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1、期权价格计算公式股票的价格变化遵循一维维纳过程，其微分方程如下dztsbdttsads),(),(式中：dz 的差分满足如下条件的正态分布tz在一般情况下，ds 可用下式表示：- （1）sdzsdtds或表示为：dzdtsds式中：股票价格的期望漂移率， 为一个恒定参数；s为股票价格波动的方差， 为股票价格的波动率，可以2)( s通过观察股票价格的动态系列数据获得。如果存在一个变量 G ，它是股票 S 的一种衍生证卷，它的价格是 S 和 t 的函数，G(s,t)，那么，S 和 G 都受到同一个基本的不确定性因素的影响。根据 ITO 定理，函数 G 的行为遵循如下微分方程描述的过程：-（2）Sd
2、zSGdtSSG tGSSGdG)21(22 22函数 G 的漂移率为22 2221SSG tGSSG方差为222)(SSG如果 G 代表股票 S 的一种期权，我们想用 S 和 G 构造一组风险中性的证卷组合。为此，首先将公式（1） 、 （2）改写成对应的差分形式：-（3）zStSS-（4）zSSGtSG tGSSGG)21(22由于公式（3） 、 （4）中的）是相同的维纳过程，只要zt(证卷数量的搭配合理，整卷组合就可以消除。z恰当的证卷组合是：-1； 卖空一个期权；买入期权价值变化对股票价格的敏感度，也就是他的偏SG 微分那样多的股票。定义这个证卷组合的价值为，表达式为-（5）SSGG时间
3、后，这个证卷组合的价值变化为：t-（6）SSGG将（3） 、 （4）带入（6） ，消去，得：z-（7）tSSG tG)21(22 22 由于这个证卷组合是风险中性的，所以，它的收益一定与任何一个无风险证卷的收益相同，就是-（8）tr将（5） 、 （7）带入（8） ，得：tSSGGrtSSG tG)()21(22 22 将上式进一步化简，得：-（9）rGSGSSGrStG22 22 21这就是获得诺贝尔奖的 Black-Scholes 微分方程。这个微分方程的解，与它的边界条件有关。欧式看涨期权的边界条件是，G=max(S-X,0) 当 t=T 时欧式看跌期权的边界条件是：G=max(X-S,0) 当 t=T 时在风险中性世界中，欧式看涨期权到期日的期望价值是：)0 ,max(XSETBlack-Scholes 证明，欧式看涨期权的价格 c 是这个数学期望值的贴现结果，解析表达式为-（10）)()(2)( 1dNXedSNctTr其中：tTtTrXSd)(2/()/ln(21tTdtTtTrXSd122)(2/()/ln(式中，N(x)表示标准正态分布变量的累积概率分布函数，所有小于 x 的随机变量出现的机会的总和。同理，看跌期权价格的计算公式如下：-（11）)()(12)(dSNdNXeptTr返回
