学中，充分贯彻主体性原则，注重引导学生去获得成功的体验。让学生用准确地语言描述自己探究发现的过程，从而找到图形中的规律。教学内容：教学内容：义务教育教科书数学 （北师大版）五年级上册 97 页。教学目标教学目标用小棒摆连接三角形，从不同的角度观察
3、、分析、归纳三角形的个数与小棒根数之间的关系，并能用语言描述或算式表示，体验发现连接三角形规律的方法，初步感悟数形结合及模型思想。用类比迁移的方法研究连接正方形的规律，并与摆三角形的联系、比较，揭示它们之间的内在联系，进一步体会图形与数的联系，发展学生的抽象概括2能力。 应用探索的规律来解决实际问题，在活动中感受探究的乐趣和学习数学的价值，积累探索规律及解决问题的经验。教学重点：教学重点：经历在操作中探索连接三角形中的规律这一过程，能用语言描述或算式表示规律。教学难点：教学难点：从不同的角度观察、思考，探索发现连接图形的不同规律。教学准备教学准备教具：自制 PPT 课件、小棒。学具: 小棒、表
4、格。教学过程教学过程一、创设情境，导入新知产生认知冲突。师：同学们,认识它吗？摆一个三角形需要几根小棒？摆两个这样的三角形需要几根？介绍公共边。激发探究需求。师：看来摆小棒能帮我们解决问题，确实是个好办法。照这样摆 100 个三角形，需要多少根小棒？你们还摆吗？为什么？导入。师：找到规律，再推算，这个主意怎么样？看来发现三角形的个数与小棒根数之间的规律是解决问题的关键，这就是我们今天要探究的连接图形中的规律！ 【设计意图：教材上出现的问题是摆设计意图：教材上出现的问题是摆 1010 个三角形需要多少根小棒？我将个三角形需要多少根小棒？我将1010 个改成了个改成了 100100 个，数字变大了
5、，目的是让学生一时之间没办法用小棒摆出结个，数字变大了，目的是让学生一时之间没办法用小棒摆出结果，从而产生探究规律的强烈需求。并让学生体会在解决复杂的问题时，一般果，从而产生探究规律的强烈需求。并让学生体会在解决复杂的问题时，一般从简单的问题入手，找出规律后再解决复杂的问题。从而积累探索规律及解决从简单的问题入手，找出规律后再解决复杂的问题。从而积累探索规律及解决问题的经验，在活动中感受探究的乐趣和学习数学的价值。问题的经验，在活动中感受探究的乐趣和学习数学的价值。 】二、操作探究，探索规律动手操作，初探规律。说明活动要求。出示表。3请摆一摆、画一画、算一算。连接三角形的个数摆成的图形用算式计
6、算小棒的根数1234 10 学生动手探索规律，老师进行指导。【设计意图：让学生通过摆小棒的直观操作，经历观察探索发现的过程，设计意图：让学生通过摆小棒的直观操作，经历观察探索发现的过程，体验发现图形中规律的方法。体验发现图形中规律的方法。 】反馈交流，观察发现。预设 1：一形不变法 3+29=21预设 2：一边不变法 1210=21预设 3：减重复边法 310-9=21小结：刚才我们从不同的角度观察、思考，发现了连接三角形的个数和小棒根数之间的规律。【设计意图：不同的学生，他们的认知水平、观察发现能力也不一样，观设计意图：不同的学生，他们的认知水平、观察发现能力也不一样，观察事物的角度也不一样
7、，探索的规律也不一样。通过展示交流，并有机地进行察事物的角度也不一样，探索的规律也不一样。通过展示交流，并有机地进行板书，起到了顺学而导的作用，让学生亲历板书，起到了顺学而导的作用，让学生亲历 “数形结合数形结合”的分析过程，发展学的分析过程，发展学生的思维能力。生的思维能力。 】建构模型。呼应。师：现在 10 个你们会算了，100 个你会算吗？建模。师：如果摆 n 个你会算吗？预设 1：3+2(n-1) 预设 2：12n 预设 3：3n-(n-1)【设计意图：让学生亲身经历从具体形象表示设计意图：让学生亲身经历从具体形象表示数学语言描述数学语言描述抽象抽象归纳出字母式子这一符号化、形式化的建
8、模过程，让学生感悟到数形结合、一归纳出字母式子这一符号化、形式化的建模过程，让学生感悟到数形结合、一一对应、抽象归纳等数学思想，促进学习的正迁移。一对应、抽象归纳等数学思想，促进学习的正迁移。 】4.应用规律。4一共有 37 根小棒，能摆多少个这样的三角形？你会算吗？请动笔试一试。【设计意图：在探索了连接三角形的规律后，应用规律来解决问题，同时设计意图：在探索了连接三角形的规律后，应用规律来解决问题，同时也是对规律的验证。也是对规律的验证。 】三、举一反三，类比迁移探究连接正方形中的规律。出示表。请画一画、算一算。连接正方形的个数摆成的图形用算式计算小棒的根数1234 20 学生独立完成学习单
9、，用算式表示小棒的根数。交流汇报。观察比较：这跟刚才连接三角形中的规律有什么相同与不同的地方？小结：虽然连接三角形和连接正方形的规律不完全相同，但思考方法是相同的。【设计意图：用类比迁移的方法研究连接正方形的规律，并通过比较摆三设计意图：用类比迁移的方法研究连接正方形的规律，并通过比较摆三角形与正方形的相同与不同，让学生感受到解决数学问题的本质是抓住相同的角形与正方形的相同与不同，让学生感受到解决数学问题的本质是抓住相同的思维模型，感悟它们之间的内在联系。思维模型，感悟它们之间的内在联系。 】四、运用规律，拓展应用一张桌子可以坐 6 人，两张桌子可以坐 10 人。3 张呢？5 张呢？【设计意图
10、：让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的设计意图：让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在数学化的思考活动中应用模型，培养学生的创新意识和实践能过程，使学生在数学化的思考活动中应用模型，培养学生的创新意识和实践能力，体会学习数学的价值。力，体会学习数学的价值。 】五、反思内化，总结提升回顾一下，这节课我们一起研究了什么问题？谁来说说你有什么收获？你是怎样学会研究图形中的规律的？5总结：通过今天的学习，我们知道了遇到复杂的问题，从简单的入手开始研究。从不同的角度观察思考，发现连接图形中的规律。老师相信只要大家善于观察、用心思考，我们就能发现生活中更多的图形
11、与数的规律。【设计意图：让学生回顾学习过程，对学习过程进行系统化、条理化的归设计意图：让学生回顾学习过程，对学习过程进行系统化、条理化的归纳，形成一个完整的知识认知体系，并提升学习方法。纳，形成一个完整的知识认知体系，并提升学习方法。 】执教者简介执教者简介郑丽蓉，本科学历，小学数学高级教师，泉州市永春县桃城中心小学教师，2012 年泉州市教坛新秀，永春县小学名师工作室成员。98 年从教至今，多次参加市、县现场评比和展示教学活动，教学风格轻松严谨。所撰写的论文案例多次获得省、市级奖项，并发表在各级刊物上，其中 CN 级有 3 篇，指导多名教师和学生参加市级及以上比赛，均获得良好成绩。所用教材内容所用教材内容
