函数概念必修一

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1、函数概念必修一函数概念必修一生当作人杰，死亦为鬼雄。山光悦鸟性，潭影空人心。水晶帘动微风起，满架蔷薇一院香。墙上芦苇，头重脚轻根底浅；山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空。不塞不流，不止不行。 函数的概念（一） 问题提出1、在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？一次函数：y=kx+b（k0）二次函数：y=ax2+bx+c（a0）反比例函数：y=k/x（k0）2、初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。3、我们如何从集合的观点认识函数？知识探究（一

2、）一枚炮弹发射后，经过 26s 落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度 h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2思考 1：这里的变量 t 的变化范围是什么？变量 h 的变化范围是什么？试用集合表示？思考 2：高度变量 h 与时间变量 t 之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？知识探究（二）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 1979-2001年的变化情况。知识探究（三）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表是“八五

3、”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况。思考 1：用 t 表示时间，r 表示恩格尔系数，那么 t 和 r 的变化范围分别是什么？思考 2：时间变量 t 与恩格尔系数 r 之间的对应关系是否是函数？看知识探究（二）：思考 1：根据曲线分析，时间 t 的变化范围是什么？臭氧层空洞面积 S 的变化范围是什么？试用集合表示。对于数集 A 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 B 中都有唯一确定的 y 和它对应，记作 f:AB。思考 2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A

4、 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作y=f（x） ，xA。其中，x 叫做自变量，与 x 值相对应的 y 值叫做函数值。在一个函数中，自变量 x 和函数值 y 的变化范围都是集合。自变量的取值范围 A 叫做函数的定义域；函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域。值域是集合 B 的子集。函数 对应法则 定义域 值域正比例函数 y=kx（k0） R R反比例函数 y=k/x（k0） x|x0 y|y0一次函数 y=kx+b（k0） R R二次函数 y=ax2+bx+c（a0） R a0 时y|y（4ac

5、-b2）/4aa0 时y|y（4ac-b2）/4a思考 3：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？例 1：下列对应是否为 A 到 B 的函数：（1）A=R，B=x|x0，f:xy=|x|（2）A=Z，B=Z，f:xy=x2（3）A=Z，B=Z，f:xy=x归纳：判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方面去判断：（1）A、B 必须是非空数集；（2）A 中任一元素在 B 中必须有元素和它对应；（3）A 中任一元素在 B 中必须有唯一元素和它对应。例 2：f（x）=x2-2x+3，求 f（0） 、f（1） 、f（-1） 、f（a）的值。注意：f（a）是常量，f（x）是变量。f（a）是函数 f（x）中当自变量 x=a 时的函数值。例 3：在下列各组函数中 f（x）与 g（x）是否相等？为什么？（1）f（x）=x/x 与 g（x）=1；（2）f（x）=x2 与 g（x）=（x）2；（3）f（x）=（x+1）（1-x）与 g（x）=1-x2；（4）f（x）=x2-2x+1 与 g（x）=t2-2t+1。梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。我劝天公重抖擞，不拘一格降人才。横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。露从今夜白，月是故乡明。疾风知劲草，岁寒见后凋。