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1、八年级正比例函数的性质八年级正比例函数的性质( (杜杰红杜杰红)doc33496)doc33496本文档是本人花费多年，收集整理的，精心挑选！八年级 正比例函数的性质凤溪中学 杜杰红一 教材分析函数是中学数学非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。正比例函数是最基本的一种函数，它是学习其他函数的基础，能否学好正比例函数，直接关系到以后各类函数的学习。因此在学习正比例函数的性质时应更加注重对概念的理解和数形结合的思想，同时注意密切联系实际，知道数学来源于实践，又服务于实践。二 学情分析函数的学习对于初中生来说是一大难点，函数的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言和
2、图形语言的灵活转换。但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的。理解正比例函数的增减性时，学生应当领会两个变量之间互相制约的关系，从而形成数形结合的思想。但是，学生的思维发展水平还处于辩证思维很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念和具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动变化的观点才能理解的学习任务。三 教学目标1 引导学生利用正比例函数图像的直观性，探究正比例函数的基本性质，从中获得过程经历，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，归纳并掌握正比例函数的基本性质。2 在正比例函数实际应用过程中，进一步认识函数与现实生活密切相关。3 利
3、用正比例函数解决一些简单的实际问题。四 教学重点和难点1 从正比例函数的图像观察出正比例函数的性质2 正比例函数增减性的理解五 教学过程一实践操作，导入新课1.复习正比例函数的定义及其图像的画法定义：如果两个变量的每一组对应值的比例是一个常数（这个常数不等于 0） ，那么就说这两个变量成正比例。一般式：y=kx(k0)图像：过点（0，0） （1，k）的一条直线2.：在同一直角坐标系内，分别画出下列正比例函数的图像:y=x y=2x y=-x y=-2x教师巡视，看学生是否掌握了正比例函数图像的画法，并对未掌握画法的学生进行辅导，教师用多媒体显示这些函数的图像。二尝试探讨，学习新知教师提问：观察
4、画好的图像，思考正比例函数的图像分别过第几象限？学生 1 正比例函数的图像都经过原点，学生 2 正比例函数 y=x、y=2x 的图像经过一三象限，正比例函数y=-x、y=-2x 的图像经过二四象限。教师点拨 这与比例系数 k 有联系吗？学生 2 有。当 k0 时，正比例函数图像经过一三象限；当 k0、k0 时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量 x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大.（2）当 k0 时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量 x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐减小.7、引出课题：这节课我们主要一起来探究正比例函数的性质.板书课题：正比例函数的性质.练习：下列函
5、数中，当 x 增大时，y 是随着增大还是减小呢？(1)y=68x (2)y=-138x (3)y=-x/2 （4）3x-7y=08、例题例题 1：已知正比例函数 y=(1-2a)x,如果 y 的值随 x 的值增大而减小，那么 a 的取值范围是什么？练习1 如果下列函数 y 随 x 的增大而增大，求 k 的取值范围。（1） y=(3k-2)x (2)y=(5-10k)x (3)y=-10kx 2. 如果下列函数 y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围。（1）y=(-2k-1)x (2)y=-(1-3k)x (3)y=-(k+1)x例题 2：在水管放水的过程中，放水的时间 x（分）与流出的水
6、量y（立方米）是两个变量.已知水管每分钟流出的水量是 0.2 立方米，放水的过程持续 10 分钟，写出 y 与 x 之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出这个函数的图像.解：在放水的过程中，变量 y 与 x 之间成正比例，比例系数是0.2，函数解析式是 y=0.2x；函数的定义域是 0x10.这个函数的图像如图所示：讨论：在解决正比例函数实际应用问题时，应注意什么呢？学生开始讨论，可同桌也可前后讨论.交流汇报结果.在实际问题中，两个变量 y 和 x 成正比例时，设 x 为自变量，比例系数为 k，那么 y 是 x 的函数，这个函数的解析式是 y=kx.但是，函数的定义域一般是部分实数，函数
7、的图像一般就是直线的一部分（还可能只是在一条直线上的一些点）.象这样的函数，我们对它进行研究时，可以把它看作正比例函数，但要特别注意它的定义域.练习1 如果下列函数 y 随 x 的增大而增大，求 k 的取值范围。（2） y=(3k-2)x (2)y=(5-10k)x (3)y=-10kx 2. 如果下列函数 y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围。（1）y=(-2k-1)x (2)y=-(1-3k)x (3)y=-(k+1)x课堂小结:通过这节课你学到了什么？（1） 正比例函数的性质。（2） 学习函数性质的一般方法。（3） 函数与生活实际的联系，怎样用函数来解决生活中的实际问题。六 教学
8、设计说明1 重点突出，目标明确本节课从复习正比例函数的定义和图像入手，从动手画图像到从图像中观察出函数 y=kx(k0)与 y=kx(k0)的图像的性质，着重讲解直线所经过的象限和函数的增减性。对于函数的增减性，它是函数的一个重要性质，在刚学习到函数的图像的时候，一定要把这个问题搞清楚。为以后学习其它函数的增减性打下良好的基础。对于正比例函数的增减性，我选取一组数值进行比较，再结合图像加以说明，通过不同的角度来说明正比例函数的增减性，目的是让学生充分理解并掌握正比例函数的增减性，为例题的讲解做好铺垫。2 注重探索，师生互动在知识的获得过程中强调了师生互动，突出探究性学习，让学生参与知识的发现过
9、程，并感受到获得知识的快乐。例如在对正比例函数增减性的探索中，让学生思考教师提出来的问题，带着问题去观察图像，发现直线的变化趋势是上升还是下降，从而知道正比例函数的增减性与直线的直观联系。这一个内在的联系让学生发现，不但能感受到获得知识的快乐，而且把正比例函数的增减性理解的更为透彻。在例题教学中突出函数性质的运用，着重培养学生分析问题和解决问题的能力，认识到数学知识与生活实践的联系。3 巩固提高，拓展思维例题讲解安排在正比例函数性质探究之后，主要是让学生对正比例函数的性质有一个完整的认识，并且能用所学知识去分析和解决问题。练习穿插在各个知识点之后，使学生对所学知识及时加以巩固并能不断提高，教师及时发现教学中存在的不足，可以及时调整教学策略，使教与学达到最佳状态。本文档是本人花费多年，收集整理的，精心挑选！
