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1、1由一个教学片断所想到的小学高段数学教学中做好“小中对接”的尝试与探究【摘要】：当前的小学数学教学与中学数学教学有着显著的差异，导致了很多的六年级学生一升入初中存在诸多方面的不适应，如：听 课、作 业、考试、学习方法等，从而导致成绩迅速下降，最 终失去了学习数学的信心。因此我们作为高段的数学老 师重视“ 小中对接”问题，让学生能更好的适应初中学习生活，掌握更多的学习方法，培养良好的学 习习惯。当然 这个“小中 对接” 应当是中学与小学老师一起来完成任务的，在这里作者只能以一个小学高段数学教 师的角度去解决一些 问题：笔者从数学概念“适度拓展”；数学思想“有机渗透”；几何知识“合理延伸”；算术到
2、方程“顺思接轨”；比例到函数“拾级而上”等五方面作了一些有效的尝试与探究， 试图使小中学数学教学的 对接更有效、合理，小升初的阵痛期更短，更快地融入初中的学习生活。【关键词】：高段数学 小中对接 尝试 探究浙教版第十册第三单元数的整除这一单元中第一节课一开始就明确：0、1、2、3、4、5这些数都是自然数。自然数都是整数。而我们在研究整除、约数与倍数时，所说的数都是指除 0 以外的自然数。所以课堂上往往出现这样的争论：课堂片断：在研究被 2 整除的数的特征时，一切都似乎顺利得出，学生们很快发现了：个位上是“0、2、4、6、8”的数能被 2 整除，因此得到被 2 整除的数叫做偶数。突然班中的数学高
3、手徐瑛杰提问：陈老师，那么 0 是偶数吗？我一怔：“0”是偶数吗？我 马上又把问题抛给了学生。王远帆（又一个高手）说：“0” 当然是偶数，因为 0 除以 2 没有余数，所以 0 能被 2 整除，0 就是偶数。 ” 又一学生举手反驳到：“ 我 们在学习这个单元的一开始，书本中就明确提出，我们在研困惑产生存在问题2究整除、约数和倍数时所说的数都是除 0 以外的自然数，所以 0 不是偶数”班中瞬时陷入沉静，似乎两个同学讲得都有道理，老师和同学们都在心理暗暗思量着。又有学生问：“ 那最小的偶数是几？ 0 还是 2 呢？”思考：这仅仅是小学高段数学教学中出现的尴尬一幕吗？其实我们平时的教学遇到这样的场景
4、并不鲜见，为什么会出现这样的情景呢？当前小中学数学教学中出现了较为严重的脱节现象，相当一部分小学毕业生升入中学后对数学学习感到很不适应，学习兴趣减退，学习成绩也有所下降。搞好中小学数学教学的对接，使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都街接自如，是我们小学教师责无旁贷的任务。笔者试分析目前小中学数学教学的现状，发现以下几方面有着显著的差异性：1、教师观念上的差异中小学教师接受的是不同的教育。接受的教育不同，导致他们的教学水准和教学风格上的不同。小学数学教师不会解初中数学题，而初中数学教师做小学较复杂的应用题时，经常是“望数兴叹”，只会列方程解，不能用算术方法分析解答。在小
5、中学教育对接任务中小学教师与中学教师在观念和意识上的差异更加显著，特别是对小学毕业生的评价上，两者大相径庭。平时，中学教师与小学教师缺少沟通，缺乏理解，更谈不上在一起共同讨论和研究中小学教育对接问题。因此，双方教师定期交流与沟通，以加强相互间的理解和支持以及在教育观、教育意识上达到最大限度的协调，也是中小学教育对接需要解决的问题。 2、课程方面的差异关于小中学数学教育对接的问题，有研究表明：中小学数学教育对接至少涉及到三个基本问题：一是中小学两个学段数学教育目标的对接，要先确定小学和中学各自的目标定位，进而使两者在内容和层次上具有连续性和发展性；二是中小两个学段数学课程的对接，存在问题存在问题
