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1、At h e s i ss u b m i t t e dt oZ h e n g z h o uU n i v e r s i t yf o rt h ed e g r e eo fM a s t e rA d a p t i v ep a s s i v i t ya n df e e d b a c ks t a b i l i z a t i o no fa c l a s ：o f) n l i n e mL o c h ；“classo tn o n l i n e a rs t o c h a s t i cs y s t e m sB yL iT i n g t i n gS
2、u p e r v i s o r ：P r o f H a i j u nL i uM a s t e ro fS c i e n c eA p p l i e dM a t h e m a t i c sD e p a r t m e n to fM a t h e m a t i c sA p r i l2 0 1 2原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。学位论
3、文作者：亭嬉祷日期：2 0 I 霹与月3 0 日学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学。根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。学位论文作者：李婷婷日期：2 | D J Z 年5 月3 0 日摘要本文研究了一类带有
4、参数的非线性随机系统的无源性、反馈等价和全局适应输出反馈镇定，也探讨了非线性随机适应无源系统和它的零输出系统之间的关系。不同于确定性的情况，文中第一次给出了随机适应无源系统的反馈等价需要系统是弱最小相位的。基于随机适应无源性理论，对于相对阶1 r 0 ，过程的增量z 0 + 7 I ) 一z ( ) 的概率分布只依赖于7 ，而与t 无关，即z ( 件1 ) 一z ( z i ) = l ，2 ，) 只与“l t i 有关，而与t i + 1 ，“本身无关，则称 z ( ) ，t 0 ) 为齐次独立增量过程。定义1 1W i e n e r i t 程( 或称布朗运动) 是指满足下列条件的随机过
5、程 z ( ) ，t 0 ：( 1 )z ( 0 ) = 0 ：( 2 ) z ( ) ，t o ) 是独立增量过程；( 3 )如果0 s 0 ，使得E ( z ( ) 一z ( s ) ) 2 = o r 2 ( 一s ) 当口= 1 时，【z ( t ) 称为标准W i e n e r 过程( 或称标准布朗运动) 。设 z ( ) ) 是n 维过程，如果各维都是独立的标准布朗运动，则称【z ( z ) 是n 维标准W i e n e r 过程( 或n 维标准布朗运动1 。5设( Q ，莎， 舅) t o ，P ) 是一个概率空间，有定义在【o ，+ o o 】上的维的标准布朗运动u ( )
6、 ，其中u ( o ) = 0 ，玩= o - w ( 8 ) ，r a l O s ) ，莎为事件域，P 是定义在莎上的概率测度。伊是定义在概率空间( Q ，矿，P ) 上的随机变量构成的集合，此集合里的任何元素都来自于舻。定义伊上的均方范数是：x l l M s = ( E I I x l l 2 ) ，z 酽其中E 表示数学期望。为了简化，设u ( ) 是定义在完备概率空间( Q ，莎， 。线) t o ，P ) 上的一维W i e n e r 过程，因为多维和一维的情况没有本质的区别。其中舅为u ( t ) 在t 时刻之前产生的盯一事件域，即舅= 仃p ( s ) ：0 s t ) 包
7、含所有的P 一零子集，玩称为自然流或者是滤子。设，( ) 是定义在( Q ，罗， 玩) t 0 ，P ) 上的并且取值于S 或者伊n 的随机过程，且rI I f C t ) l l 勃s 蹴 0 ，f ( t ，z ) ：【0 ，邪X 舻_ 舻，g ( t ，z ) ： 0 ，刀X 舻_ R n x 仇是可测函数，并且对某常数c ，D 和l g l 2 = ，j1 1 2 满足：I ，( ，z ) I + I 夕( ，z ) I C ( 1 + I z I ) ，z 兄p ，t 【0 ，卅I f ( t ，z ) 一，( ，耖) I + I g ( t ，z ) 一夕( ，y ) I D I
8、= 一I ，z ，Y 尺竹，t 【0 ，刀设知= z 是独立于盯代数流船) = 盯 ( ) ，s o ) 的随机变量且满足纠l z l 2 】 0 ，都存在6 = 6 ( 6 ) 0 ，满足l l x ( o ) l I 0 ，z D o ) ，如果矿( z ) 0 ，z D则原点z ：0 是稳定的。如果v ( x ) o ，协0 ， 1 2 1 1 - + 兮y ( z ) _ 0 0 ，如果v ( x ) 0 ，l i m , + P ( s u p t oI I = C t ) l l E ) = 0 ；若v z ( 0 ) 舻，又可得至U P ( 1 i m - + z ( ) = 0
