考查习题集

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1、考查习题集考查习题集 “Introduction to System Engineering” Exercises 姓名(Name)_ 学号(ID#)_ 总成绩(Final Score)_习题要求: 1) 无论手写或打印, 均用 A4 打印纸 / Use paper of size A4, for both hand writing and/or printing. 2) 不用再抄题, 写上习题号直接解答即可. / No need to copy the problem description, but be sure to write the problem number. 3) 此页此页和

2、习题答案习题答案在期末订好订好一起交上, 作为考查课的主要成绩. / At end of this semester, pack this page and all your solutions together, counted as a major portion of your final grade. 习题分数: (1)_(2)_(3)_(4)_总分 Total_习题习题 01: (20 分分)一位科学家采集实验数据, 欲找出谷粒半径 与谷粒温度 x1, 膨胀率 x2, 以及死亡温度 x3 之间的关系. 试用多元线性回归模型 (Multiple Linear Regression, M

3、LR)3322110xxxy建立该关系.(其中 , i=0,1,3 为欲求的参数估计值).3322110xxxy i 写出最后的函数关系 y=f (x1, x2, x3 ). (建议用 Matlab 完成.) 给定的测量数据如下:谷粒半径(y)谷粒温度(x1)膨胀率(x2)死亡温度(x3) 8215012 220 9319012220 11415024220 12415012250 11119024220 12919012250 15715024250 164 19024250习题习题 02: (20 分分) 现有两个指标 x1, x2 (p=2)用于描述某结果, 测得 17 组样本(n=17

4、), 见下表.x1 2.8 4.0 6.0 7.0 8.0 9.5 8.07.0 6.0 4.0 3.0 4.5 5.0 3.0 5.5 9.0 9.5x2 1.8 0.5 1.0 1.5 2.5 4.5 6.05.5 5.0 3.5 2.5 4.0 0.7 0.8 4.5 3.2 6.2012345678910012345678Data point scatter in original coordinates systemx1x2(1) 试用主元分析法(PCA)求出新的综合指标 y1, y2 用原变量线性组合的表达式. (2) 若去掉第二主元, 信息保留的百分率是多少? (3) 在座标图上

5、画出通过原点(0,0)第一第二主元的方向. (4) 证明主次元相互正交(相互独立, 线性无关). (可用 Matlab 辅助完成.)习题习题 03: (20 分分) 某地区的钢, 煤, 电的直接消耗系数如下:钢 (万吨/万吨)煤(万吨/万吨)电(万吨/亿度) 钢 0.1 0.080.025 煤0.50.020.53 电0.250.060.05试用系统静态模型的建立和分析求 (1) 当最终产品量为钢 130 万吨, 煤 140 万吨, 电 300 亿度时, 三者的总产量. (2) 如果要使钢的最终产量增加 18 万吨, 问煤与电的总产量是多少?习题习题 04: (10 分分) 试用图解法解下列 LP 问题:21x42xz max0x, x; 8xx- ; 5x x:212121约束方程