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1、2012 学年度第一学期高三年级期末质量检测文科数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分 钟。注意事项: 1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在 答题卷上。 2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应 位置上;如需改动,划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。参考公式:锥体的体积公式:1 3VSh (其中S是锥体的底面积,h是锥体的高) 第卷 选择题(共 50 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分
2、) 1已知集合若,则为( )1,2 , , ,aABa b1 2AB IABUA B C D1 ,1, 2b1 1, 211, 21 1,122已知复数的实部为,虚部为 2,则=( )z15i z A B C D 2i2i2i 2i 3已知,则的值为( )1sin3cos(2 )A B C D7 97 92 92 34已知是等差数列,则该数列前 13 项和=( na6720aa7828aa13S)A156 B132 C110 D100 5下列命题中的假命题是( )DCBANMABCDB1C12BCAyx1O3 4 5 61234A B “”是“”的充分不必要条件3,0xR x 0a0a C D
3、 “x1)时,函数表示函数n( )nfx的导函数.若输入函数,则输出的函1n-fx( )1sincos( )f xxx数可化为( )( )nfxAB2sin( x) 42sin(x) 4C D2sin( x) 42sin(x) 410定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的e,令,下面说法( , )am nr( , )bp qrabmqnprre错误的是( )A若与共线,则 Barbr0ab rreabbarrrreeC对任意的,有R()()ababrrrree开始开始输入输入 f1(x)fn(x)=fn-1(x)是是否否n=2n=n+1n 013?输出输出 fn(x)结束结束第第 9 题
4、图题图CBAE F第 15 题图78率 率 率 率率 率 率 kg率0.090.070.040.02 0.017470666254 58第 12 题图D 2222()()| |aba babrrrrrre第卷 非选择题(共 100 分)二、填空题:本大题共小题,考生作答小题,每小题 5 分,满分 20 分。(一)必做题:第 11、12、13 题为必做题,每道试题考生都必须作答11则该直线的倾斜角为 。20(0)(1,1),axmyam直线过点12为了了解某学校 2000 名高中男生的身体发育情况,抽查了该校 100 名高中男生的体重情况。根据所得数据画出样本的频率分布直方图,据此估计该校高中男
5、生体重在 7078kg 的人数为 13若函数是偶函数,则函数的2( )ln(1)f xxax定义域是 。(请考生在以下两个小题中任选一题作答,两题全答的以第 14 小题计分)14 (坐标系与参数方程)已知直线与圆,:40l xy1 2cos 1 2sin:x yC 则上各点到 的距离的最小值为_Cl15 (几何证明选讲)如图,以为直径的圆与ABC 的两边4AB 分别交于两点,则 .,E F60ACBoEF 三、解答题(本部分共计 6 小题,满分 80 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤,请在指定区域内作答,否则该题计为零分 ) 16 (本题满分 12 分)已知函数的一系列对应值如下表
6、:( )sin()(0,0)f xx x406 4 23 4y011 2010(1)求的解析式;( )f x(2)若在中,求的面积ABC2AC 3BC 1( )2f A ABC17 (本题满分 12 分)1 2 32 3 3 7 1 01475 423 2甲乙某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛,他们所有比赛得分的情况用如 图所示的茎叶图表示 (1)求甲、乙两名运动员得分的中位数; (2)你认为哪位运动员的成绩更稳定? (3)如果从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场 的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率 (参考数据: ,2222222981026109466 )2361
7、12136472222222 18 (本题满分 14 分)如图,己知BCD 中,BCD = 900,BCCD2,AB平面 BCD,ADB=450,E、F 分 别是 AC、AD 上的动点,且 EF/CD (1)求证: EF平面 ABC; (2)求此三棱锥 ABCD 的表面积; (3)若 E、F 分别是 AC、AD 上的中点,求点 A 到平 面 BEF 的距离19 (本小题满分 14 分)已知数列 na的前n项和为nS,且11a,nnSa21(1)求432,aaa的值;(2)求数列 na的通项公式na;(3)设,求数列 nb的前n项和nTnnbna20 (本小题满分 14 分)在平面直角坐标系中,
8、已知向量() ,动( ,4),(,4)ax ybkx yrrkRabrr点的轨迹为 T( , )M x y(1)求轨迹 T 的方程,并说明该方程表示的曲线的形状;(2)当时,已知、,试探究是否存在这样的点: 是轨迹1k (0,0)O(2,1)EQQT 内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点) ,且OEQ 的面积若存在,求出点 Q 的坐标,若不存在,说明理由2OEQS21 (本题满分 14 分)已知函数,且其导函数的图像过原点.3211( )( ,)32af xxxbxa a bR( )fx(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;1a ( )f x3x (2)若存在,使得,求的最大值;
9、0x ( )9fx a(3)当时,求函数的零点个数.0a ( )f x第 6 页2012 学年度第一学期高三年级期末质量检测文科数学参考答案一、选择题 1D 2A 3B 4A 5D 6B 7B 8D 9C 10B 二、填空题11 12240 13 14 153135 ()4 或(, 1)(1,) U2 222 3 三、解答题16 (本题满分 12 分)已知函数的一系列对应值如下表:( )sin()(0,0)f xx x406 4 23 4y011 2010(1)求的解析式;( )f x(2)若在中,求的面积ABC2AC 3BC 1( )2f A ABC解:(1)由题中表格给出的信息可知,函数的
10、周期为,( )f x3 44T所以. 2 分22注意到,也即,由,所以 sin(2 ()04 2()2kkZ024 分所以函数的解析式为(或者) 5 分( )sin(2)2f xx( )cos2f xx(2),或 6 分1( )cos22f AA 3A2 3A当时,在中,由正弦定理得,3AABCsinsinBCAC AB, 7 分32sin32sin33ACABBC第 7 页1 2 32 3 3 7 1 01475 423 2甲乙, 8 分BCAC3BA6cos3B ,9 分36133 23sinsin()sincoscossin23236CABABAB10 分113 233 23sin2 3
11、2262ABCSAC BCC 同理可求得,当时,2 3A12 分113 233 23sin2 32262ABCSAC BCC (注:本题中第一问由于取点的不同而导致求周期和方法众多,只要言之有理并能 正确求出即给分).17 (本题满分 12 分) 某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图 所示的茎叶图表示 (1)求甲、乙两名运动员得分的中位数; (2)你认为哪位运动员的成绩更稳定? (3)如果从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场 的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率 (参考数据: ,2222222981026109466 )2361121364
12、72222222 解:(1)运动员甲得分的中位数是 22,运动员乙得分的中位数是 232 分(2) 3 分Q21732232224151714甲x4 分12 13 11232731 30217x乙2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-32236 77S甲5 分2222222 221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-30466 77S乙6 分,从而甲运动员的成绩更稳定 7 分22S乙甲S(3)从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为 49 第 8 页8 分其中甲的得分大于乙的是:甲得14 分有3
13、 场,甲得17 分有3 场,甲得15 分有3 场,甲得24分有4 场,甲得22 分有3 场,甲得23 分有3 场,甲得32 分有7 场,共计26 场 10 分从而甲的得分大于乙的得分的概率为 12 分26 49P 18. (本题满分 14 分) 如图,己知BCD 中,BCD = 900,BCCD2,AB平面 BCD,ADB=450,E、F 分别是 AC、AD 上的动点,且 EF/CD (1)求证: EF平面 ABC; (2)求此三棱锥 ABCD 的表面积; (3)若 E、F 分别是 AC、AD 上的中点,求点 A 到平面 BEF 的距离(1)证明:因为 AB平面 BCD,所以 ABCD,又在BCD 中,BC