6、3研究现行中小数学教材内容的连贯性和一致性；三是中小两个学段数学教育评价标准的对接，这对于数学教育的连续性，具有明确的导向作用。3、“教与学”方面的差异小学数学教学，教师讲得细，练得多，直观性强；到了初中，相对来说教师讲得精，练得少，抽象性也比较强。从学生学习上看，小学生是以机械记忆、直观形象思维为主。而进入初中后，教师往往会结合学生的生理和心理特点，从学生的认知结构和认知规律出发，改进教法，更多的是放手让学生自己学习。再从概念教学看，小学对基本概念的掌握要求并不高，仅侧重于计算，学生以机械识记为主，一般是套模式来解题；而初中数学，对数学概念要求强化了。正是由于以上的种种差异才导致了学生升入初
7、中的种种不适应，导致数学学习的兴趣下降、信心丧失，最终导致成绩的下降。因此我们在小学高段注重“小中对接”，让学生能更快的适应中学学习。当然我们说：小中学数学教学的对接问题涉及方方面面，从教学的理念到教材，教师的素质和学生的目标，涉及各个学科之间的相互关系，形成了一个网络系统，相互依托，相互影响，产生连锁反应。作为教育工作者要认真地加以研究，找到正确的解决办法，这样才能有效的处理好小中对接中存在的各种问题，使学生整体素质得到全面提高。作者从以下几方面做了有效尝试：一、数学概念“适度拓展”在小学的教学中经常有些关于数学概念的争论。以下是小学数学教师经常讨论的一些问题。1、最小的一位数是“0”还是“
8、1”？要回答这个问题，首先要搞清“几位数”的概念：“在一个数中数字的个数是几（其最左端的数字不是 0），这个数就叫做几位数。”定义中的其最左端的数字不是“0”这个条件是决不可少的。008 这样的数，有时也有它的特定意义。如某考生准考证号码是008，我们由此可推得，这个考点的最高号码是三位数，考生人数不足 1000 人，但 008 本身不能说是三位数。也就是说，确定几位数是在自然数的范围内进行的，一个自然数含有尝试探究存在问题存在问题4几个数位，就是几位数。“0”不是自然数，在记数中只作为占位符号，因此不能说它是一位数，当然也就不能称为最小的一位数了。如果把“0”看作一位数，那么“00”就会是两
9、位数，而“000”就会是三位数，一个数值为“0”的数就会是任意位数，这是不合理的。由此可见，最小的一位数是“1”而不是“0”。2、为什么把“0”看作自然数？其实我们知道“空集”是集合中一种最主要也是最基本的集合，也是我们在描述周围现象时经常用到的集合。把“空集”作为一个有限集合是很自然的，并且我们很容易理解用“0”来描述“空集”中所含元素的多少。如果把“0”作为一个自然数，那么“所有自然数”就可以刻画 “所有的有限集合元素多少”。而如果“所有自然数”不包括“0”，那么就没有自然数可以表示“空集”所含元素的多少。这是从“自然数刻画有限集合的基数的基本功能”方面说明了把“0”作为自然数的好处。把
10、0 作为自然数在数学上还有很多好处。因此 0 是自然数。以上问题都与书本上的概念有关。其实以上这些问题当数扩大到实数的范围时，就迎刃而解了。那么作为小学老师不必讲得这么的深入，但又不能回避问题，因此我们、在教学中要适当的进行铺垫，粗略地介绍数的发展和分类,从而做好对接工作。二、数学思想“有机渗透”集合、对应、数形结合、化归、方程、极限等数学思想等等都巧妙地蕴涵在小学数学教材中，我们抓住教学内容中的有利因素，有意识地加以引导，使学生及早接触并初步领略它，为初中数学学习埋下伏笔。【教学片段】：例如：教学“比的基本性质”引入：1824=6 （ ）=36（ ）= 54/（） = （）/4填空后，让学生
11、说出依据并出示表格5推测：根据分数的基本性质、商不变的规律以及比、分数和除法之间的关系，你能推 测出什么？【利用知识的纵横联系所显现的原型启发和内在迁移之功能，引发学生的猜测和推断，有利于培养学生的合理猜想和转化意识】转化（一）：将算式转化为比1824 =6（ ）=36（ ）= 54/（） = （）/418 ：24 = 6：8 = 36：48 = 54：72 = 3：4发现：你们发现了什么？（比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0 除外），比值不变。）【借助比分数和除法之间的关系，通过转化将学生的思维顺势推向比的基本性质的探究中去】验证：任意写一个比，同时乘或者同时除以相同的数（0 除外
