全国数学建模竞赛论文示范 公务员招聘

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1、全国数学建模竞赛范题公务员招聘的优化模型摘 要：本文研究了公务员录用分配的优化问题。以现有标准为参考，采用层次分析法和 Saaty 等人提出的 19 尺度来量化面试中的等级，给出不同的权重，计算出每个应聘人员 的量化分数，用来衡量应聘人员能力的高低，以此为基础进行择优录取。要做到“公平、 公正、自愿，择优”原则，就需要有一个合理的录取分配方法，我们运用不断增加因素的 方法，逐层深入，依次建立了三个模型，得出最优的模型。 在模型 1 中，按分数择优录取，然后对人员进行随机分配。在模型 2 中，考虑到部门之间 存在优劣区分，我们把应聘人员填报的志愿看成是对不同部门优劣评价的“调查” ，用统计 学的

2、知识来计算出各部门的优劣排名，把高分的人员分配到好部门。得到分配方案为：部 门 1-7 分别录用人员 12、3；2；1；9；4；8；5。在模型 3 中，考虑到各工作类别对人员 各种能力的不同要求，对不同类别重新调整四种能力的权重，并在四个不同类别中分别对 人员进行排名，以此来设计一种择优录取的算法，利用计算机编程实现对人员 的录取分配。得到分配方案为：部门 1-7 分别录用人员 12；1；2、4；9；6；8；5。如果 再考虑志愿因素，则按第一志愿优先的原则，利用模型 1，2，3 进行求解，得出最优分配 方案：部门 1-7 分别录用人员 9；8；1；12；2、6；4；11。 我们定义了一个优越度

3、（即所有人员所得分数与部门基本分之差的和）用来衡量人员 分配方案的优劣，优越度越大，该模型的人员分配方案就越优。用这种方法，我们对模型 2 和模型 3 的结果进行检验，其结果分别是 149.9245 和 159.2942。而对于模型 1 由于具有 随机性，对其进行 100 次计算机随机模拟检验，其平均值为 128.69。由此得出模型 3 的分 配方法是最优的。针对模型的结果，对招聘单位提出了四点改进的建议。一 问题的重述目前, 我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试） 、面试考核、择优录 取。现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程 序如下：

4、（一）公开考试：凡符合条件的人均可参加，根据考试总分的高低排序按 1:2 的比例 （共 16 人）选择进入第二阶段的面试考核。 （二）面试考核：主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达 能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等 级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级。 （三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用 名单,并分配到各用人部门。 该单位拟将录用的 8 名公务员安排到所属的 7 个部门，在满足每个部门至少安排一名 公务员的条件下，进行最优的人员分配。在这里，我们所要解决的问题是要将面试的评分

5、 等级进行量化，用加权的方法对各个公务员进行评分，然后分别在按需和按志愿两种情况 下对人员进行择优录取，给出录用分配方案，并且考虑此方案是否能推广。二 问题的假设1应聘人员录用资格考试按照“自愿报名、平等竞争、双向选择、择优录用”的原则， 采取考试与考核相结合的方法进行1。招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本 着公平、公开的原则，没有作弊或歧视任何一位应聘人员而故意打过高或过低的分 值。 2应聘人员在填报志愿时已经充分地考虑了用人单位的基本情况，包括福利待遇，工 作条件，劳动强度，晋升机会和深造机会等，但不包括这五项以外的原因。应聘人 员根据自己的能力报考自己认为有把握被录取的用人单位，并且

6、应聘者认为他报考 的第一志愿的部门要比第二志愿的部门好，第一志愿和第二志愿是不相同的；而用 人单位为了留住人才，也愿意提供好的待遇给能力强的应聘者。 3在招聘公务员程序的第一步（笔试）中已经设置了考察应聘人员各种能力的题目， 难度和比例都比较合理，即笔试已经对应聘人员各种能力做了比较全面的测试。 4如果考虑志愿要求，为保障第一志愿优先性，则在第一志愿中按能力强至弱先后录 取，只有在第一志愿的应聘人员的名额不足时才考虑第二志愿的应聘人员，如果第 二志愿的名额亦不足，那么只有在剩下的应聘者中按照不考虑志愿要求的原则进行 录取。 5把各部门 5 种基本情况的等级由优至劣统一为三个等级：第一等级、第二

