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1、1北京市太平路中学高考文科数学第四次月考试卷注意事注意事项项： 1答选择题前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卡上。2选择填空题答案写在答题卡上。3主观题请在规定区域答题。请务必保持答题纸的整洁，考试结束，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的把答案填写在答题卡相应位置上1.设全集为,集合,则 （ ）R2 |21, |Mx yxNy yx A B C DMNNMNM( 1, 1)MN I2.若奇函数（）满足，则（ ）( )f xxR(2)2,(2)( )(2)ff xf xf(1)fA0 B1
2、C D1 21 23.已知直线与直线互相垂直，则实数为（ ）01 myx0122 yxmmA B0 或 2 C2 D0 或32324.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）3xAB)32sin(xy)62sin(xyCD)62sin(xy)62sin(xy5.已知向量，若与垂直，则等于 （ (2,3),( 5,1)ab rrmanbrr(0)m arn m）A . B . 0 C . 1 D . 216.甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有（ ）A36 种 B48 种 C96 种 D192 种7.焦点为，
3、且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）6 , 01222 yx2ABCD1241222 yx1241222 xy1122422 xy1122422 yx8.对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足则必有 10xfxAB 02 21fff 0221fffC D 0221fff 02 21fff9.设是公差为正数的等差数列，若，则 na12315aaa12380a a a （ ）111213aaaA B C D120105907510. 球面上有三点 A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为，则此球的体积为 （ 4 ）A. B. C. D
4、. 4 64 38 38 611. 若展开式中各项系数之和为 214，则展开式中含 x2的项是（ )()15(*32Nn xxn）A第 3 项B第 5 项C第 4 项D不存在12. 对于使成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值 叫做的上22xxM122xx确界,若，则的上确界为（ ）,1a bRab且12 2abABCD 9 29 2414二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在答题卡相应位置上13. 过椭圆作直线交椭圆于 A、B 二点，F2是此椭圆的另一焦点，则xyF22136251 的焦点的周长为 .ABF214. 已知函数 .)31(),2(2)(1
5、fxxxxf则315. 已知，则 z 的最小值为 .yxz yxxyx zyx42, 0305 , 且满足16. 设 x，y，z 是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“xz，且 yz ，则 x/y ”为真命题的是_(请把你认为所有正确的结论的代号都填上).x 为直线，y, z 为平面； x , y , z 为平面； x , y 为直线，z 为平面；x , y , z 为直线； x , y 为平面，z 为直线.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）已知函数的定义
6、域为，)43lg(112xxxxyM（1）求函数的定义域；M（2）当 时，求的最小值.Mxxxxf432)(218. (本题 12 分)已知,.(cos ,sin ),(cos3sin , 3cossin )axx bxxxxrr baxf)(1)求的解析式及周期; ( )f xT(2)当时, ,求的值.0,2x( )20f x x19. 如图，正三棱柱 ABCA1B1C1中，D 是 BC 的中点，AA1=AB=1.（I）求证：A1C/平面 AB1D；（II）求二面角 BAB1D 的大小；420. （本小题满分 12 分）已知等差数列的公差大于 0，且、是方程nad2a5a的两根，数列的前项和
7、为，且 。027122xxnbnnTnnbT211)( Nn（1）求数列、的通项公式；nanb（2）记，求证：.nnnbac nncc121. （本小题满分 12 分）已知函数，)()(3Rxbxaxxf（1）若函数的图象在点处的切线与直线平行，函数 )(xf3x0124 yx)(xf在处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间；1x)(xf（2）若，且函数在上是减函数，求的取值范围.1a)(xf 1 , 1b22. （本小题满分 14 分）已知椭圆过点，且离心率。)0( 1:2222 baby axC)23, 1 (21e（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂
8、)0(:kmkxylMNMN直平分线过定点，求的取值范围。)0 ,81(Gk5参考答案一、选择题：一、选择题：题号123456789101112答案BBBBCCBCBDCB 二、填空题：二、填空题：13、24 14、 15、-6 16、21三、解答题：三、解答题：17、解 ：（1）（5 分）21011 340xxx xx Q且由题可得 1,1)M 可解得（2）（6 分）xxxf24)2(3)(2Q又， （8 分）2221x（10 分）上单调递增，在 221)(xf故（12 分）411)(21有最小值时当xfx 18、解: (1) 3 分22( )cos2 3cos sinsin2sin(2)6
9、f xa bxxxxxr r5 分2 2T(2)时, 6 分0,2x2sin(2)62x8 分322226464xkxk或 10 分7 2424xkxk或12 分7 2424xx或19、解：解法一（I）证明：连接 A1B，设 A1BAB1 = E，连接 DE. 6ABCA1B1C1是正三棱柱，且 AA1 = AB，四边形 A1ABB1是正方形，E 是 A1B 的中点，又 D 是 BC 的中点， DEA1C. 4 分DE平面 AB1D，A1C平面 AB1D， A1C平面 AB1D. 6 分（II）解：在面 ABC 内作 DFAB 于点 F，在面 A1ABB1内作 FGAB1于点 G，连接DG.平
10、面 A1ABB1平面 ABC， DF平面 A1ABB1，FG 是 DG 在平面 A1ABB1上的射影， FGAB1， DGAB1FGD 是二面角 BAB1D 的平面角 8 分设 A1A = AB = 1，在正ABC 中，DF=.43在ABE 中， 在 RtDFG 中，823 43BEFG36tanFGDFFGD所以，二面角 BAB1D 的大小为 12 分.36arctan解法二：建立空间直角坐标系 Dxyz，如图，（I）证明：连接 A1B，设 A1BAB1 = E，连接 DE.设 A1A = AB = 1，则 ).0 , 0 ,21(),21,43,41(),1 ,23, 0(),0 , 0
11、, 0(1CEAD),21,43,41(),1,23,21(1DECA4 分./,211DECADECA，DABCADABDE111,平面平面Q6 分./11DABCA平面（II）解：， ，) 1 , 0 ,21(),0 ,23, 0(1BAQ) 1, 0 ,21(),0 ,23, 0(1DBAD7设是平面 AB1D 的法向量，则，),(1rqpn 0, 0111DBnADn且故；) 1 , 0 , 2(, 1. 021, 0231nrrpq得取同理，可求得平面 AB1B 的法向量是 8 分).0 , 1, 3(2n设二面角 BAB1D 的大小为 ，515 |cos2121nnnnQ二面角 B
12、AB1D 的大小为 12 分.515arccos20、解：（1）由+=12，=27，且0,所以=3，=9，2a5a2a5ad2a5a从而，（nN*） （4 分）1, 23125aaad12 nan在已知中，令 n=1，得nnbT211321b当时，两式相减得，2nnnbT21111211nnbTnnnbbb21 211，。 （nN*） （8 分）)2(311nbbnn nn nb32)31(321（2）nnnnnc324 32) 12(，111388 324 324nnnnnnnncc。 （12 分）0, 11nnccnQnncc121、解：（1）已知函数，)()(3Rxbxaxxf（2 分）baxxf2/3)(又函数图象在点处的切线与直线平行，且函数在处)(xf3x0124 yx)(xf1x取得极值，且，解得2427)3(/baf03) 1 (/baf3, 1ba，且 （6 分）xxxf3)(333)(2/ xxf令，33)(2/ xxf011x所以函数的单调递减区间为 （8 分） 1 , 18（2）当时，又函数在上是减函数1a)()(3Rxbxxxf)(xf 1 , 1在上恒成立， （
