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1、带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动类型一、带电粒子在电场中的运动类型一、带电粒子在电场中的运动1：如图所示，两平行金属板 A、B 长 8cm，两板间距离 d=8cm，A 板比 B 板电势高 300V，一带正电的粒子电荷量 q=10-10C，质量 m=10-20kg，沿电场中心线 RO 垂直电场线飞入电场，初速度 0=2106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面 MN、PS 间的无电场区域后，进入固定在 O 点的点电荷 Q 形成的电场区域， （设界面 PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响） ，已知两界面 MN、PS 相距为 12cm，D 是中心线 RO 与界面 PS 的交点，O
2、 点在中心线上，距离界面 PS 为 9cm，粒子穿过界面 PS 作匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 bc 上 （静电力常数 k=9.0109Nm2/C2，粒子的重力不计）（1）求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离多远？到达 PS 界面时离 D 点多远？（2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹（3）确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小（1）粒子穿过界面）粒子穿过界面 MN 时偏离中心线时偏离中心线 RO 的距离（侧向位移）：的距离（侧向位移）： y at2 a，a lv0t12FmeUdmy=003m=3cm （3 分）分）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与
3、带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与 PS 线交于线交于 a，设，设 a 到中心线的距离为到中心线的距离为 Y L/(1/2L+L)=y/Y Y=4y=12cm （3 分）分）（2）第一段是抛物线、第二段必须是直线、第三段是圆）第一段是抛物线、第二段必须是直线、第三段是圆 （3 分）画对一段给分）画对一段给 1 分分（3）带电粒子到达）带电粒子到达 a 处时，带电粒子的水平速度：处时，带电粒子的水平速度：x=0=2106m/s （1 分）分） ）竖直速度：竖直速度： 所以所以 y=at=15160m/s， （1 分）分） ）v合合=2.5106m/s （1 分）分）该带电粒子在穿过界
4、面该带电粒子在穿过界面 PS 后将绕点电荷后将绕点电荷 Q 作匀速圆周运动所以作匀速圆周运动所以 Q 带负电（带负电（1 分）分） 根据几何关系：半根据几何关系：半径径cm （2 分）分）（1 分）分） Q=10410-8C cm （2 分）分） ）16 （12 分）示波器是一种多功能教学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形。 它的工作原理等效成下列情况：如图甲所示，真空室中电极 K 发出电子（初速不计） ，经过电压为 U1 的加速电场后，由小孔 S 沿水平金属板 AB 间的中心线射入板中。 板长 L，相距为 d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内 B 板的 电势高于 A
5、 板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板 的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右侧相距 D 处有一个与两板 中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点 O 时，使屏以速度 v 沿x 方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又 跳回初始位置（可忽略不计） ，然后重新做同样的匀速运动。已知电子的质量为 m，电 荷量 e，不计电子的重力，求：（1）电子进入 AB 板时的初速度。（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值 U0 需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回
6、到初始位置？ 计算这个波形的峰值和长度。 16解析：（1）设电子进入 AB 板时的初速度为0v则由动能定理有 解得 2 0121mveU meUv1 02（2）电子在垂直于电场方向做匀速直线运动，运动时间 0vLt 设电子在电场方向做匀加速直线运动的位移 202 221tmdeUaty要使所有的电子都能打在荧光屏上 2dy 由以上各式解得 22 1 02 LdUU （3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏运动的周期应该与交变电压相同，所以，荧光屏必须每隔时间 T 回到初始位置。电压为峰值时荧光屏上的波形出现峰值 Y。波形为正弦曲线。该波形的峰值 YdDLL 222 解得 Y LDLd
7、2)2(所以该波形的长度 SvT 类型二：带电粒子在匀强磁场中的运动类型二：带电粒子在匀强磁场中的运动2.图（a）所示的 xOy 平面处于匀强磁场中，磁场方向与 xOy 平面（纸面）垂直，磁感应强度 B 随时间 t变化的周期为 T，变化图线如图（b）所示。当 B 为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点 O 有一带正电的粒子 P，其电荷量与质量之比恰好等于2/(TB0)。不计重力。设 P 在某时刻 t0以某一初速度沿y 轴正向自 O 点开始运动，将它经过时间 T 到达的点记为 A。（1）若 t0=0，则直线 OA 与 x 轴的夹角是多少？（2） 若 t0=T/4，则直线 OA 与 x 轴
8、的夹角时多少？（3）为了使直线 OA 与 x 轴的夹角为 /4，在 00，00，xa 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为 B。在 O 点出有一小孔，一束质量为 m、带电量为 q（q0）的粒子沿 x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在 0a 的区域中运动的时间之比为 25，在磁场中运动的总时间为 7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响解：对于 y 轴上的光屏亮线范围的临界条件如图 1 所示：带
