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1、工程流体力学第六章工程流体力学第六章本文由荒原困石 1989 贡献ppt 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。第六章 可压缩气体的一元流 动 重点可压缩气体的基本知识 声速、马赫数 一元定常气流的基本方程及特征6.1 声速和马赫数当气流速度比较大时，必须考虑压缩 性效应。气体压缩性对流动性能的影响， 是用气流速度接近声速的程度来决定的， 这就涉及到声速和马赫数两个概念。6.1.1 声速在 dt 时间前气体的质量为 cdtA 而 dt 时间后气体的质量为 ( + d)(c du)dtA 根据质量守恒可得cdtA = ( + d（c du）dtA )
2、消去 dtA 并略去高阶微量，得cd du = + d(611)动量变化和所受到的合外力冲量dpAdt = cdtA(du 0)消去 dtA 得dp du = c(6.1.2)cd dp = + d cdp d c= (1+ ) d c = dp d声速 c 的大小与扰动过程中压强的变化量 同密度的变化量的比值有关，介质愈容易压缩 则声速就越小，反之就越大。因此水中声速要 比空气中要大，因为微弱扰动波的传播速度很快，所引起的 气体的压强、温度和密度等参数的变化也很 微小，因此可以假设此过程不仅绝热而且可 逆（即等熵过程） ，于是根据等熵过程条件 p dp kp k 1 = Ck = =C k
3、d 和完全气体的状态方程式p= RTdp = kRT dkp dp c= = = kRT d c = 1.4 287T = 20.1 T m s上式说明，在同种介质中声速只是当地绝 对温度的函数。不同地点不同位置气体的温度 不同，声速也就不同，这一点在机械中尤其重 要。气体机械的不同位置均有不同的温度，因 而各处都有不同的声速，故将某一点处的声速 称为当地声速。6.1.2 马赫数定义流场中某一点的速度与该点的当地 声速之比为马赫数u Ma = c（1）扰动源不动。 此时弱扰动沿各个方向以声速传播，其波面为同心圆球 面，在如图 6.1.2（a）所示。 （2）扰动源的速度小于声速。 此时小扰动源向
4、各个方向转播，但在各个方向上的传播 速度却不一样，其波面如图 6.1.2（b）所示。但由于扰 动源始终赶不上波面，也即波面总是在扰动源的前面。 （3）扰动源速度等于声速。此时扰动源和扰动波同时 达到某一位置，扰动波面亦在同一点相切，如图 6.1.2 （c）所示。 （4）扰动源速度大于声速。 此时扰动源始终在波面的前方，这时扰动与未扰动气体 的分界面是一个圆锥面（亦称马赫锥） ，夹角称为马赫 角，如图 6.1.2（d）所示。马赫角c 1 sin = = u Ma例题的海平面飞行，与 例 6.1.1 飞机在温度 t = 20 在同温层 t = 55 时飞行，若速度相等，试求 后一情况的马赫数比前一
5、情况的马赫数大多 少？解： 由声速方程：c1 = kRT1 = 1.4 287 273 20 m s （ ） 343c2 = kRT2 = 1.4 287 273 55 m s （ ） 296u u Ma2 Ma1 c2 c1 c1 c2 343 296 = = = =15.9% u Ma1 c2 296 c16.2 可压缩气体的一元流动的基本方程式气体流动时，若过流断面上各参数均布， 其状态参数只是流程的函数，这种流动称为 一元流动。气体沿管道、喷管或节流器的流 动等都可近似认为是一元流动。下面来讨论 一元定常流动的基本方程式。6.2.1 可压缩气体总流的连续性方程式图 6.2.1 可压缩性
6、气体在流管内的定常流动1u1 A = 2u2 A2 1uA = cln( uA) = ln + ln u + ln A = Cd du dA + + =0 u A6.2.2 可压缩性气体的能量方程式由于气体的密度很小，所以质量力可以忽略 不计。对于理想气体作定常流动，欧拉运动 微分方程可写成du dp u = dx dx沿流线的积分方程为u =c + 2 dp2完全气体的等熵流动pk=c=C p1k 1 kdpk p dp = k 1 k p u + =c k 1 2k p 1 p p = + k 1 k 1 21 p u2 p + + =c k 1 2 定压比热：k Cp = R k 1定容
7、比热：1 Cv = R k 1R = Cp Cv1 p 1 1 = RT = (Cp Cv )T = cvT = e k 1 k 1 Cp Cv 1k p = CpT = h e+ = k 1 p在热力学中称为比焓u2 h+ =c 2例 6.2.1 设有空气从储气罐经一个变截面管道 流出，如图 6.2.2所示。今测得罐内空气的温 度为 40oC，又测得管道某处的温度为15 oC， 求该处的气流速度 u。 （空气的等压比热 Cp 1003Nm/kgK）解： 这类问题称为气体从大容器的出流问题。假定大容器 的气流速度为零。气体的出流可视为绝热过程，空气的等压 比热 C p = 1003 N m/k
8、g K ，容器内温度为 T0 ，速度为零，由能量 方程得u2 CpT0 = CpT + 2u = 2Cp (T0 T)= 21003(273 + 40) (273 +15)= 223.94m /s6.3 一元气流的基本特性 6.3.1 滞止状态和滞止参数图 6.3.1 气体的滞止状态对滞止状态截面和任一截面列能量方程有： 滞止状态时的比焓升到最大值，即总比焓u2 h0 = h + =c 2(6.3.1)k h0 = RT0 = CpT0 k 1(6.3.2)k k u2 RT0 = RT + k 1 k 1 2T0 u2 k 1 u2 = 1+ = 1+ T 2CpT 2 KRTk 1 u 2
9、 k 1 2 = 1+ ( ) = 1+ Ma 2 c 2p k ) p p T k = ( ) = RT = ( )k ( 0 )k p p0 0 p0 T ( 0 )k RT0 (k p0 T0 k1 =( )pTk k 1 2 k1 = (1+ Ma )(6.3.4)2 1 T0 k1 0 =( )T1 k 1 2 k1 Ma ) = (1+2(6.3.5)6.3.2 最大速度状态umax k u2 k RT + = = RT0 2 k 1 2 k 122kRT0 2k p0 2 umax = = = c0 k 1 0 k 1 k 1(6.3.6)umax2 = c0 = 5c0 1.4
10、 16.3.3 临界状态和临界参数设想气体从滞止状态 u0 =0 开始，经过一 管道逐渐加速流动，最后达到 umax ，如图 6.3.1 所示。于是相应的声速必然从最大值逐渐地 变化到 c = 0 的状态，这中间必然有一流速恰 好等于当地的声速的截面，即 u = c ，这种状 态就称为临界状态，对应的气流参数叫临界 参数，临界参数用下标“*”表示。以临界参数表示的能量方程是u2 k +1 2 CpT + = CpT0 = C* 2 2(k 1)T k 1 2 =1 T0 k +1p k 1 2 kk 1 = (1 ) p0 k +1 k 1 2 k11 ) = (1 0 k +1c* = c02 k 1 = umax k +1 k +1T0 k +1 = T* 2p0 k +1 =( ) p* 2k k 10 k +1 k11 =( ) * 21