7、等级、第 三等级。三 符号的说明N表示应聘人员的人数。 M表示部门的数量。 D表示部门的优劣程度，D 越大则部门越优，反之则越劣。 K表示所有类别所要招聘的总人数。 Ki表示第 i 个类别所要招聘的基本人数。i=1,2，3，4 S表示应聘人员的总成绩。 R表示笔试的成绩。 L表示面试的成绩。 Li表示面试各方面能力的权重，L1是知识面，L2是理解能力，L3是应变能力，L4是 表达能力。 Pi表示面试各方面能力的等级要求，PiA,B,C,D。四 问题的分析众所周知，任何的能力测试都应该按照“自愿报名、平等竞争、双向选择、择优录用” 和“公平、公开”的原则进行，这样才能保证招聘部门和应聘人员达到“

8、双方满意”的结 果。但是公务员考核不像其他考核那样，其考核结果不是一个具体的量化值，例如面试的 结果只是一些模糊的评价，因此招聘部门就很难判定应聘者的优劣而进行“择优录用” 。为 了量化应聘者的优劣，判断应聘者是否符合招聘部门的要求，我们就要把一些模糊的评价 进行合理的量化，寻求一种优化的算法，尽可能合理地反映个应聘人员的优劣，达到“人 才的优化配置” 。五 模型的建立由于招聘小组要综合专家组面试考察的意见，笔试成绩以及各用人部门的需求来确定 录用名单，并分配到各用人部门，所以我们必须把笔试和面试统一起来量化，并结合用人 部门的要求，才能达到合理招聘的目的。我们从最简单的算法开始，通过分析其缺

9、点，从而进一步地加以改进。模型 1： 把笔试成绩和面试成绩按照 r1:r2 的比值进行统一计算，虽然笔试有具体的分值，容 易计算，但是面试的结果是模糊的，不能直接运算。因此我们开始考虑“层次分析法” ，并 且依据结构化面试评分表2对面试的各项能力的要求进行加权。 （如图 1）图 1 成绩比例分层结构由于面试的各方面能力有分为 A，B，C，D 四个等级，所以又要把 Li进行分层（如图 2） 。之后再把图 1 和图 2 结合起来就可以得到总的结构图了。至于四个等级的比例问题， 我们采用 Saaty 等人提出的 19 尺度（见表 1）3，再参考中国国家公务员面试成绩评 定表4，得到“正互反矩阵”R。

10、图 2 能力要求分层结构尺度 aij含义1Ci与 Cj的影响相同3Ci比 Cj的影响稍强5Ci比 Cj的影响强7Ci比 Cj的影响明显的强9Ci比 Cj的影响绝对的强2，4，6，8Ci与 Cj的影响之比在上述两个相邻等级之间表 1 19 尺度的含义 4max,131 51 713153 73535175737 571mWW ,0.0625125,0.18750.4375,0.3m为了检验 A,B,C,D 之间权值的一致性，我们结果利有一致性指标公式30InnCR1 . 00RICICR其中 RI 为当 n=4 时的随即一致性指标的数值3，此式说明 W 为一致阵，并且 m又符 合公务员面试成绩评

11、定的要求。 如果某位应聘人员的笔试成绩为 R，面试的各方面评价为 Pi (i=1,2,3,4)。当 Pi=A 时取得该项成绩的满分;当 Pi为其他等级时，其成绩则按比例求得。因为在笔试 采取的基本满分为 R0=300,考虑到面试是和笔试同一层次的，因此面试的满分即也为 R0,如果面试满分太高或太低，那么笔试或面试就会失去平衡，从而变得没有意义。 21432143210p,p,p,p R, RSrrLLLL所以利用上述公式就可以计算出所有应聘人员的总成绩。之后按照成绩的高到低先后 录取应聘人员，直到招够名额为止。最后就把招聘到的人员随机分配到 M 个用人部门。 但是如果把录取到的 K 名应聘人员