9、电粒子的轨迹和 x=a 相切，此时 r=a，y 轴上的最高点为y=2r=2a ;对于 x 轴上光屏亮线范围的临界条件如图 2 所示：左边界的极限情况还是和 x=a 相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在 x 轴上的坐标为 x=2a;速度最大的粒子是如图 2 中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是 c 和 c 由对称性得到 c在 x 轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为 t1 和 t2,满足 122 5t t127 12ttT解得 由数学关系得到： 11 6tT25 12tT32RaOP=2a+R代入数据得到： 所以在 x 轴上的范围是3OP=2(1+)3a32ax2(1+)
10、3a5 （19 分）如图所示，在正三角区域 abc 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为 B 的 匀强磁场。在 t=0 时刻，有一位于 ab 边中点 o 的粒子源在 abc 平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度 大小相同，方向与 ob 边的夹角分布在 0180范围内。已 知沿 ob 方向发射的粒子在 t=t0时刻刚好从磁场边界 bc 上的p 点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正三角形的高 L，粒子重力 不计，求：（1）粒子的比荷 q/m；（2）假设粒子源发射的粒子在 0180范围内均匀分布，t=t0时刻仍在磁场中的粒子数 与粒子源同时发射的总粒子数之比；（3）从 t
11、=0 时刻发射粒子到全部粒子离开磁场所用的时间。6 6（全国（全国 I I 卷第卷第 2626 题）题）如图 1 所示，在 0区域内存在与平面垂直的匀强磁xa3xy场，磁感应强度的大小为 B。在时刻，一位于坐标原点的粒子0t源在平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相xy同，方向与 y 轴正方向的夹角分布在 0180范围内。已知沿 y 轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离0tt ),3(aaP开磁场。求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径 R 及粒子的比荷；mq/(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与轴正方向夹角的取值范围；y(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间
12、。【解析解析】(1)具体思路是做出从 P 点离开磁场的带电粒子的运动轨迹，如图 2 所示，由几何关系求出半径，对应的圆心角为，周期，在由周期aR33212003tT 得，也容易得弦 OP 与 y 轴正方向夹角为 60。BqmT2032 Btmq(2)下面重点分析此问，由于带电粒子的初速度大小相同，可见半径 R 相同，做出从不同方向射出的粒子的运动轨迹，其动态圆如图 3 所示的。结合带电粒子在磁场中做匀速圆周速度的特点，可知同一时刻仍在磁场内的粒子到 O 点距离相同。在时刻仍在磁场内的0t粒子应位于以 O 点为圆心、OP 为半径的圆弧上，如图 4 所示。设此时位于 P、M、NMN三点的粒子初速度
13、分别为、。由几何关系可知，与 OP、与 OM、与 ONPvMvNvPvMvNv的夹角均为 60，故所求答案为 60120。(3)由上面的分析也易得在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，如图 5 所示，由几何关系可知 OP=OM=MF，运动轨迹对应的圆心角为 240，故所求答案为。02t类型三：带电粒子在分离的电场和磁场中的运动类型三：带电粒子在分离的电场和磁场中的运动7.在如图所示，x 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x 轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为 E，方向与 y 轴的夹角 为 45且斜向上方。现有一质量为 m、电量为 q 的正离子，以
14、速度 v0 由 y 轴上的 A 点沿 y 轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从 x 轴上的 C 点进入电场区域，该离子经 C 点时的速度方向与 x 轴夹角为 45. 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大求：（1）C 点的坐标；（2）离子从 A 点出发到第三次穿越 x 轴时的运动时间；（3）离子第四次穿越 x 轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.8.（16 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出） ；在第二象限内存在沿轴负方向的匀强电场.一粒子源固定在 x 轴上的 A 点，A
15、 点坐标为（-L，0） 。.粒子源x3沿 y 轴正方向释放出速度大小为 v 的电子，电子恰好能通过 y 轴上的 C 点，C 点坐标为（0,2L） ，电子经过磁场偏转后方向恰好垂直于 x 轴射入第四象限.（电子的质量间的相互作用.）电子质量为 m 电量为 e。求：（1）第二象限内电场强度 E 的大小；（2）电子离开电场时的速度方向与 y 轴正方向的夹角 ；（3）圆形磁场的最小半径 Rmin. 解题指导：对于带电粒子在匀强电场中的运动运用类平抛运动规律解答。带电粒子进入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，结合相关知识列方程解答。解：（1）从 A 到 C 的过程中，电子做类平抛运动，有，电子的加速度 a=eE/m，L =at2/232L=vt， 联立解得 E=。23 2mv eL（2）设电子到达 C 点的速度大小为 vC，方向与 y 轴正方向的夹角为 。由动能定理，有：mvC2-mv2= eEL1 21 23解得 vC=2v。 cos=v/vC=0.5，电子离开电场时的速度方向与 y 轴正方向的夹角 =60。（3）电子运动轨迹如图所示。由公式 qvCB=m，2 Cv r解得电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 r=2mv/eB。电子在磁场中偏转 120后垂直于 x 轴射出，由三角形知识得磁场最小半径：Rmin=PQ/2=rsin=
