《能量方程和动量方程》由会员分享,可在线阅读,更多相关《能量方程和动量方程(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 同理: 又1=2=1,则(1)式为: Qcos30=Q1Q2 (2)由连续性方程(4-9):Q=Q1+Q2 (3)例 3:如图 4-36(a)所示有一高度为 50mm,速度 v 为 18m/s 的单宽射流水股,冲击在边长为 1.2m的光滑平板上,射流沿平板表面分成两股。已知板与水流方向的夹角为 30 度,平板末端为铰点.若忽略水流、空气和平板的摩阻,且流动在同一水平面上,求:(1)流量分配Q1和Q2;(2)设射流冲击点位于平板形心,若平板自重可忽略,A端应施加多大的垂直力P,才能保持平板的平衡,图 4-36(b);(3)若B点不铰接,平板与水流方向一致以u=8m/s 运动时,水流作用在平板上
2、的垂直力的大小。图 4-36(a)解: 1.选 0-0,1-1,2-2 断面间水体为隔离体,如图所示取x,y直角坐标。设平板作用在水股上的力为R(在y方向,无平板反力,忽略摩阻),沿y轴方向写动量方程(4-31)(1)写 0-0,1-1 断面的能量方程(4-15)(沿流线):图 4-36(b)联立(2)、(3)两式 Q2=QQ1=0.067Q 2.沿 x 轴方向写动量方程(4-31)式,如图 4-36(c):图 4-36(c) 水对平板在x方向的冲击力F为 8100N,方向与R的 方向相反。现对 B 点取矩:MB=0 即: P=4050N3.当平板以速度 u=8m/s 沿水流方向运动时,单位时
3、间水流冲击在平板上的质量是A(v-u),图示隔离体的相对速度 v-u: 写x方向的动量方程: 当平板运动时,水流作用在平板上的垂直作用力是 2.5kN,作用方向与R相反。 返回例 4 图 4-37 为一滚水坝,上游水位因坝的阻挡而抬高,测得断面 1-1 的水深为 1.5m,下游断面 2-2 水深为 0.6m。略去水头损失,求水流对 1m 坝宽(垂直纸面方向)的水平作用力F。解 在坝前一段距离处,取渐变流断面 1-1;在坝下游水流较平直处,取断面 2-2。以坝基底部为基准面 0-0,设1=2=1,写出总流能量方程(4-15):(1)利用连续方程(4-9):取宽度为 1m,得 代入(1)式:得 1
4、m 坝宽的单宽流量图 4-37作用在断面 1-1 上的水压力 作用在断面 2-2 上的水压力坝对水流作用力的合力为R,取断面 1-1 和 2-2 之间的水流为隔离体(图 b),写出总流动量方程(4-30)得:则水流对 1m 坝宽的作用力,方向与R相反。返回 能量方程与动量方程的比较能量方程与动量方程的比较方 程 应用条件 方程的意义 常见待求问题 备 注 能量方程 恒定、不可压缩流体;质量力只有重力;计算断面为渐变流断面 反映了液流中机械能和其他形式的能(主要是代表能量损失的热能)间的守恒与转化关系 动水压强(或动水压力)、断面平均流速、流量、断面之间的压强差、平均动能差、机械能损失、水流流向等。 1. 选择实例: 断面:管子的出口断面、表面为大气压的断面等; 代表点:对于明渠流,可选自由液面上的点;对于管流,可选断面的中心点; 2. 注意点 两渐变流断面之间可以有急变流;当有流量或能量输入、输出时,方程形式应有所改变;压强一般采用相对压强。 动量方程 恒定、不可压缩流体,质量力只有重力;计算断面为渐变流断面。 反映了液流与边界上作用力之间的关系 液流对边界的冲击力,或边界对液流的反作用力、已知全部作用力,求平均流速或流量等 作用于隔离体上的外力有: 1)重力即为隔离体中的流体重量;2)两端过水断面上的动水压力(按静水压强规律分布); 3)液流边界作用于隔离体上的合力。