12、）得到另外一个比，看比值变了没有。转化（二）：得出结论后，将表格填写完整。【随着表格的逐步完整，学生不仅完成了知识的构建，对比、分数和除法三者之 间的内在联系也有了更为深刻的理解，从而完善了自身的认识结构。】6数学解题的过程实质是一种从未知到已知的转换过程，因此化归思想是一种重要的思维模式和解决数学问题的一种重要的思想方法。应用化归思想进行教学，可以使学生正确把握事物的发展过程，对事物的内部结构，纵横关系，数量特征等有比效深刻的认识，使其能由此及彼，善于转变，提高灵活解题的能力。 三、几何知识“合理延伸”小学几何的学习是从图形的认识、图形与变换、图形与位置、测量这四个方面直观的学习，中学有三个
13、方面跟小学是一致的，也是图形的认识、图形与变换、图形与坐标，小学的图形与位置到中学就明确提出图形与坐标。另外中学跟小学相比有一个最明显不同的地方，就是图形与证明。小学侧重于比较单一的图形的计算，对于图形的性质就是基于直观的认识。如“三角形内角和”的学习，小学阶段则是通过测量或折纸等方法得出结论后，记住即可，而中学不但要有实验操作，同时还要给予论证和运用。小学几何重计算不重逻辑推理、重具体图形而轻视抽象思维，这是由小学生的年龄特征决定的。中学几何则抽象成几何图形，基本上是按照公理化的理论建立起来的。新课标对几何内容的安排采取了首先是直观和经验，接着是说理与抽象，最后是演绎的方案。也就是说由实验几
14、何慢慢过渡到推理几何。以直线为例，先借助直观认识直线，进而借助多种手段合乎情理地发现它的某些几何性质，接着通过演绎推理把这个性质确定。新课标对几何的重视程度丝毫没有减弱，而是在加强。例如直观和实验几何的触角已经伸向了小学低年级，同时欧氏几何的体系和内容差不多还是完整呈现。虽然具体要求降低了，但推理几何仍是传统难关。如在教学三角形时，明确不同的底对应不同的高。给指定三角形画高时教材中只是出现了锐角三角形，老师应该适当地增加其它两类三角形的画高，当学生在画完了一个三角形的 3 条高之后，可以看看是否相交在一个交点。其实这是在为初中的几何三角形的垂心做铺垫。四、算术到方程“顺思接轨”小学里的应用题大
15、部分是用算术法去求解，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量。进入中学后，用列方程来解应用题，把未知量用字母来表示，且和已知量放在平等的位置上，设法找出等量关系，列出方程，求出未知量。刚开始，学生由于习惯用算术法来求解，不重视列方程解应用题的学习，这时教师要有意识地选择一些用列方程解比算术法简便的应用题作为范例，用两种方法对比讲解，使学生逐步体会到列方程解应用题7的优越性，从而激发学生的学习积极性，同时还要重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力。因此我们在建立方程概念的教学中，应引导学生理解实际问题中各个量的意义，分析其蕴含的数量关系，从而寻找等量关系。【教学片段】：小学解方程教
16、学：复习：口答 3+x=5、4x=20 等方程的解。出示 4x=20，引 导思考：我们知道，任何复杂的事物都是由简单的事物变化过来的。谁能帮我出出主意：能不能把 4x=20 这道方程 变成比 较复杂的方程呢？学生分组讨论 ，随后汇报各自所编的题目。教师选取有代表性的 题 目，按方程的不同 类型板书。4x=202x+2x=20 4x+4=245x-x=20 4（x+1）=243x=20-x学生质疑。生 1：（指 3x=20-x）这个方程是怎么得来的？生 2：我先把 4x 分成 3x+x，再根据等式的性质把 x 移到等式的右边。师：能不能把它（指 3x=20-x）变得更复杂一些？生 3：我可以把它变成 3x+10=30-x。生 4：你是怎么得来的？生 3：我把 20 看作 30 减 10，再根据等式的性质把 10 移到等式的左边。尝试解答。师：我们把 4x=20 这个方程转变成了这些比较复杂的方程，你们能解
