《2007年高考文科数学试题及参考答案(江西卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007年高考文科数学试题及参考答案(江西卷)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20072007 年高考文科数学试题及参考答案年高考文科数学试题及参考答案( (江西卷江西卷) )2007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页，共 150 分第 I 卷考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第 I 卷每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第 II 卷用黑色墨水签字
2、笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式：如果事件 互斥，那么球的表面积公式如果事件 相互独立，那么其中 表示球的半径球的体积公式如果事件 在一次试验中发的概率是 ，那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率其中 表示球的半径一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ， ，则 为（ ） 2函数 的最小正周期为（ ） 3函数 的定义域为（ ） 4若 ， ，则 等于（ ） 5设 ，则 的值为（ ） 6一袋中装有大小相同，编号分别为 的八个球，从中有放回地每次取一个
3、球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为（ ） 7连接抛物线 的焦点 与点 所得的线段与抛物线交于点 ，设点 为坐标原点，则三角形 的面积为（ ） 8若 ，则下列命题正确的是（ ） 9四面体 的外接球球心在 上，且 ， ，在外接球面上两点 间的球面距离是（ ） 10设 在 内单调递增， ，则 是 的（ ）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件11四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为 ， ， ， ，则它们的大小关系正确的
4、是（ ） 12设椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，方程 的两个实根分别为 和 ，则点 （ ）必在圆 上必在圆 外必在圆 内以上三种情形都有可能2007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第 II 卷注意事项：第 II 卷 2 页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题上作答，答案无效二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把答案填在答题卡上13在平面直角坐标系中，正方形 的对角线 的两端点分别为 ， ，则 14已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 15已知函数 存在反函数 ，若函数 的图象经过点 ，则函数 的图象必经过点16如图，正方体 的棱长为
5、1，过点作平面 的垂线，垂足为点 有下列四个命题点 是 的垂心 垂直平面 二面角 的正切值为 点 到平面 的距离为 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数 满足 （1）求常数 的值；（2）解不等式 18 （本小题满分 12 分）如图，函数 的图象与 轴相交于点 ，且该函数的最小正周期为 （1）求 和 的值；（2）已知点 ，点 是该函数图象上一点，点 是 的中点，当 ， 时，求 的值19 （本小题满分 12 分）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两
6、种果树成苗的概率分别为 ， ，移栽后成活的概率分别为 ， （1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率20 （本小题满分 12 分）右图是一个直三棱柱（以 为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为 已知 ， ， ， ， （1）设点 是 的中点，证明： 平面 ；（2）求 与平面 所成的角的大小；（3）求此几何体的体积21 （本小题满分 12 分）设 为等比数列， ， （1）求最小的自然数 ，使 ；（2）求和： 22 （本小题满分 14 分）设动点 到点 和 的距离分别为 和 ， ，且存在常数 ，使得 （1）证明：动点 的轨迹 为双曲线，并求出
7、的方程；（2）如图，过点 的直线与双曲线 的右支交于 两点问：是否存在 ，使 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由2007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西文）参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12二、填空题13 14 15 16A，B，C三、解答题17解：（1）因为 ，所以 ；由 ，即 ， （2）由（1）得 由 得，当 时，解得 ，当 时，解得 ，所以 的解集为 18解：（1）将 ， 代入函数 中得 ，因为 ，所以 由已知 ，且 ，得 （2）因为点 ， 是 的中点， 所以点 的坐标为 又因为点 在 的图象上，且 ，所以
8、，从而得 或 ，即 或 19解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件 ， ；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件 ， ， ， ， ， （1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为；（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件 ，则 ， 恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为20解法一：（1）证明：作 交 于 ，连 则 ，因为 是 的中点，所以 则 是平行四边形，因此有 ，平面 ，且 平面 则 面 （2）解：如图，过 作截面 面 ，分别交 ， 于 ， ，作 于 ，因为平面 平面 ，则 面 连结 ，则 就是 与面 所成的角因为 ， ，所以 与面 所成的角为
9、（3）因为 ，所以 所求几何体的体积为 解法二：（1）证明：如图，以 为原点建立空间直角坐标系，则 ， ， ，因为 是 的中点，所以 ，易知， 是平面 的一个法向量由 且 平面 知 平面 （2）设 与面 所成的角为 求得 ， 设 是平面 的一个法向量，则由 得 ，取 得： 又因为 所以， ， 则 所以 与面 所成的角为 （3）同解法一21解：（1）由已知条件得 ，因为 ，所以，使 成立的最小自然数 （2）因为 ，得： 所以 22解：（1）在 中， （小于 的常数）故动点 的轨迹 是以 ， 为焦点，实轴长 的双曲线方程为 （2）方法一：在 中，设 ， ， ， 假设 为等腰直角三角形，则由与得 ，则 由得 ，故存在 满足题设条件方法二：（1）设 为等腰直角三角形，依题设可得所以 ， 则 由 ，可设 ，则 ， 则 由得 根据双曲线定义 可得， 平方得： 由消去 可解得， 故存在 满足题设条件
