《甘肃省兰州2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、兰州一中 2016-2017-1 学期期末考试试题高二数学（理）说明：说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 100 分，考试时间100 分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第第卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上. .）1. 命题 p: 对 xR，x3-x2+10，则p 是（ ）A.不存在 xR，x3-x2+10 B.
2、xR，x3-x2+10C. xR，x3-x2+10 D.对 xR，x3-x2+102. 抛物线 y2=2px 上横坐标为 6 的点到焦点的距离是 10，则焦点到准线距离是（ ） A.4 B.8 C.16 D.323. 若 a、b 为实数, 且 a+b=2, 则 3a+3b的最小值为（ ） A6 B 18 C2 D23434. 椭圆+y2=1 的焦点为 F1、F2，经过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 P，则| |24x2PFuuu r等于（ ）A. B. C. D.43 237 252x25x30 的一个必要不充分条件是（ ）Ax3Bx0 C3xD1x621 21 216 过双曲
3、线22 1169xy-=左焦点 F1的弦 AB 长为 6，则2ABFD（F2为右焦点）的周长是（ ）A28 B22 C14 D127已知空间四边形 ABCD 中，点 M 在 OA 上，且 OM=2MA，NOAa OBb OCcuuu rruuu rr uuu rr ，为 BC 中点，则=（ ）MNuuu u rA B cba21 32 21cba21 21 32C D cba21 21 21cba21 32 328已知双曲线 (a0，b0)的一条渐近线平行于直线 l：y2x10，双曲线的一个焦22221xy ab点在直线 l 上，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 22331251
4、00xy22 1205xy22 1520xy2233110025xy9在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中，E, F 分别是 BC, AD 的中点，则=（ ）AE CFuuu r uuu rA0 B C D21 432110. 椭圆上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其右焦点，若22221(0)xyabab，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） AFBFABF,12 4A B. C. D. 2,1)226,233,1)223,22第第卷（非选择题）卷（非选择题）二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分, ,将答
5、案写在答题卡上将答案写在答题卡上. .）11. 已知 a(1,2，-y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2a-b)，则 x+y= 12. 已知满足，则 z=2x-y 的最小值为 . yx,43035251xyxyx 13. 已知是直线 被椭圆所截得的线段的中点，直线 的方程为 )2,4(Pl193622 yxl14设双曲线=1（0ba）的半焦距为 c，直线 l 经过双曲线的右顶点和虚轴的上 2222by ax端点.已知原点到直线 l 的距离为c，则双曲线的离心率为 . 43兰州一中 2016-2017-1 学期期末考试答题卡高二数学（理）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小
6、题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分）11 ； 12 ； 13 ； 14 .三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 4444 分）分）15.（本小题 8 分）己知 a，b，c 都是正数，且 a，b，c 成等比数列.求证：a2+b2+c2(a-b+c)2.题号12345678910答案16 （本小题 8 分）已知命题 p:函数 y=x2+mx+1 在(-1，+）上单调递增，命题 q：对函数 y=-4x2+4(2- m)x-1,y0 恒成立若 pq 为真，pq 为假，求 m
7、的取值范围17 （本小题 8 分）如图，在长方体 ABCD- A1B1C1B1中，AA1=2AB=2AD=4，点 E 在 CC1上且C1E=3EC利用空间向量解决下列问题：（1）证明：A1C平面 BED；（2）求锐二面角 A1-DE-B 的余弦值ABCDEA1B1C1D118（本小题 10 分）已知抛物线 C：y22px(p0)过点 A(1，2)(1)求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；(2)若平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l 与抛物线 C 相交于 M、N 两点，且MN=3.求5AMN 的面积19. (本小题 10 分)如图所示，O 为坐标原点， A、B、C 是椭圆上的三点，点 A(
8、2,0)是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心 O，且=0，|BC|=2|AC|AC BCuuu r uuu r(1)求椭圆方程； (2)如果椭圆上有两点 P、Q，使PCQ 的平分线垂直于 AO.证明：存在实数 ，使PQABuuu ruuu rA B C y x O兰州一中 2016-2017-1 学期期末考试参考答案高二数学（理）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）11-； 12-； 13； 14.7 212 5082 yx2 3 3三、
9、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 4444 分）分）15.（8 分）证明：a，b，c 成等比数列，b2=ac a，b，c 都是正数，cacaacb20a+cb , 4 分a2+b2+c2-(a-b+c)2=2(ab+bc-ca）=2(ab+bc- b2）=2b(a+c-b)0 a2+b2+c2(a-b+c)2. 8 分16 （8 分）解：若函数 y=x2+mx+1 在（-1，+）上单调递增，则-2，2mm2，即 p：m2 2 分若函数 y=-4x2+4（2- m）x-10 恒成立，则=16（m-2）2-160，解得 1m3，即 q：1m3 4 分pq 为真，pq
10、为假，p、q 一真一假 当 p 真 q 假时，由 解得：m3 6 分213mmm 或当 p 假 q 真时，由 解得：1m3 或 1m2 8 分题号12345678910答案CBACDABCDB17 （8 分）解：（）证明：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系Dxyz依题设，1(2 2 0)(0 2 0)(0 21)(2 0 4)BCEA，(0 21)(2 2 0)DEDBuuu ruuu r，11( 2 24)(2 0 4)ACDA uuu ruuu u r，因为10AC DB uuu r uuu rg，10AC DE uuu r uuu rg，故1ACBD，1ACD
11、E又DBDEDI，所以1AC 平面DBE4 分（）设向量()xyz，n是平面1DAE的法向量，则DEuuu rn，1DAuuu u rn故20yz，240xz令1y ，则2z ，4x ，(412)，n6 分4214,cos11 1 CAnCAnCAn 所以二面角1ADEB的余弦值为大小为8 分14 4218 （10 分）解：(1)将(1，2)代入 y22px，得(2)22p1，所以 p2. 故抛物线方程为 y24x，准线为 x-1. 3 分(2)设直线 l 的方程为 y2xt，由Error!得 y22y2t0. y1+y2=-2, y1y2=-2t, 5 分直线 l 与抛物线 C 有公共点，4
12、8t0，解得 t .12由MN=3得 t=4， 8 分11482t5又 A 到直线 l 的距离为 d= 9 分4 5AMN 的面积为 S=MNd=6. 10 分1 219. (10 分)解：（1）设椭圆方程为，则 a=222221xy ab(0)ab由=0， |BC|=2|AC|得AOC 为等腰直角三角形，C(1，1)，代入得 b2=, AC BCuuu r uuu r4 3ABCDEA1B1C1D1yxz所求椭圆方程为. 4 分223144xy（2）证明：设 PC 斜率为 k ,则 QC 斜率为-k， 、直线 PC 的方程为 y=k(x-1)+1, 直线 QC 的方程为 y=-k(x-1)+1,由 得（1+3k2）x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0. 5 分221) 13=4yk xxy (又 xC=1, 且 xCxP=，xP=, 同理 xQ= 22361 31kk k 22361 31kk k 223+61 31kk k 7 分直线 PQ 的斜率为.92222(31)2()2131 123 31PQPQPQPQkkkyyk xxkk kxxxx k 分又 B(-1，-1)， AB 的斜率为 kAB=, 1 3所以，即一定存在实数 ，使10 分/ /PQABuuu ruuu r PQABuuu ruuu r
