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1、河北巨鹿中学河北巨鹿中学 20102010 级高二下学期数学学案级高二下学期数学学案1 11 1 1 1编号：编号：1212编写人：李丽娟编写人：李丽娟审核人：梁冬娟审核人：梁冬娟备课组长：田玮备课组长：田玮课题课题柱坐标系与球坐标系简介柱坐标系与球坐标系简介学习目标学习目标（1)1)理解柱坐标三个分量的几何意义；掌握柱坐标与空间直角坐标的互理解柱坐标三个分量的几何意义；掌握柱坐标与空间直角坐标的互 化化(2)(2)理解球坐标三个分量的几何意义；能够将球坐标转化为直角坐标理解球坐标三个分量的几何意义；能够将球坐标转化为直角坐标. .知识点知识点（1 1）球坐标与直角坐标之间的变换公式。）球坐标
2、与直角坐标之间的变换公式。（2 2）柱坐标、球坐标与直角坐标的互化）柱坐标、球坐标与直角坐标的互化探究与解析探究与解析变式变式一、思考一、思考 1在一个圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？2如何确定一个球面上的点的位置？ 二、柱坐标系二、柱坐标系1.1.柱坐标系柱坐标系建立空间直角坐标系 Oxyz.设 P(x,y,z)是空间任意一点， 它在 Oxy 平面上的射影为 Q，Q 点的极坐标为(, )，则 P 的位置可用有序数组(, z)表示， (, z)叫做 点 P 的柱坐标. 2.2.柱坐标与空间直角坐标的互化柱坐标与空间直角坐标的互化 (1)柱坐标转化为直角坐标例 1.设 P 点的柱坐标
3、为 ，求它的直角坐标.2)直角坐标转化为柱坐标例 2.设 M 点的直角坐标为 ，求它的柱坐标.思考：点 P 的柱坐标为(, z)， (1)当 为常数时，点 P 的轨迹是 1、（1）点 A 的柱坐标是，则它的直角坐)7 ,6, 2(标是 ； （2）点 B 的直角坐标是，则它的柱坐标)4 , 3, 1 (是 . . . . .2、列各点的柱坐标化为 直角坐标：)3,32, 4(),1 ,6, 2(QP3、（1）球坐标是，则它的直角)4,4, 2(坐标是 ； （2）点 B 的直角坐标是，则它的球)222 , 2(，x=cos y=sin z=z222tan(0)xy yxx zz(2,7)6( 1,
4、3,3) x x x x x xy y y y y yz z z z z zo o o o o oP(P(P(P(P(P( , , , , , , ,Z),Z),Z),Z),Z),Z)Q Q Q Q Q Q 河北巨鹿中学河北巨鹿中学 20102010 级高二下学期数学学案级高二下学期数学学案2 22 2 2 2(2)当 为常数时，点 P 的轨迹是 (3)当 z 为常数时，点 P 的轨迹是 三、球坐标系三、球坐标系 球坐标系 建立空间直角坐标系 Oxyz.设 P(x,y,z)是空间任意一点，记 |OP|=r,OP 与 Oz 轴正向所夹的角为 j.点 P 在 Oxy 平面上的 射影为 Q，Ox 轴
5、按逆时针方向旋转到 OQ 时所转过的最小正 角为 .则 P 的位置可用有序数组(r, j ,)表示， (r, j ,)叫做点 P 的球坐标. 将球坐标转化为直角坐标：例 3.设 Q 点的球坐标为 ，求它的直角坐 标.例 4.设 M 点的直角坐标为 ，求它的球坐标。 思考：点 P 的球坐标为(r, j ,) ， (1)当 r 为常数时，点 P 的轨迹是 (2)当 j 为常数时，点 P 的轨迹是 (3)当 为常数时，点 P 的轨迹是 坐标是 .4、列各点的球坐标化为 直角坐标：)23, 5(),35,2, 4(BA5、标满足方程的点3r 所构成的图形是什么？并 将此方程化为直角坐标方程. . . . . .课堂检测：课堂检测：1.P 的柱坐标是，则它的直角坐标是 .)2,3, 4(2.Q 的直角坐标是，则它的柱坐标是 .)2 , 3, 1 ( 3.A 的球坐标是，则它的直角坐标是 ；)4,4, 2(4. 建立适当的球坐标系，表示棱长为 2 的正方体的顶点.sincos sinsin cosxr yr zr 0r 002( 1, 1,2)33(2,)44x y z o P(r,) Q r 河北巨鹿中学河北巨鹿中学 20102010 级高二下学期数学学案级高二下学期数学学案3 33 3 3 3方法总结：方法总结：
