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1、一、整数、有理数、实数1整数：包括正整数、负整数和零。（1）设 a、b 是任意两个整数，其中 b0，如果存在一个整数 q，使得等式 a=bq 成立，则称 b 整除 a 或 a 能被 b 整除，记作 b|a.（2） （算术基本定理） 任一大于 1 的整数能表示成质数的乘积，即对于任一整数 a1，有 a = ，其中，121 2 是质数，且这样的分解式是惟一的。1，2，（3）整数 a，b 的公因数中最大的公因数叫作 a，b 的最大公因数，记为（a，b）.若（a，b）=1，则称 a，b 互质。整数 a，b 的所有公倍数中最小的正整数叫作 a，b 的最小公倍数，记为a，b .设 a，b 是任意两个正整数
2、，则有 ab=（a，b）a，b2有理数：整数和分数统称为有理数。（1）有限小数和无限循环小数称为有理数。（2）两个有理数的和、差、积、商（分母不等于零）仍然是一个有理数。3实数：有理数和无理数统称为实数。（1）无限不循环小数称为无理数。二、整式、分式1整式（1）一元 n 次多项式的定义设 n 是一个非负整数，都是实数，多项式0，1，+ 1 1+ + 1 + 0被称为实系数多项式。若，则被称为一元 n 次实系数多项式， 0简称为 n 次多项式。两个多项式的和、差、积仍然是一个多项式，但两个多项式的商（n 不一定是一个非负整数）不一定是一个多项式。两个多项式相等，对应的系数全部相等；两个多项式相等
3、，取多项式中变量为任意值，所得函数值相等。（2）整除及带余除法设 f（x）除以 g（x） （g（x）不是零多项式） ，商式为 q（x） ，余式为 r（x） ，则有 f（x）= q（x）g（x）+ r（x） ，r（x）为零多项式或r（x）的次数小于 g（x）的次数。当 r（x）为零多项式(r（x）=0)，则 f（x）可以被 g（x）整除。当时，g（x）就称为 f（x）的因式，f（x）称为?g（x）|f（x）g（x）的倍式。（3） （余数定理）多项式 f（x）除以 ax-b 的余式为 （）（4） （一次因式与根的关系）多项式 f（x）含有因式 ax-b（即ax-b| f（x） ）=0（即 是 f（
4、x）的根） 。（）（4）多项式的因式分解=2ab+( )222-=22( + )( )=a+b+c+2ab+2bc+2ac( + + )2=( )33 32 + 32 3=3+ 3( + )(2 + 2)-=33( )(2+ + 2)（6）增根：能使分式方程的最简公分母为零的根。三、平均值、绝对值1平均值（1）当为 n 个正实数时，它们的算术平均值不小1，2，于它们的几何平均值，即（）当且仅当1+ 2+ + 12 0 = 1，时，等号成立。1= 2= = （2）方差（）22=1 (1 )2+(2 )2+ +( )2或 2=1(2 1+ 22+ + 2 2)方差有下列性质，若一组数据的方差为，1
5、，2，2则，；1+ ,2+ ,+ 的方差也为2；1，2，的方差为22的方差为1+ , 2+ ,，+ 22.2绝对值（1）若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。（2）= |X|2（3）三角不等式，即|a| - |b| |a + b| |a| + |b|左边等号成立的条件：ab 0 且|a| |b|右边等号成立的条件：ab 0（4）绝对值图像四、方程与不等式1方程（1）判别式对于一元二次方程 ax+bx+c=0（a0） ，解为 x=，其中 2 42 无实根0两个相等的实根0两个不相等的实根0 42acb（2）韦达定理，是方程 ax+bx+c=0（a0）的两个根，则+ =和121
6、2= 12注：即使方程 ax+bx+c=0（a0）不存在根，也似乎能用韦达定理表示出来，但是这种表示是不正确的，韦达定理的应用前提是方程必须存在根。即对于任何一元二次方程都必须先保证，再应用 0韦达定理。2不等式及其解法（1）抛物线法五、数列1.与的关系（1）已知，求 公式：=1+ 2+ + = = 1（2）已知，求 1= 1 （ = 1） = 1 （ 2）?2等差数列（1）通项： = 1+ ( 1)（2）前 n 项和： =(1+ )2（3）如果 m+n=s+t，则有 + = + （4）a，b，c 成等差数列 = + 2（5），仍成等差数列2 3 23.等比数列注意：等比数列中，任意一项不为