9、 ) = l ，系统就称为是全局依概率渐近稳定的( G A S P ) 。( 2 )系统( 1 3 1 ) 称为是平方意义下全局渐近稳定的( G A M S S ) ，若l i m t _ + E I l = C t ) 1 1 2= 0 。( 3 )系统( 1 3 1 ) 称为是平方意义下全局指数稳定的( G E M S S ) ，若j Q 0 ，p 0 ，使得E I l = ( t ) 1 1 2 Z l I = ( 0 ) 1 1 2 e 印( 一Q t ) 。引理1 9 ( 5 0 1 )假设存在函数y O , 1 ( 冗n R + ；R + ) ，p 1 ，p 2 瓦，p 3 厄，满
10、1 0足对所有的( z ，t ) R nX 冗+ ，p 1 ( I z I ) v ( x ，t ) 比( 1 z I ) ，L V ( x ，t ) - p 3 ( I x l )则妇o 舻，以下式子几乎处处成立：1 i m I 茁( 如x o ) I = 0_ + o o 。、。定义1 6( 1 ) 系统( 1 3 1 ) 称为是全局零状态可检测的，若比( o ) = X O 舻， ( z ( ) ) = o ，V t 0 = 争P ( 1 i mz ( ) = 0 ，z ( o ) = 跏) = 1 g - - 4 O O( 2 ) 系统( 1 3 1 ) 称为是全局零状态可观测的，若比
11、( o ) = z o 舻，J l ( z ( ) ) 三0 ，V t 0 号x ( t ) 三01 4 非线性随机系统的相对阶 = 叻灿4 m其中，g ，Z ， 在定义域D 上足够光滑，DC 舻，映射，：DX 胛斗舻，g ：DX 舻_ 考三三 ：；+ 9 ( x ) u + “x ) “c 1 4 2 ，口( x ) = ，( X ) 一互1 。刍硭O l i 删x )蕊萼O h 嫩， 球X ) _ 坩h ) = 警啾)定义1 7 ( 相对阶) 若对于所有的z D o ，有L g h ( x ) = L g L q h ( x ) = = L 9 L ；一2 危( x ) = 0 ，L g
12、L ；一1 ( x ) 0则称系统( 1 4 2 ) 在区域风上具有相对阶r ，1 r 佗。第二章非线性随机系统的适应无源性和反馈等价2 1 耗散性和无源性本节主要给出非线性随机适应系统的耗散性和无源性定义，其实无源性是耗散性的特殊化情况。还给出了严格输出无源和严格状态无源的定义，为讨论系统的反馈无源奠定了基础。考虑如下由I t o 微分方程描述的的非线性随机适应系统： 螂) 卸( 咖+ G ( 甄和) 螂)( 2 1 1 )、L 二上工J 1 秒= H ( x ，t ，f ，t ，) t 0其中z R n 是状态向量，z o 舻是初始状态，u 冗m 是控制输入，Y R t 是控制输出，u (
13、 t ) 是一维B r o w n i a n 运动，三CR P 是未知参变量，t ，( ) 是外部信号，可看做是指定信号或干扰。设T 是定义在U Y _ J z 的实值函数，若讹U ，z ( o ) x ，y ( t ) = ( ，z ( o ) ，钍，) ，满足0 ，E 后I T ( s ) l d s 0 ，t l U ，0 0 ，满足茁= ( t ，0 ，t ，口) ，则称状态z 从0 是可到达的。命题2有供应率T = u T y 的耗散系统是正实的，当且仅当可用储存满足圪( 0 ，p ( 0 ) ，毒) = 0 。显然无源系统是正实的。反过来，若系统是正实的，则可用储存在每一从原点可
14、到达的状态z 上都是有限的。所以，若对于一个正实系统，任一状态都是从原点可到达的，且K 是伊的，则它是无源的。证明：由命题1 知，0 K ( 0 ，口( O ) ，) ；若系统是正实的，由定义2 2 及2 4 知，K ( o ，p ( o ) ，) =s u p ( - EJ ou T ( s ) y ( s ) d s 0 ，联立可得K ( o ，p ( o ) ，) = 0 。由 ( O ) = O ，u E 以O 命题1 和命题2 显然可知，正实系统的可用储存在每一从原点可到达的状态z 上都是有限的。定义2 5 ( 无损耗)系统称为是无损耗的，若讹U ，x ( o ) X ，0 ，t E
15、 Y ( x ，0 ，) 一y ( z ( o ) ，p ( o ) ，) = E U T ( s ) y ( s ) d s J 0定义2 6 ( 严格输出无源O S P )系统称为是严格输出无源的，若V u U ，x ( o ) X ，t 0 ，存在非负伊函数y ( z ，0 ，专) ，对某个P 0 ，有一t， E V ( x ，0 ，) 一y ( z ( o ) ，口( o ) ，) E u r ( s ) y ( s ) d s E P Y 7 ( s ) y ( s ) d s( 2 1 3 ) J O- ，O定义2 7 ( 严格状态无源S S P )系统称为是严格状态无源的，若V u U ，x ( o ) x ，t 0 ，存在非负伊函数v ( x ，0 ，) 和正定函数S ：X 三一尺，有i , t，t E V ( x ，0 ，) 一y ( z ( o ) ，口( o ) ，) E t l 丁( s ) y ( s ) d s E S ( x ( s ) ) d s( 2 1 4 ) J 0，0】4注：若S 只依赖于某些状态变量，则称系统是部分严格状态无源的。2 2 适应控制问题在这部分里，我们详细定义了非线性随机系统的适应控制问题，并建立了控制指标和耗散性不
