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1、高二数学高二数学( (理科理科) )下学期期末考试试卷下学期期末考试试卷本文由 javadev003 贡献doc 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。学而思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网 高二数学（理科）下学期期末考试试卷 高二数学（理科）下学期期末考试试卷注意：选择题答案用 2B 铅笔涂在答题卡上，填空题、解答题答案写在答题卷上。 （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 一、选择题： 选择题：题目要求） 1、已知复数 z1 = 2 + i, z2 = 1 ? i ，则 z = z1 2
2、 在复平面上对应的点位于 （ z A第一象限 C第三象限2）B第二象限 D第四象限 ） （B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 ）2、 x 1 ”是“ x x ”的（ “ （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件3、在二项式 ( x ? 1) 6 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（A . ?15B . 15C . ?20D . 204、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数f ( x) =1 2 e( x ?80 ) 2 200，则下列命题不正确的是（）A.该市这次考试的数学平均成绩为 80 分 B.分数在 120 分以上的人数与分数在 60
3、分以下的人数相同 C.分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同 D.该市这次考试的数学标准差为 10 5、某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在 0 到 9 这 10 个数字中选取，该人 记得箱子的密码 1，3，5 位均为 0，而忘记了 2，4 位上的数字，只要随意按下 2，4 位上的数字， 则他按对 2，4 位上的数的概率是（ ） A.2 5B.1 5C.1 10D.1 1002 26、已知 A（1，0） ，B（1，0） ，若点 C ( x, y ) 满足 2 ( x ? 1) + y =| x ? 4 |, 则 | AC | + | BC |= A6
4、B4 C2 （ ） D与 x，y 取值有关7 、 某 通 讯 公 司 推 出 一 组 手 机 卡 号 码 ， 卡 号 的 前 七 位 数 字 固 定 ， 从 “ 0000 ” 到 “ 9999 ”共 10000 个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“ 4 ”或“ 7 ”的一 律作为“优惠卡” ，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ 2000 4096 5904 8320高考网 ）学而思教育学习改变命运 思考成就未来！学而思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网 8、如图，在杨辉三角形中，斜线 l 的上方从 1 按箭头所示方11 1 2 3 4 5 10 6 10 3 4 5 1 1 1 1向可以
5、构成一个“锯齿形”的数列： 3， 4， 5， ， 1， 3， 6， 10， 记此数列的前 n 项之和为 Sn ，则 S 21 的值为（ A66 C295 B153 D361 ）1 1 11（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在答题卷上） 二、填空题： 填空题：5 9、已知(x cos + 1)5 展开式中 x 2 的系数与? x + ? 的展开式中 x 3 的系数相等，则 cos = _ ? ? ? 4?410、在直角坐标系 xoy 中，已知曲线 C 的参数方程是 ?y = sin + 1 （ 是参数） ，若以 o 为极点， x ? x = cos 轴的正半轴为极轴，则
6、曲线 C 的极坐标方程可写为. 11、已知 x, y R + ，且 x + 4 y = 1 ，则 x ? y 的最大值为 x 0, ? y 0, ? 12、在约束条件 ? 下，目标函数 z = 3 x + 2 y 的最大值是 ? x + y 3, ?2 x + y 4 ?.13、动点 P（x, y）满足 a ( x ? 1)2 + ( y ? 2)2 =| 3 x + 4 y ? 10 | ，且 P 点的轨迹是椭圆，则 a 的取值范围 是 14、等差数列有如下性质，若数列 a n 是等差数列，则当 bn =a1 + a 2 + L + a n 时, 数列bn 也是 n时，数列 d n 也是等差
7、数列；类比上述性质，相应地 c n 是正项等比数列，当数列 d n = 等比数列。学而思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网 （本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 三、解答题： 解答题： 15、 （12 分）在某年一项关于 16 艘轮船的研究中，船的吨位区间从 192 吨到 3246 吨，船员的数目从5 人到 32 人.船员人数 y 关于船的吨位 x 的线性回归方程为 y = 9.5 + 0.0062 x(1)假设两艘轮船吨位相差 1000 吨，则船员平均人数相差多少？(2)对于最小的船估计的船员数是多少？