7、0（1）通项： = 1 1（2）前 n 项和： =1(1 )1 （3）如果 m+n=s+t，则有 = （4）a，b，c 成等比数列；2= 若且a，b，c 成等比数列2= 0（5），仍成等比数列2 3 24.特殊数列求和（1） ，由于 ，则=1( + 1)1( + 1)=11 + 1=1+ 2+ + = 1 1 + 1六、应用题1.比和比例（1）增长率 p%现值原值 (1 + p%)下降率 p%现值原值 (1 p%)注意：甲比乙大 p% ，甲是乙的 p%甲=乙 p%甲 乙 乙= p%（2）合分比定理：= = 1 等比定理： = = + + + + = （3）增减性： ， （m） ； 1 + +
8、0， （m）0 0七、平面几何与立体几何1.三角形（1）三角形的性质：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （和可互推，即满足其一可证明为三角形）三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或其延长线）分别相交于一点（分别为内心、重心、垂心） 。三角形面积公式 （C 是边 a、b 的夹角）=12sin （2）直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（3）等腰三角形顶角的角平分线与底边的中线、高重合。2.四边形（1）平行四边形 面积 S= bh （b 为边长， h 为（b 所对应的）高）（2）菱形对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 面积 S （a、b 为对角线长）=1
9、2（3）梯形：上底是 a，下底是 b，高是 h中位线 MN=，面积 S=1 2( + )1 2( + )3.圆（1）直径所对的圆周角为直角。4.立体几何（a、b、c 为边长）（1）长方体对角线的长 =2+ 2+ 2（2）圆柱体（高为 h，底面半径为 r）：当 h=2r 时，圆柱称作等边圆柱，等边圆柱的轴截面是正方形。（3）球体：表面积，体积 = 42 =433八、平面解析几何1.基本公式（）1(1，1),2(2，2)（1）两点间的距离12=(2 1)2+(2 1)2（2）线段的定比分点 P（x，y）坐标 =12， =1+ 21 + =1+ 21 + 当 =1 时， ， =1+ 22 =1+ 2
10、2（3）直线斜率公式直线过点，则斜率1(1,1)2(2,2) =2 12 1(1 2)直线方程为 Ax+By+C=0（B0） ，则此直线斜率 =（4）点到直线的距离公式直线方程为 Ax+By+C=0，点 P（） ，则点 P 到直线的距离为0，0 =|0+ 0+ |2+ 22直线方程（1）直线方程的形式一般式：Ax+By+C=0 （）2+ 2 0点斜式： 0= ( 0)斜截式：y=kx+b， （b 为直线在 Y 轴上的截距）截距式：， （a 为直线在 X 轴上的截距，b 为直线在 Y 轴 + = 1上的截距）（2）两条直线的关系两条直线的夹角两条直线的夹角指两条直线所夹的不大于 的非负角 ，.2
11、0，2 =|2 11 + 12|3.圆的方程（1）圆的方程的形式标准方程 ( 0)2+( 0)2= 2一般方程 ，2+ 2+ + + = 0其中，系数满足2+ 2 4 0（2）直线与圆的位置关系直线 ：Ax+By+C=0，圆.设圆心( 0)2+( 0)2= 2M（）到直线 的距离为 d.0，0又设方程组( 0)2+( 0)2= 2 + + = 0（）?则有直线与圆相交dr，或方程组（）有两组不同解。直线与圆相切dr，或方程组（）有两组相同解。直线与圆相离dr，或方程组（）无解。注：垂直于弦的直径必平分弦；圆的切线垂直于经过切点的半径。（3）圆与圆的位置关系圆：，1( 1)2+( 1)2= 21，圆2：( 2)2+( 2)2= 22两圆的圆心距 d=(1 2)2+(1 2)2则有与外相离12 1+ 2与外相切12 = 1+ 2与内相切12 =|1 2|与相交于两点12|1 2| 0，则称() =()()件下，事件 B 发生的概率。（2）乘法公式() = ()()推广到多个事件(12)= (1)(21)(312)(12 1)5.事件的独立性及独立试验序列概型（1）事件的独立性:强调事件（如前后相继发生，而非同时
