《高一数学指、对数函数基本测试题 新课标 人教版 2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学指、对数函数基本测试题 新课标 人教版 2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 115 号编辑 1高一数学指、对数函数基本测试题高一数学指、对数函数基本测试题http:/www.DearEDU.comhttp:/www.DearEDU.com 一、分数指数与根式一、分数指数与根式 1、两组常用等式：（1）当且时，=Zn1n nna（2）当 （）为奇数时，= ；n1n nnaa当 （）为正偶数时，=n1n nna )0(0aaaaa2 2、正数的分数指数幂的意义：、正数的分数指数幂的意义：当，、，且时，；，。0amNn1nnmnm aa nmnmaa13 3、幂的运算法则：、幂的运算法则：若、，则mQn0a0b；。nmnmaaanmnmaaa mnnmaa
2、mmmbaab)(二、对数：二、对数：1 1、定义：、定义：如果（且） ，那么就叫做以以为底为底 N N 的对数的对数，记作Nab0a1aba （且）Nbalog0a1a2 2、对数恒等式：、对数恒等式：（且，） ； （且） 。NaNalog0a1a0Nbabalog0a1a3 3、对数性质：、对数性质：负数和零没有对数；1 的对数是零，底的对数是 1；即，。01loga1logaa4 4、对数运算法则：、对数运算法则：若且，则0a1a0M0N； ；NMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglog； 。 NnNan aloglogNnNan alog1log5 5、换底公式
3、：、换底公式：（且，且，） bNNaa blogloglog0a1a0b1b0N6 6、特殊对数：、特殊对数：以 为底的对数，叫做自然对数自然对数，记作。eln N以 10 为底的对数，叫做常用对数常用对数，记作。lg N7 7、常用公式：、常用公式：； ；bban anloglogbnmbam anloglog； 。1loglogabbaccbabalogloglog用心 爱心 专心 115 号编辑 2三、指数函数与对数函数三、指数函数与对数函数 名称指数函数对数函数 一般 形式0,1xyaaalog0,1ayx aa图象定义 域(,) (0,)值域(0,)(,) 函数 值变 化情 况当时，
4、1a 1(0) 1(0) 1(0)xx ax x 当时，01a1(0) 1(0) 1(0)xx ax x 当时，1a 0(1) log0(1) 0(01)ax xx x 当时，01a0(1) log0(1) 0(01)ax xx x 单调 性当时，是增函数；1a xya当时，是减函数。01axya当时，是增函数；1a logayx当时，是减函数。01alogayx的图象与的图象关于直线对称。xyalogayxyx典型例题：典型例题： A A 组：组：1、根式（）化简得 （答：）22 934yxyx6xy 23xy 2、给出如下五个式子， （1）；（2）；3)27(6212832162xx（3）
5、；（4）， （） ；baba1055824aa0a（5）， （）其中错误的有（ ）个yyxyx4)4(69630yA、5 B、4 C、3 D、2xy-4-2024024 1xyaa01xyaaxy0123-202log1ayx alog01ayxa用心 爱心 专心 115 号编辑 3（答：B）3、求下列各式的值。（1） （2） （3） （4）。 （答：5；9；）21 2532 273 2493 225 41 3438 1254、计算：（1） （2） （3） （4）311 824aaa611 32xy1 3368 27a b 112 3331222xxx （答：；） 。3 8a32xy23 2a
6、b11 4x5、图中曲线、分别是指数函数1C2C3C4C、的图象，则xay xby xcy xdy 、 、与 1 的大小关系是（ ）abcd A、1 B、1 abcdabdc C、1 D、1 bacdbadc （答：D）6、已知函数（且）的图象恒过定点 P，求 P 点的坐标。23xay0a1a（答：（3，） ）17、若，求。 （答：12）ma2logna3lognma28、求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）； （4）； xy1 315xy)1 (log5xy xy2log1（5）； （6）。 xy311log7xy3log（答：（1）（2）（3）（4）且（5）（6）0x 1x 1x