12、随机地分配到各部门，这显然不能达到“人员的优 化分配”的原则，例如一位能力很强的应聘者被分配到一个待遇很差的单位，那么某应聘 者很可能就会流失，这样不但不利于部门的招聘，而且还违背了“公平，平等”的原则。模型 2： 为了克服上述缺点，我们就把能力强的人员分配到待遇好的部门而把能力较弱的人员 分配到待遇较差的部门，这样既满足招聘和被招聘的两方需求，又符合“公平，平等”的 原则。因为一个部门肯定更愿意为一位能力强的人付出好的待遇，而不是为一位能力差的 人；同理应聘者也会对部门作出对应的分析。 要达到上面的要求就必须得出招聘部门的优劣。因为应聘人员在填报志愿时已经充分 地考虑了用人单位的基本情况，包

13、括福利待遇，工作条件，劳动强度，晋升机会和深造机 会。应聘者填报某部门的原因是他被该部门的优点所吸引。也就是说，众多的应聘人员在 填报志愿时已经对该部门的优劣做出了选择，而我们就根据应聘人员的填报志愿这一选择 部门优劣的“调查结果” ，用统计学的知识来计算各部门的优劣。 我们先把该 16 人的申报类别志愿作统计，如表 2：表 2 应聘人员填报志愿的情况1 行政管理2 技术管理3 行政执法4 公共事业第一志愿4 人次3 人次5 人次4 人次第二志愿6 人次2 人次4 人次4 人次应聘者认为他报考的第一志愿的类别比第二志愿的类别要好，则有第一志愿的权重比 第二志愿大，先定它们的比例为 2：1（之后

14、我们会检验其合理性） 。因为应聘人员填报的 志愿是类别，而每个类别里有含有多个部门，因此可以认为应聘人员填报的志愿是对同一 类别的多个部门的优劣作出的综合的选择，即应聘者选择的一“票”对同一类别的各部门 都有效。在各部门的基本情况中，每一项都有三个等级，像模型 1 那样，将三个等级的权 值从高到低的比例拟为 5：3：1 。 通过统计，依次得到 16 位应聘人员第一志愿和第二志愿对应的“投票”结果（见附录 表 4、5） 。然后先将两表的统计结果按照第一、二志愿之间 2:1 的权重进行加权求和（见 表附录 6） ，再按三个等级之间 5:3:1 的权重进行加权求和，由此得到这 5 种基本情况最后 的

15、合计结果（见附录表 7） 。 对合计结果进行单位化，就可以得出应聘人员对用人单位 5 个基本情况偏好的权重向 量 =（0.257, 0.202, 0.129, 0.199, 0.213） 。假设部门 i 的 5 个基本情况为 Ui=(u1,u2,u3,u4,u5) 则第 i 个部门的优劣程度为：Di=UiT 。 例如：第一部门的优劣度为：D1=(5,5,3,5,1)T= 3.8900表 8 部门优劣排名表部门1234567Di3.89003.11803.43203.67603.51403.42603.2840 排名1742356在此，因为计算的结果和开始应聘人员志愿的选择非常符合，从而反过来检

16、验了第一 志愿与第二志愿的权值比具有很佳的合理性。 最后，再结合模型 1 的结果，把能力高的被录取人员分配到较优的部门，保证人员的 优化配置。 显然，模型 2 比模型 1 优越不少，它把各部门的优劣给予量化，和应聘人员的能力结 合起来，进行“公平，公正”地分配。但是由于各部门对应聘人员的各种能力的要求不同， 也就是说各类部门对那四种能力的权值要求不再是 3：4：3：4。那么新的权值是什么呢？模型 3： 针对上述问题，我们可以从表 9 得到各类部门对公务员能力的要求。其实各类部门的 要求就对应聘人员的各种能力的一种“偏爱” ，即权重要求。表 9 各类部门对公务员能力的要求各部门对公务员特长的希望达到的要求工作类别知识面理解能力应变能力表达能力（1）BACA （2）ABBC类 别志 愿（3）CCAA （4）CBBA各类部门对应聘人员的各种能力的要求是