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1、,尝试2,尝试3,第二讲证明不等式的基本方法(一)前面已经学习了一些证明不等式的方法，我们知道，关于数的大小的基本事实、不等式的基本性质、基本不等式以及绝对值不等式|x| 委& 和 |x 过4的解集的规律等，都可以作为证明不等式的依据. 下面，我们来进一步学习体会证明不等式的基本方法思考一:已知a;六是正数，且zz了，求证: 与上外 4上CN 思考一: 已知o轧是正数，且4&关六，求证; 到十六 22上dB尝试 1: 作差比较，作差一一变形根据 ae一0作 i5，和欲证 e 只需证 a一0. 定符号证明: (as 士万)一(C25+G人2) =i2(a-D)一pa一D)=(妨一太)(a-人=(
2、a+D)a一4.D是正数，且cz上p .ar+p0, (aa一的 0(二人)一(GDTTapD)0 十认 0上 注: 比较法是证明不等式的基本方法，也是要的方法, 另外，有时还可作商比较 (如课本 最第 22 页例 3) .IE|思考一: 已知8 是正数，且4沽六，求证: 友十太022 大尝试 2: 转化党试， 就是不断寻找并简化和欲证不等式成苹的充分条件，到一个明显或易证其成立的充分条件为止. 其逻辑关系是: 卫生及 一甩 二一互生4证明: a0,50,且az要证尿+玉C5+咱,只要证CH一起HH门ac+甩，只要证到一上+大 三,只要证性一2620上+大0.0一0， 0即全-2op+人0得证
3、.注: 分析法的思维特点是: 执果索因. 对于思路不明显, 感到无从下手的问题宜用分析法探究证明途径.另外, 不等式的基本性质告诉我们可以对不等式做这样或那样的变形, 分析时贵在变形, 不通思变, 变则通!如课本第 24 页例 3) 司 同 |本| 思考一: 已知刀8 是正数，且4六，求证: 友十太 022 上天尝试 3:联想尝试, 就是由已知的不等式及题设条件出发产生联想, 大胆尝试, 巧用已知不等式及不等式性质做适当变形， 企导凯要求正明的个 其逻辑关系是: 4之也,一 了一和一卫， 瑟 .证明: a0,80,上且wz方2022 ,大上5 2a1 ，二全22 注: 综合法的思维特点是: 执
4、因索果.基本不等式以及一些已经各 得证的不等式往往 与待证的不等式有着这样或那样的联系, 作由此及彼的联想往往能启发我们证明的方向. 尝试时贵在联想，浮想联翩，思潮如涌。如课本第 23 页例1、第 24 页例 2) 司 同 同 同证明不等式的常用的方法有:比较法、综合法、分析法，它们各有其该对具体问题的特点作具体分析，选择合适的方法. 当问题比较复杂时, 通常用分析法寻找证明的思路, 而用综合法来叙述、表达整个证明过程.思考二. (课本第 25 页例 4)及十因c二ce已知w罗c 0求证: 一一一一一一abc .4二PDT+c 二 同 同 同课堂练习:1.已知wjx,ye玉且一 二二,x 了，
5、 求证: 由 区十加 752. (课本第 23 页习题 2. 1 第 4题) 已知w思ce 是正数，求证: C22有280c2e 区 223. (课本第 22 页例 2) 已知ex,2,mz 都是正数, 并且 ，、 得十 7 得求证: 瑟十Hz 1到:4.课本第 24 页例 2) 已知q,*a,e尽,且wow,=1，求证: (L+ )GL+双)GL+aD)达25. (课本第 26 页习题 2. 2 第 9 题) 已知|lq 1, |趾|e一吉 司 同 同 同课外练习:1. 若实数x了1，求证: 和相册和全，2. 非负实数 zi、和姑，且 xi+z委求证: V1-辣+一总 VJL-妆一刀+13.
6、已知d 是不相等正数,且03 一03 = 02 一六2求证:1a+60Bdt上l0x(L+Y二2了.证明: 采用差值比较法:3(L+ 大+一(+十太=3+3x2二3X4 一1一2一寻一2x一2x2一2x3=2(x 一x节一x+T=2(xz-TDCc+x+T=2(x DT有 了2 和CD? 0且(e+ 避 + 0，ac-了 atae)Qrxre72. 非负实数 xf、和姑，且 zi+和妇委求证: 人L一大+ 一总 之AL一六一六+1证明: :4PQ30XHX 入 .1一攻之01一六 六01一首一总疡0要证 A辣+一六 全JI-六一z+1，只要证(Ja + zY三(Wo十即证 : 2一关一如二2一关一马上+ 之2一关一双二2一居一六只要证: 3如过0-az 20成立，故原不等式也成立。附课本例 3.已知.b 是正数，且ax#p ，求证: ce本 ap?证明: wb是正数，且czxp，.要证ce及 她久 ,只要证lg(a?太)lg(a2p2)，只要证alga+plgpplga+algp.(alga+plgp)-(olga+algp)=(a-plga-lge)a-b与jga-1g0同号，.(a-b)gcd-lgo)0(alga+plgD)-(ljga+alg岂0alga+plgppblga+alg.0020 ao0 二 同 同 同
