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1、三角形全等的证明三角形全等的证明教学设计教学设计 - - 山东省教师教育网山东省教师教育网最具挑战性的挑战莫过于提升自我。迈克尔斯特利 最具挑战性的挑战莫过于提升自我。迈克尔斯特利 三角形全等的证明教学设计一、教学目标知识技能1掌握三角形全等的“边边边“条件，了解三角形的稳定性。2能初步应用三角形全等的“边边边“条件判定两个三角形全等。数学思考在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题的一种思想分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验。解决问题在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题的一种思想分类思想在数学活动中的应用，积累数学
2、活动经验。会运用“边边边“条件证明两个三角形全等。情感态度通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。二、教学方法：操作-研讨-探究式三、教材分析：1对于全等三角形的研究是在全等图形的基础上进行的，是对两个封闭图形关系研究的开始。三角形全等是两个三角形间最简单、最常见的关系，其内容在本章乃至整个初中数学中占有非常重要的基础性地位。三角形全等的条件是三角形全等的主要内容，是应用全等三角形解决问题的前提。而三角形全等条件的探索不仅能使学生深入理解三角形全等的条件，更能使学生体会分析问题、解决问题的方法。2教材的重点：三角形全等条件的探索过
3、程。教材从设置情境提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程力图使学生不仅得到两个三角形全等的条件，更重要的是经历知识的形成过程，体会一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学、应用数学。教材难点：三角形全等条件的探索过程中，特别是提出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论。而七年级学学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面，因此对七年级学的学生有一定难度。四、教学媒体：多媒体五、教学过程：活动一 问题 1：回忆全等三角形的性质。问题 2：ABCABC用符号语言表示全等三角形的性质
4、。A AB C B C即 AB=AB BC=BC AC=ACA=A B=B C=C设计意图：创设问题是为了关注学生的学习态度。活动二 创设情境，提出问题请同学们看问题(出示多媒体)：“啪“地一声响起，学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的球击碎了，一下子围上许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我得赶紧去配一块，可是玻璃已被打碎，该怎么办?“你能帮他想想办法吗?(点评：通过问题情境的创设，不但引入了本课的课题，而且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要。)问：要配置玻璃你先想到什么?所配的玻璃与原玻璃全等。问：按照
5、概念，三角形全等需具备几个条件呢?活动三学生展示自己：（教师积极参与学生的讨论，帮助学生分析、归纳，对学生分类中出现的问题，予以纠正。 ）1ABC与 ABC 满足上述六个条件中的一个，有几种情形？两个三角形一定全等吗？(该问题学生通过短暂的想像即得出了结论。)2ABC与 ABC 满足上述六个条件中的两个，有几种情形？两个三角形一定全等吗？给出两个条件，请同学们讨论，画出的三角形有几种情况?有三种情况，已知一边一角、两边或两角。请大家按照三种情况作出三角形，看是否能全等。出示练习：(1)三角形的一个内角为 30，一边为 3 cm；(2)三角形的两个内角分别是 30和 50；(3)三角形的两条边分
6、别是 4 cm 和 6 cm。学生按条件画三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，把同一条件下画出的三角形与其他同学画的比一比。(点评：在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流，然后教师收集学生的作品，加以比较，为学生顺利探索出结论创造条件。)你能得出什么结论呢?只给出一个或两个条件，不能保证三角形一定全等。教师用多媒体动态演示，强化学生认识。(点评：教师的演示只能起强化作用，不能代替学生的动手过程。仅仅利用课件的演示来完成教学过程，虽然能提高课堂容量，但不能真正启发学生的思维，培养学生的能力。所以要做到多媒体的演示与实物演示及学生操作的有机结合，多渠道反复强化学生认识，使学生达到对知
