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1、学习学习 尺规法三等分任意角尺规法三等分任意角正文摘要正文摘要本文主要论述有关仅用尺规作图法来三等均分一个任意角的问题，以及它的来历，还 有著名数学家的解答此几何问题的方法。还有本人对此题的理解，最后用事实论述到尺规 作图是不能把一个任意角三等均分的。 关键词关键词 尺规法 任意角 三等均分 正文正文 当我在数学上学会了用尺规作图法去作平分线平分一个任意角的时候，我就会提出另 一个问题：“那么如何用尺规法把一个任意角三等均分呢？”我觉得这个问题很有趣。我 也曾经向我的数学老师讨论过这个问题，于是我翻查了一些资料，就发现： 其实， “如何用尺规法三等均分一个任意角”这个问题，是属于古希腊的三大数
2、学难题 之一，也称“三等分角” 。它是来源于：“据说在公元前 4 世纪，托勒密一世定都亚历山大 城，他深深懂得发展科学文化的重要意义，就吸引了当时许多著名的希腊数学家都来到这 个城市。亚历山大城郊有一座圆形的别墅，里面住着一位公主。圆形别墅中间有一条河， 公主的居室正好建立在圆心处。别墅南北围墙各开了一个门，河上建了一座桥，桥的位置 和南北门位置恰好在一条直线上。国王每天赏赐的物品，从北门运进，先放到南门处的仓 库，然后公主再派人从南门取回居室。一天，公主问侍从：“从北门到我的卧室，和从北 门到桥，哪一段路更远？”侍从不知道，赶紧去测量，结果是两段路一样远的。过了几年， 公主的妹妹小公主长大了
3、，国王也要为她修建一座别墅。小公主提出她的别墅要修的像姐 姐的别墅那样。国王满口答应，小公主的别墅很快就动工了，当把南门建立好，要确定桥 和北门的位置时，却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧室和北门到桥的距离一样远 呢？工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置，可是他们用了很长的时间也没有解决。于 是他们去请教阿基米德。阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解决了三等分一角的问 题，从而确定了北门的位置。 ”这好像是把这个“三等分角”问题给解决了，但是实际上， 阿基米德在利用尺规作图时擅自在本来没有刻度的尺上标上了一个刻度，这一举动正好违 背了尺规法作图的原则-当然当所有人都称赞阿基米德了不起的时
4、候， “阿基米德却说： 这个确定北门位置的方法固然可行，但只是权宜之计，它是有破绽的。 阿基米德所谓 的破绽就是在尺上做了标记，等于是做了刻度，这在尺规做图法中则是不允许的。 ” 那么这道题目应该怎样理解呢？ 阿基米德曾经想过：预先在直尺上记一点 P，令直尺的一个端点为 C，对于任意画的 一个角，就以这个角的顶点 O 为圆心，以 CP 的长度为半径画半个圆，使这半个圆的两条 边相交于 A、B 两点，然后，就移动直尺，使 C 点在 AO 的延长线上移动，使 P 点在圆周 上移动.当直尺正好通过 B 点时停止移动，将 CPB 三点连接起来，接下来，将直尺沿直线 CPB 平行移动，使 C 点正好移动
5、到 O 点，并作直线 OD，可以检验 AOD 正好是原来角 AOB 的三分之一。但上面已经说过，他这样做是不行的。 那么就是说阿基米德也无法真正地利用尺规法解决了“三等分角” 。接着似乎有人把这 个问题给解决了，那就是：海倍阿斯利用了他自己给出的超越曲线；尼克米德利用了他的 蚌线；牛顿利用离心率为 2 的双曲线但后来直至公元 1837 年，法国数学家闻脱兹尔 宣布：“只准使用直尺与圆规，想三等分一个任意角是不可能的！” 尽管是利用牛顿的方法还是尼克米德的，都是只能接近地把一个任意角分为三等份，并不时完全准确地把一个任意角三等均分，也就是说无论是利用双曲线还是利用蚌线都只 能把它分为无限接近相等
6、的三份。然而，我是这样想：我假设一个任意角的角度为 1，把 它分成三份，就等于帮哪个角的角度除以 3，但 1/3 是一个无限循环的有理数，并不能完全 整除，所以一个任意角无法用尺规法三等均分。当然又有人说可以用量角器或其他更先进、 精确的仪器来分，不行的，一个任意角无论你用什么手段也不能把它均分，最多只能无限 接近而已，宛如 1/3 化为小数在把那个小数乘以 3 永远都是无限接近 1 但永远都不等于 1。 但如今，还有不少人还相信用尺规法可以把一个任意角三等均分，不断地尝试利用各 种各样的方法来将一个任意角三等均分，但是我个人认为是不行的。毕竟，因为古希腊的 三大数学难题已有 2400 多年历史，但这三大著名难题绞尽了数百万科学家脑汁无人能解， 于是 1755 年法国科学院向世界宣判无解，不再接收任何解答的方法了。如果，此题已宣布 了无解的话，换句话说，利用尺规法把一个任意角三等均分就是不可能的。参考文献参考文献 、：选自 http:/ http:/ 664 页：选自欧几里德，陕西科学技术出版社，第 664 页