7、 0x 1x 1 3x 1x 9、计算：（1）； （2）； （3）；1log 2log2aa33log 18log 21lglg254（4）； （5）； （6）。552log 10log 0.25522log 253log 6422log (log 16)（答：0；2；2；22；2。 ）210、比较下列各题中两个值的大小： （1）； （2）； （3）；8 . 037 . 031 . 075. 01 . 075. 0201. 15 . 301. 10xy1C2C3C4C1用心 爱心 专心 115 号编辑 4（4）； （5）； （6）；399. 05 . 499. 06lg8lg6log5 . 0
8、4log5 . 0（7）； （8）。5 . 0log326 . 0log326 . 1log5 . 14 . 1log5 . 1(答：；)11、比较、的大小。 （答：）3 . 0log313 . 0log3 . 0log33 . 0log33 . 0log3 . 0log3112、若，则的取值范围是（ ） （答：D）143logaaA、 B、 C、 D、)43, 0(),43() 1 ,43()43, 0(), 1 ( U13、图中的曲线是对数函数的图象，已知的取值为、四个值，xyaloga234 52 61则相应于曲线、的的值依次为（ ）1C2C3C4CaA、 B、2 34 52 61 34
9、2 61 52C、 D、2 34 61 52 342 52 61（答：B）14、计算下列各式：（1）；32 63425. 0031 )32()32(28)67(5 . 1（2）。 （答：110；）3332 33231 34)21 ( 428aabbababaa a15、求底数：（1）, （2）533logx872logx（答：（1）；（2）35 3x2x16、用，表示下列各式：xalogyalogzalog（1）； （2）zxyalog32 logzyxa（答：（1）；（2）。 ）logloglogaaaxyzzyxaaalog31log21log20yx1C2C3C4C用心 爱心 专心 11
10、5 号编辑 517、若，则函数的图象不经过（ ）01alog (5)ayxA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （答：A） B B 组：组：1、已知有意义，求的取值范围。)56(log2 7xxbxx（答：）), 1()5, 6()6, 7(UUx2、函数的单调递增区间是（ ） （答：D）23xyA、 B、 C、 D、),(0 ,(), 2( 2 ,(3、已知，且满足，则实数、与 1 的大小关系是020sin1logsin1logbayab （答：）10ab4、， （、且，）试比较、的大小。2log2lognmm0n1m1nmn（答：1 或 01或 01）nmnmmn5、画出函数的图
11、象。323213312xxxxxy（答：，图略） ) 1(2) 1(2 xxxy6、求下列函数的定义域和值域：（1） （2）xay131 )21(xy（答：（1）当时：；当时：；值域为。1a0x10 a0x10 y（2）；值域为 且）3x 0y1y7、求函数的单调区间，并证明之。xx y2221 （答：函数y在上单调递增，在上单调递减。证明略） 。1 , 18、根据条件，确定实数的取值范围。x用心 爱心 专心 115 号编辑 6（1）； （2）。221532 xx xxaaaa12222（答：（1）的取值范围是。 （2）的取值范围是。 ）x), 4() 1,Ux ,219、求函数的值域。 （答
12、：值域为）xu y2231 3 , 010、求下列函数的单调区间：（1） （2）.243tan60xxy12121 xx y（答：（1）增区间为 ，减区间为 ；（2） 增区间为 ，减区间), 2 2 ,( 1,(为 。 ）), 111、求 x 的值： 43log3x35log2x 1123log2122xxx0logloglog432x（答： ；）4127x 3132x 2x64x 12、已知函数则的值是2log030xx xfxx（），（）（），14f f（）A、9B、C、9D、91 91（答：B）13、若，且，则01a01xy(log) (log)1aaxyxyA、无最大值也无最小值B、无最大值但有最小值 C、有最大值但无最小值D、有最大值也有最小值 （答：C）14、设和分别是方程的