7、识的深层次理解。)3ABC与 ABC 满足上述六个条件中的三个，有几种情形？两个三角形一定全等吗？(点评：教师两次让学生进行讨论，在讨论中关注学生能否进行适当的归纳概括，有条理地表达自己的思考过程，能否与他人交流自己的结论，目的是使他们在交流中进一步体会分类的思想方法。)四种可能：三个角、三条边、两角一边、两边一角。请大家看看这个例子是否能全等。出示练习：已知一个三角形的三个内角分别是 40，60，80，画出这个三角形，与同伴比较是否全等。(点评：这里教师给出一个反例，使学生体会已知三个角时画出的三角形形状相同，但大小不一定相同。)(点评：因为七年级学生缺乏思维的严谨性，不能对问题做出全面、正
8、确的分析，并对各种情况进行讨论，所以教师设计上述问题，逐步引导学生归纳出三种情况，分别进行研究，向学生渗透分类讨论的思想。) 在本节课开始提出的问题中，如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你该怎么办?只要测量三角形窗框的边长就可以配出一样的玻璃。这种方法是否可行呢?让我们来验证一下。活动四问题：已知三角形三条边的长分别为 30 cm，40 cm，50 cm，画出三角形并与同伴比较是否全等。学生在准备好的硬纸板上画图，剪下来，教师指导学生操作，让学生收集。全班几十个三角形摞在讲台上，形成了一个高高的三棱柱。学生看着讲台上的三棱柱，心中充满了自豪。看着我们的成果，你能得出什么结论?这些三角形全
9、等。总结：三边对应相等的两个三角形全等。可以简写为“边边边“或“SSS“。(点评：教师的这种设计前后呼应，不仅使上课开始提出的问题得到了圆满解决，而且增强了学生应用数学的意识。)活动五 巩固、运用及其推广问题 1：教学例 1 如图 ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连接A 与 BC 中点 D 的支架，求证 ABDACD。 AB D C设计意图：学生先独立思考，再与同桌或小组交流思考过程，指名说出解题过程，重点关注学生运用所学知识解决问题的能力，看学生能否用简练的语言，有条理地说出解题过程。问题 2：巩固练习 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA
10、，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合。过角尺顶点 C的射线 OC 便是AOB 的平分线，为什么？AMO CN最具挑战性的挑战莫过于提升自我。迈克尔斯特利 最具挑战性的挑战莫过于提升自我。迈克尔斯特利 B学生独立完成，小组内比赛，组内矫正、评价。重点关注学生能否运用“SSS“定理解决实际问题，能否规范地写出解题过程。问题 3：思考题 已知，点、在一条直线上，。要用“边边边“证明ABC，除了已知中的 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？学生独立思考，把思考过程说给周围同学听。关注学生能否根据“定理来进行思考、判断。问题 4：由前面的结论可知，只
11、要三边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了。由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小与形状是固定不变的。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。先实物演示，再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。接着类比三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边形有无稳定性。最后让学生举例说明图形的稳定性与不稳定性在生活中的作用。活动五反思小结：你有哪些收获？有哪些体会？你认为自己的表现如何？设计意图：回顾、总结、矫正、提高。学生自学形成本节课的知识结构。作业：第60 页 第61 页 1 。教学反思1如果把让学生经历探索三角形全等的条件的过程当成一种形式，那学生不可能真正进行有条理的思考，获取分析问
12、题的经验。因此让学生花费足够的时间去探索三角形全等的条件，充分经历实践探索交流全过程有着重要的价值，而不能省略其中的一个或多个步骤。2在探索三角形全等的“边边边“条件的过程中，目标是明确的，问题是开放的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的。学生把三角形剪下来，不仅出现了平移，还出现了旋转、翻转等运动，更出现了因作图错误或边角位置不对，而导致两图形不重合的情况，教师课前应充分考虑到各种可能出现的情况，引导学生自己归纳出图形不重合的原因，探索出确定三角形全等的“边边边“条件。教师应保持开放的心态，树立终身学习的意识，不断进取，才能适应新的变革。1最具挑战性的挑战莫过于提升自我。迈克尔斯特利 最具挑战性的挑战莫过于提升自我。迈克尔斯特利
