总结函数教学,提高教学能力

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1、总结函数教学，提高教学能力总结函数教学，提高教学能力刘堂杰 学生在日常生活中能够而且也经常运用实际中出现的函数概念，比如：火 车票的票价随里程数而变化，汽车走过的路程是时间的函数，汽车的速度是时 间的函数，加油站的储油罐中的油量是油面高度的函数，重量是体积的函数， 卫星离地面的距离随时间而变化，家庭的电费随该家庭的用电量而变化，在改 革开放的国策下，我国居民的平均收入随时间在不断的增加，我国国土的绿化 面积随时间在不断增加等等。 这一类运动变化的关系有一个共同点，这就是：变量之间有一种相互依赖 的关系，可以从某一事物的变化信息推知另一事物的变化信息，这种认识事物 的思想方法在我们周围、在各学科

2、中随处可见。数学上用函数来描述这种运动 变化关系。 在教学中不一定先去定义函数，而是在学生接触了许多函数，已经能自己 找到并表示生活中的函数、构造一般的函数后，再让它们归结出什莫是函数， 并引导学生用集合与对应的语言来刻画函数，这种处理方式具有如下几点意义：一、提高学生的数学思维能力一、提高学生的数学思维能力 训练思维是教育的基本目的之一，而培养和发展学生的数学思维能力是发 展智力、全面培养数学能力的主要途径。 人们经常说“数学是思维的体操” ，通过学习它能够发展学习者的逻辑思 维数学作为思维训练的基本课程，不是偶然的数学的研究对象比实际的自 然现象、社会现象要简单得多，是经过大大简化的，从这

3、个意义上说考虑问题 比较容易，看得出前后的联系数学形成的系统比较实际系统简单，更容易被 年轻人接受数学中对错是分明的，容易训练人判别是非、严格明确的能 力因此，数学课程应提高学生的思维水平，使他们了解数学解决科学和社会 问题的基本思维方法，如分析、归纳、抽象、论证、判断等等 但是，只强调数学的严格思维训练和培养逻辑思维是不够的, 甚至会发生 负作用, 即有时会形成思想呆板的习惯 事实上, 人们在真正学懂数学的过程 中, 除了经常用到逻辑思维以外, 重要的还有从具体现象到数学的一般抽象, 以及将一般结论应用到具体情况的思维过程 虽然数学的概念、模型、结论以 至证明过程都是脱离物质形式的 但是从整

4、个研究过程看, 这种脱离又不是绝 对的, 都是以某种实际为背景的例如基本概念和模型常常是以具有典型性而 且有深刻内涵的例子为基础, 加以归纳和抽象出来的；而且在抽象的过程中需 要有一个抓住本质并对本质有准确理解的思维过程人们对这些概念和模型的 理解一方面要从文字的涵义角度去准确理解, 但是绝不能只停留在字面的理解 上, 而是应该结合一些典型的实例理解它的本质涵义, 而且后者是更重要的、 更实质性的要求又如结论的证明是逻辑演译的, 但是结论以及证明的方法是 如何形成的, 研究者通常有某种“直观”的想法为背景, 就是说, 可能是对某 些例子的观察和试探而得来的, 也可能是基于研究者过去在别的问题上

5、的经验 的升华还有一个很重要的方面是: 当结论成立以后, 需要分析理解它的本质, 它的变形和发展, 它与其他问题(实际的或理论的)的联系所以上面所说的抽 象过程, 可以说是归纳方法与严密思考的结合, 直观与抽象的结合这是一种 不同于逻辑思维但是更重要的数学思维方式，也不同于现在通常所谓的“科学的”定性概括，它在概括的基础上必须用逻辑演绎证明结论才能肯定概括的正 确性. 在数学教学中能够而且应该十分重视培养这种数学思维能力因为在培 养这种数学思维能力的同时, 一方面会使得学生更深入和扎实地掌握数学；另 一方面, 这种思维能力在学生处理日常生活以至将来工作或进行研究时, 会大 大地提高他们的工作水

6、平，使他们既不会在思维方式上犯浮夸和刻板的毛病， 又能准确地抓住事物的本质, 得出符合实际的有创见的看法 只有学生经验中的思维因素被充分利用，才能指望和确保以后发展出优良 的思维品质。以映射为基础的函数的定义形式简洁，但是形势比较枯燥，给人 一种冰冷的感觉，但是函数概念形成的思考过程却是火热的、生动活泼的，通 过对大量的实例的认识，结合初中学过的函数概念的反思会促使学生思考数学 概念的产生过程，通过将原有的认识用更简洁而精确的集合语言表达出来的过 程，促使学生形成细心考察事物的习惯，形成数学特有的确定的思维和表达习 惯。 二、发展学生的数学应用意识二、发展学生的数学应用意识 数学是探索自然现象

7、、社会现象基本规律的工具和语言，数学的发展经常 与探索自然现象、社会现象的基本规律联系在一起，这一点是不能忽略的数 学从它萌芽之日起，就表现出解决因人类实际需要而提出的各种问题的功效 发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模 式进行思考和作出判断，是“标准”对应用意识和创新意识的具体化和明确化。作为数学中最重要的概念之一，函数具有非常广泛的应用性，因此，必须 结合实际问题，使学生感受再一次学习函数概念的必要性，以及函数与实际生 活的联系，从情感上激活学习的欲望，同时感受函数的广泛应用；对于函数的 三种表示法的教学，重点应是从实际问题的背景中，让学生选择恰当的表示方 法，

8、体会不同方法在具体问题中的应用；还要通过对函数模型的具体应用问题， 进一步体验函数的广泛应用。 三、促进学生对函数概念的真正理解三、促进学生对函数概念的真正理解 帮助学生构成真正的概念是教育中非常重要的问题，但是真正的理解是学 以致用，而非记住形式化的函数定义。 实际上，变量说是函数思想的根本，数学家和科学工作者主要是从事物运 动中把握变量之间的依赖关系，对应说不便于对运动事物的考察。函数概念是 抽象的，但是对于抽象概念的理解离不开典型而具体的案例作支撑，所以只有 通过丰富的实例引入相应的概念、结论，引导学生应用数学知识去解决问题， 并且尽可能让学生在经历探索、解决问题的过程中去体会数学的应用价值，让 学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，产生“我要用数学、我能用数学” 的积极情感，逐步形成用数学的意识，并在运用中孕育创新意识。才能真正使 得学生认识函数这一数学概念的数学本质。