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1、2012 学年度第一学期高三年级期末质量检测文科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分 钟。注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在 答题卷上。 2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式：1 3VSh （其中S是锥体的底面积，h是锥体的高） 第卷 选择题（共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分
2、） 1已知集合若,则为（ ）1,2 , , ,aABa b1 2AB IABUA B C D1 ,1, 2b1 1, 211, 21 1,122已知复数的实部为，虚部为 2，则=（ ）z15i z A B C D 2i2i2i 2i 3已知，则的值为（ ）1sin3cos(2 )A B C D7 97 92 92 34已知是等差数列，则该数列前 13 项和=（ na6720aa7828aa13S）A156 B132 C110 D100 5下列命题中的假命题是（ ）DCBANMABCDB1C12BCAyx1O3 4 5 61234A B “”是“”的充分不必要条件3,0xR x 0a0a C D
3、 “x1）时，函数表示函数n( )nfx的导函数.若输入函数，则输出的函1n-fx( )1sincos( )f xxx数可化为（ ）( )nfxAB2sin( x) 42sin(x) 4C D2sin( x) 42sin(x) 410定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的e，令，下面说法( , )am nr( , )bp qrabmqnprre错误的是（ ）A若与共线，则 Barbr0ab rreabbarrrreeC对任意的，有R()()ababrrrree开始开始输入输入 f1(x)fn(x)=fn-1(x)是是否否n=2n=n+1n 013？输出输出 fn(x)结束结束第第 9 题
4、图题图CBAE F第 15 题图78率 率 率 率率 率 率 kg率0.090.070.040.02 0.017470666254 58第 12 题图D 2222()()| |aba babrrrrrre第卷 非选择题（共 100 分）二、填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题 5 分，满分 20 分。（一）必做题：第 11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必须作答11则该直线的倾斜角为 。20(0)(1,1),axmyam直线过点12为了了解某学校 2000 名高中男生的身体发育情况，抽查了该校 100 名高中男生的体重情况。根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男
5、生体重在 7078kg 的人数为 13若函数是偶函数，则函数的2( )ln(1)f xxax定义域是 。（请考生在以下两个小题中任选一题作答，两题全答的以第 14 小题计分）14 （坐标系与参数方程）已知直线与圆，:40l xy1 2cos 1 2sin:x yC 则上各点到 的距离的最小值为_Cl15 （几何证明选讲）如图,以为直径的圆与ABC 的两边4AB 分别交于两点，则 .,E F60ACBoEF 三、解答题（本部分共计 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分 ） 16 （本题满分 12 分）已知函数的一系列对应值如下表
6、：( )sin()(0,0)f xx x406 4 23 4y011 2010（1）求的解析式；( )f x（2）若在中，求的面积ABC2AC 3BC 1( )2f A ABC17 （本题满分 12 分）1 2 32 3 3 7 1 01475 423 2甲乙某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如 图所示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场 的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率 （参考数据： ，2222222981026109466 ）2361
7、12136472222222 18 （本题满分 14 分）如图，己知BCD 中，BCD = 900，BCCD2，AB平面 BCD，ADB=450，E、F 分 别是 AC、AD 上的动点，且 EF/CD （1）求证： EF平面 ABC； （2）求此三棱锥 ABCD 的表面积； （3）若 E、F 分别是 AC、AD 上的中点，求点 A 到平 面 BEF 的距离19 （本小题满分 14 分）已知数列 na的前n项和为nS，且11a，nnSa21（1）求432,aaa的值；（2）求数列 na的通项公式na；（3）设，求数列 nb的前n项和nTnnbna20 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，
8、已知向量（） ，动( ,4),(,4)ax ybkx yrrkRabrr点的轨迹为 T( , )M x y（1）求轨迹 T 的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点： 是轨迹1k (0,0)O(2,1)EQQT 内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点） ，且OEQ 的面积若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，说明理由2OEQS21 （本题满分 14 分）已知函数，且其导函数的图像过原点.3211( )( ,)32af xxxbxa a bR( )fx（1）当时,求函数的图像在处的切线方程;1a ( )f x3x （2）若存在,使得,求的最大值；
9、0x ( )9fx a（3）当时，求函数的零点个数.0a ( )f x第 6 页2012 学年度第一学期高三年级期末质量检测文科数学参考答案一、选择题 1D 2A 3B 4A 5D 6B 7B 8D 9C 10B 二、填空题11 12240 13 14 153135 ()4 或(, 1)(1,) U2 222 3 三、解答题16 （本题满分 12 分）已知函数的一系列对应值如下表：( )sin()(0,0)f xx x406 4 23 4y011 2010（1）求的解析式；( )f x（2）若在中，求的面积ABC2AC 3BC 1( )2f A ABC解：（1）由题中表格给出的信息可知，函数的
10、周期为，( )f x3 44T所以. 2 分22注意到，也即，由，所以 sin(2 ()04 2()2kkZ024 分所以函数的解析式为（或者） 5 分( )sin(2)2f xx( )cos2f xx（2），或 6 分1( )cos22f AA 3A2 3A当时，在中，由正弦定理得，3AABCsinsinBCAC AB， 7 分32sin32sin33ACABBC第 7 页1 2 32 3 3 7 1 01475 423 2甲乙， 8 分BCAC3BA6cos3B ，9 分36133 23sinsin()sincoscossin23236CABABAB10 分113 233 23sin2 3
11、2262ABCSAC BCC 同理可求得,当时,2 3A12 分113 233 23sin2 32262ABCSAC BCC （注：本题中第一问由于取点的不同而导致求周期和方法众多，只要言之有理并能 正确求出即给分）.17 （本题满分 12 分） 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图 所示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场 的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率 （参考数据： ，2222222981026109466 ）2361121364
12、72222222 解：（1）运动员甲得分的中位数是 22，运动员乙得分的中位数是 232 分（2） 3 分Q21732232224151714甲x4 分12 13 11232731 30217x乙2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-32236 77S甲5 分2222222 221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-30466 77S乙6 分，从而甲运动员的成绩更稳定 7 分22S乙甲S（3）从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为 49 第 8 页8 分其中甲的得分大于乙的是：甲得14 分有3
13、 场，甲得17 分有3 场，甲得15 分有3 场，甲得24分有4 场，甲得22 分有3 场，甲得23 分有3 场，甲得32 分有7 场，共计26 场 10 分从而甲的得分大于乙的得分的概率为 12 分26 49P 18. （本题满分 14 分） 如图，己知BCD 中，BCD = 900，BCCD2，AB平面 BCD，ADB=450，E、F 分别是 AC、AD 上的动点，且 EF/CD （1）求证： EF平面 ABC； （2）求此三棱锥 ABCD 的表面积； （3）若 E、F 分别是 AC、AD 上的中点，求点 A 到平面 BEF 的距离（1）证明：因为 AB平面 BCD，所以 ABCD，又在BCD 中，BC
