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1、七年级数学（上）知识点七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数二知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；)0pq, p(pq为整数且正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数 整数 有理数2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个
2、数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；(2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨 )0a (a)0a (0)0a (a a ) 0a (a) 0a (aa论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大
3、数-小数 0，小数-大数 0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a0，那么的a倒数是；若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数.a17. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数
4、相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc） ；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.无意义即0a13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时:
5、(-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定义：2（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解
6、正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。一、选择题（每题 3 分，共 45 分）1下列命题中：（1）零是正数；（2）零是整数；（3）零是最小的有理数；（4）零是非负数；（5）零是偶数，正确命题的个数是 （ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2若|a|=|b|，则 a 与 b 的关系为 （ ）Aa=b Ba=-b Ca=b D以上答案都不对3据联
7、合国近期公布的数字，我国内地吸引外来直接投资已居世界第四，19802002 年期间，吸引外资累计为 4880 亿美元，用科学记数法表示正确的是 亿美元。 （ ）A B C D 4.下列比较大小结果正确的是 （ ）A-3|a| Ba|-a| Ca-|-a| Da”号把它们连接起来。-3，-(-4)，0，|-2.5|，-1 （6 分）2写出符合下列条件的数。 （1）大于-3 且小于 2 的所有整数。 （2）绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数。 （3）在数轴上，与表示-1 的点的距离为 2 的所有数。 （4）不超过(- )3 的最大整数。 （8 分）3已知：|a|=3，|b|=2，且 a5；
8、B、AP5； C、AP=5； D、AP0，x+yAC B、AB=AC C、ABc D、b0 时，直线 y=kx经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大，当 k0 时,y 随 x 的增大而增大; 当 k0 时,y 随 x 的增大而减小D.不论 x 如何变化,y 不变3.(2003甘肃)结合正比例函数 y=4x 的图像回答:当 x1 时,y 的取值范围是( )A.y=1 B.1y44.(2004哈尔滨)直线 y=x-1 与坐标轴交于 A、B 两点,点 C 在坐标轴上,ABC 为等腰三角形,则满足条件的点 C 最多有( )A.4 个 B.5 个 C.7 个 D.8 个5某地的电话月租费 24 元，
9、通话费每分钟 0.15 元，则每月话费 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的关系式是 ，某居民某月的电话费是 38.7 元，则通话时间是分钟，若通话时间 62 分钟，则电话费为 元6.如图,表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,表示一天的销售成本与销售量的关系.当时,销售额= 万元,销售成本= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损？ 一天销售 件时,销售额等于销售成本.对应的函数表达式是 .写出利润与销售量间的函数表达式.7某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同设汽车每月行驶 xKm，个体车主的月费用是 y1元，出租车公司的月费用是 y2元，y1、y2分别与 x 之间的
10、函数关系图像，如图，观察图像并回答下列问题；（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同？(1)(3)(2)28（3）如果这个单位估计每月行驶的路程在 2300Km，那么这个单位租哪家的车比较合算？8在直角坐标系中，有以 A（-1，-1） ，B（1，-1） ，C（1，1） ，D（1，1）为顶点的正方形设正方形在直线 yx 上方及直线 yx2a 上方部分的面积为 S（1）求 a时，S 的值（2）当 a 在实数范围内变化时，求 S 关于 a 的函数关系式9已知一次函数 y=xm 的图像分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，且与反
11、比例函数 y= 的图像在第一象限交于点 C（4，n） ，CDx 轴于 D（1）求 m、n 的值，并作出两个函数图像；（2）如果点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA 向 D、A 运动，设 APk问 k 为何值时，以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似？10如图,L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间 x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是 2 000h,照明效果一样.(1)根据图像分别求出 L1、L2的函数关系式;(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明 2 500
12、h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程). 11甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置, 我们用数轴 Ox表示这条公路,原点 O 为零千米路标(如图),并作如下约定:速度 v0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度c0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标 sn).在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a0.任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即)0( 10aa,如1100,(-2.50=1),则 00无意义.任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是
13、正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即pp aa1 ( a0,p 是正整数), 而 0-1,0-3都是无意义的;当 a0 时,a-p的值一定是正的; 当 a0 时,a-p的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2- ,81)2(3运算要注意运算顺序. 7整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的一般方法：1.
14、提公共因式法 2. 运用公式法 3.十字相乘法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。一、选择题：（每小题 3 分，满分3）下列算式中结果等于的是（ ） 2下列运算中错误的是（ ） 3下列因式分解错误的是( ) A BC D下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）30 +1 -1把多项式 2-8x+8 分解因式，结果正确的是（ ）A B2 C2 D2 下列各式，不能用平方差公式化简的是（ ）A B CD 当 x=3，y=1 时，代数式（x+y） （x-y）+的值是（ ）A B C D2 9若+M=，则 M 的值为 （ ） 如图，长方形的面积有四种表示方法：（） （） （