8、对于最大的船估计的船员数是多少？（保留整数）16、 （12 分）已知 ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3， ， B (0， ， C (c， 4) 0) 0) （1）若 c = 5 ，求 sin A 的值； （2）若A 是钝角，求 c 的取值范围17、 （14 分）求由 y 2 = 4 x 与直线 y = 2 x ? 4 所围成图形的面积.18、 14 分） （ 如图， 面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M ， 可按下面方法估计 M 的面积：在正方形 ABCD 中随机投掷 n 个点，若DCMm n 个点中有 m 个点落入 M 中，则 M 的面积的估计值为 S ，假设正 n方
9、形 ABCD 的边长为 2， M 的面积为 1，并向正方形 ABCD 中随机投 掷 10000 个点，以 X 表示落入 M 中的点的数目 （I）求 X 的均值 EX ； （II）求用以上方法估计 M 的面积时， M 的面积的估计值与实际值之差在区间 ( ?0.03， ) 内的概 0.03 率 附表： P ( k ) =ABCt =0kt 10000 0.25t 0.7510000?t2424 2425 2574高考网 k2575学而思教育学习改变命运 思考成就未来！学而思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网 P(k )0.04030.04230.95700.959019、 （14 分）已知定
10、义在正实数集上的函数 f ( x ) =1 2 x + 2ax ， g ( x) = 3a 2 ln x + b ，其中 a 0 设 2两曲线 y = f ( x) ， y = g ( x ) 有公共点，且在该点处的切线相同 （I）用 a 表示 b ，并求 b 的最大值； （II）求证：f ( x ) g ( x ) （ x 0 ） 20、 （14 分）若对于正整数 k 、 g ( k ) 表示 k 的最大奇数因数，例如 g (3) = 3 ， g (20) = 5 ， 并且 g (2m) = g ( m) （）求 S1、S2、S3 ； （）求 Sn ； （III）设 bn =(m N ? )
11、 ,设 S n = g (1) + g (2) + g (3) +L g (2 n )1 3 ，求证数列 bn 的前 n 顶和 Tn =uuur uuu r ?6 + 16 = 15 2 5 5 ? ?3c + 9 + 16 ， c0 3 ?，sinA2 5 ；6 分 5c 的取值范围是 (25 , + ) ； 312 分17、解：如图，作出曲线 y 2 = 4 x ， y = 2 x ? 4 的草图，所求面积为图中阴影部分的面积3 分 由?y2 = 4x 得交点坐标为 (1, ?2), (4, 4) ， ? y = 2x ? 45 分高考网 yB ( 4,4 )（或答横坐标）学而思教育学习改
12、变命运 思考成就未来！C(2,0 )0A(1, ?2)x学而思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网 方法一：阴影部分的面积S = 2 2 xdx + 2 x ? (2 x ? 4)dx 8 分0 1144 3 4 3 4 = 2( x 2 ) |1 + ( x 2 ? x 2 + 4 x) |1 12 分 0 3 3=914 分4y + 4 y2 ? )dy 方法二：阴影部分的面积 S = ( ?2 2 41 1 4 = ( y 2 + 2 y ? y 3 ) |?2 4 12= 9 18、解： 每个点落入 M 中的概率均为 p =8 分12 分14 分1 42 分依题意知 X B ? 10
13、000， ? 4 分 （） EX = 10000 ?1? 4?1 = 2500 8 分 4 ? ? X ? 4 ? 1 0) 在公共点 ( x0，y0 ) 处的切线相同 f ( x) = x + 2a ， g ( x) =3a 2 ， x2 分由题意 f ( x0 ) = g ( x0 ) ， f ( x0 ) = g ( x0 ) 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！高考网 1 2 2 ? 2 x0 + 2ax0 = 3a ln x0 + b， 3a 2 ? 即? 由 x0 + 2a = 2 x0 ? x0 + 2a = 3a ， ? x0
14、?得： x0 = a ，或 x0 = ?3a （舍去） 即有 b =1 2 5 a + 2a 2 ? 3a 2 ln a = a 2 ? 3a 2 ln a 4 分 2 2 5 2 2 令 h(t ) = t ? 3t ln t (t 0) ，则 h(t ) = 2t (1 ? 3ln t ) 于是 21当 t (1 ? 3ln t ) 0 ，即 0 0 ； 当 t (1 ? 3ln t ) e 3 时， h(t ) 0) ，8 分 23a 2 ( x ? a )( x + 3a ) = ( x 0) 10 分 x x故 F ( x ) 在 (0，a ) 为减函数，在 ( a， ) 为增函数，
15、 + 于是函数 F ( x ) 在 (0， ) 上的最小值是 F ( a ) = F ( x0 ) = f ( x0 ) ? g ( x0 ) = 0 + 故当 x 0 时，有 f ( x ) ? g ( x ) 0 ，即当 x 0 时， f ( x ) g ( x ) 14 分 20、解： （） S1 = g (1) + g (2) = 1 + 1 = 2 1 分 2 分S 2 = g (1) + g (2) + g (3) + g (4) = 1 + 1 + 3 + 1 = 6S3 = g (1) + g (2) + g (3) + g (4) + g (5) + g (6) + g (7
