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1、八年级数学下 新课标人第十八章 平行四边形学习新知检测反馈观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和 载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?观察思考你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?学 习 新 知两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性 质,又可以作为判定平行四边形的依据.平行四边形如何好记好读呢?平行四边形用“”表示,平行四边形ABCD,记作“ABCD”.如右图所示 对边:AD与BC,AB与DC; 对角:A与C,B与D.总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共 顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有 四边形
2、的性质和两组对边分别平行外,还有什么 特殊的性质呢?猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么A=C,B=D.证明：四边形ABCD是平行四边形,则A=C,B=D.ABCD, A+D=180 ADBC, A+B=180 B=D. 同理可得A=C.方法二：证明:连接AC.ADBC,ABCD,1=2,3=4.又AC是ABC和CDA的公共边,ABCCDA.AD=CB,AB=CD.B=D. BAD=1+4,DCB=2+3,1+4=2+3,BAD=DCB.小结平行四边形性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.四边形ABCD是平行四边形
3、（ ），已知AB=CD,AD=BC（ ） ，平行四边形的对边相等A=C,B=D（ ）.平行四边形的对角相等明确应用性质进行推理的基本模式:(1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三 角形的问题解决.例：(教材例1)如图所示,在ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.证明:四边形ABCD是平行四边形,A=C,AD=CB.又AED=CFB=90,ADECBF.AE=CF.例：(补充)如图,在 ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;AB=CD，AD=BC，DA
4、B=BCD，B=D.(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?添加AC平分DAB.请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行 的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一 条直线的垂线.请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平 行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?两条平行线中,一条直线上任意一点到另一 条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平 行线间的距离相等.符号语言表述：l1 l2, ABl2, CDl2,AB=CD.两平行线l1 ,l2之间的距离是指什么?指在一条直线l1上任取一点A,过A 作ABl2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1 ,l
5、2间的距离.两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系.两平行线间的距离点到直线的距离点与点之间的距离.观察思考如果AB,CD是夹在两平行线l1,l2之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗?如图所示,ab,cd,c,d与 a,b分别相交于A,B,C,D四点. 由平行四边形的概念和性质 可知,四边形ABDC是平行四 边形,AB=CD.说明:两条平行 线之间的任何两条平行线段 都相等.想一想(1)当两条平行线确定后,两条平行线之间的距离 是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.(2)平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四边形的高时,可以灵活选择位置.例：(补充)在 ABC
6、D中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2 ,试求 ABCD的周长.解析本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的应用,解 题的关键是分别画出符合题意的图形.设BC边上的高为AE,分AE 在 ABCD的内部和AE在 ABCD的外部两种情况计算.解:在 ABCD中,AB=CD=5,AD=BC.设BC边上的高为AE.(1)若AE在 ABCD的内部,如图所示,在RtABE中,AB=5,AE=4,根据勾股定理,得:BE在RtACE中,AC=2 ,AE=4,根据勾股定理,得:CEBC=BE+CE=3+2=5. ABCD的周长为2(5+5)=20.(2)若AE在 ABCD的外部,如图所示, 同理可得BE=3,
7、CE=2, BC=BE-CE=3-2=1, ABCD的周长为2(5+1)=12. 综上, ABCD的周长为20或12.解题策略 本题相当于已知一个三角形的两条边 以及第三条边上的高,求第三条边的长度,因为三角形 的高可能在三角形的内部、也可能在三角形的外部, 所以作图时应分两种情况讨论,如下图所示.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行 四边形的对角相等.平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意 一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的 距离.平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条 平行线段都相等.检测反馈1.已
8、知 ABCD中,A+C=200,则B的度 数是 ( )A.100 B.160 C.80 D.60解析: A+C=200,A=C,A=100,又ADBC,A+B=180,B=180-A=80.故选C.C 2.如图所示,在平行四边形ABCD中,EFBC,GHAB, EF,GH相交于点O,则图中共有平行四边形的个数( )A.6 B.7 C.8 D.9解析:图中的平行四边形有:平行四边形 AEOG、平行四边形BHOE、平行四边 形CHOF、平行四边形OFDG、平行四 边形ABHG、平行四边形CHGD、平行 四边形AEFD、平行四边形BEFC、平行 四边形ABCD.D3.如图所示,在 ABCD中,AD=
9、2AB,CE平分BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为 ( )A.4 B.3 C. D.2B解析:四边形ABCD是平行四边形 ,AB=DC,ADBC,DEC=BCE, CE平分DCB,DCE=BCE, DEC=DCE,DE=DC=AB, AD=2AB=2CD,CD=DE,AD=2DE, AE=DE=3,DC=AB=DE=3.故选B.4.如图所示,在 ABCD中,ABC和DBC的面积的大小关系是 . 解析:两平行线AD,BC间的距离相等,ABC与DBC是同底等高的两个三角形,它们的面积相等.故填相等.相等5.如图所示,已知在平行四边形ABCD中, C=60，DEAB于E,DFBC于F.(1)求 EDF的度数.解:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,A=C=60.C+B=180.C=60,B=180-C=120，DEAB,DFBC,DEB=DFB=90，EDF=360-DEB-DFB-B=60. (2)若AE=4,CF=7,求平行四边形ABCD的周长.解:在RtADE和RtCDF中,A=C=60,ADE=CDF=30,AD=2AE=8,CD=2CF=14,平行四边形ABCD的周长为2(8+14)=44.
