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1、WtuWgifWtuWgif11.2 命题及其关系、充分条件与必要条件考纲解读浙江省五年高考统计来源:学科网 ZXXK来源:学科网 ZXXK 考点考纲内容来源:学科网要求 201320142015201620171.命题及其 关系了解命题的概念,会分析原命题 及其逆命题、否命题与逆否命 题这四种命题的相互关系. 理解10,5 分4(文),5 分8,5 分6,5 分8(文),5 分2.充分条件 与必要条件理解必要条件、充分条件与充 要条件的意义.理解4,5 分3(文),5 分2,5 分2(文),5 分3(文),5 分6(文),5 分6,4 分分析解读 1.命题及其关系是高考命题的关联知识,往往会
2、和函数、数列、向量、不等式、三角函数、立体几何、解析几何等 相结合,主要考查命题真假的判断,如 2014 浙江 8 题,2015 浙江 6 题.2.充要条件是高考的必考点,考查重点仍为充要条件等基本知识点,但它可与函数、数列、向量、不等式、三角函数、立体几 何、解析几何中的知识点进行综合.如 2013 浙江 4 题,针对这类问题,必须注意两点:(1)先分清条件和结论,再推理和判断;(2)正 面判断较难时,可转化为该命题的逆否命题进行判断.3.预计 2019 年高考试题中,考查命题真假的判断和充要条件的可能性很大,复习时应加以重视.五年高考考点一 命题及其关系1.(2015 浙江,6,5 分)设
3、 A,B 是有限集,定义:d(A,B)=card(AB)-card( AB),其中 card(A)表示有限集 A 中元素的个数.命题:对任意有限集 A,B,“AB”是“d(A,B)0”的充分必要条件;命题:对任意有限集 A,B,C,d(A,C)d(A,B)+d(B,C).( )A.命题和命题都成立B.命题和命题都不成立C.命题成立,命题不成立D.命题不成立,命题成立答案 A2.(2015 浙江文,8,5 分)设实数 a,b,t 满足|a+1|=|sin b|=t( )A.若 t 确定,则 b2唯一确定B.若 t 确定,则 a2+2a 唯一确定WtuWgifWtuWgif2C.若 t 确定,则
4、sin 唯一确定 2D.若 t 确定,则 a2+a 唯一确定答案 B3.(2015 山东,5,5 分)设 mR,命题“若 m0,则方程 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题是( )A.若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m0B.若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m0C.若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m0D.若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m0答案 D4.(2017 北京文,13,5 分)能够说明“设 a,b,c 是任意实数.若 abc,则 a+bc”是假命题的一组整数 a,b,c 的值依次为 .答案 -1,-2,-3(答案不唯一)5.(2016 四川文,15,5 分)在
5、平面直角坐标系中,当 P(x,y)不是原点时,定义 P 的“伴随点”为 P;当 P 是原点时,(2+ 2, 2+ 2)定义 P 的“伴随点”为它自身.现有下列命题:若点 A 的“伴随点”是点 A,则点 A的“伴随点”是点 A;单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;若两点关于 x 轴对称,则它们的“伴随点”关于 y 轴对称;若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是 (写出所有真命题的序号). 答案 教师用书专用(67)6.(2013 天津,4,5 分)已知下列三个命题:若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ;1 21 8若两组数据的平均数相等,则它们的标准差
6、也相等;直线 x+y+1=0 与圆 x2+y2= 相切,1 2其中真命题的序号是( )A.B.C. D.WtuWgifWtuWgif3答案 C 7.(2013 四川,15,5 分)设 P1,P2,Pn为平面 内的 n 个点.在平面 内的所有点中,若点 P 到点 P1,P2,Pn的距离之和最 小,则称点 P 为点 P1,P2,Pn的一个“中位点”.例如,线段 AB 上的任意点都是端点 A,B 的中位点.现有下列命题:若三个点 A,B,C 共线,C 在线段 AB 上,则 C 是 A,B,C 的中位点;直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;若四个点 A,B,C,D 共线,则它们的中位点
7、存在且唯一;梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号) 答案 考点二 充分条件与必要条件1.(2016 浙江文,6,5 分)已知函数 f(x)=x2+bx,则“b0”是“ab0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 D3.(2014 浙江文,2,5 分)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A4.(2013 浙江,4,5 分)已知函数 f(x)=Acos(
8、x+)(A0,0,R),则“f(x)是奇函数”是“= ”的( ) 2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B5.(2013 浙江文,3,5 分)若 R,则“=0”是“sin 0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A9.(2015 重庆,4,5 分)“x1”是“lo(x+2)3b3”是“loga31”是“an为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件WtuWgifWtuWgif5C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 D教师用书专用(1318)13.(2015 湖北,5,5
9、 分)设 a1,a2,anR,n3.若 p:a1,a2,an成等比数列;q:(+)(+)21222 122232=(a1a2+a2a3+an-1an)2,则( )A.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件B.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件C.p 是 q 的充分必要条件D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件答案 A 14.(2015 湖南,2,5 分)设 A,B 是两个集合,则“AB=A”是“AB”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C 15.(2014 福建,6,5 分)直线 l:y=kx+1 与圆 O:
10、x2+y2=1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“OAB 的面积为 ”的( )1 2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案 A 16.(2013 山东,7,5 分)给定两个命题 p,q.若p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是q 的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 17.(2013 福建,2,5 分)已知集合 A=1,a,B=1,2,3,则“a=3”是“AB”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 18.(2015 北京,
11、4,5 分)设 , 是两个不同的平面,m 是直线且 m.“m”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件WtuWgifWtuWgif6C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B 三年模拟A 组 20162018 年模拟基础题组考点一 命题及其关系1.(2018 浙江高考模拟训练冲刺卷一,5)设直线 m 与平面 相交但不垂直,则下列所有命题中正确的个数是( )在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂直;与直线 m 平行的直线不可能与平面 垂直;与直线 m 垂直的直线不可能与平面 平行;与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直.A.0B.1C.2D.3答案 B2.(2017浙江镇
12、海中学模拟卷三,3)已知 m,n 是两条不重合的直线, 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:若 m,m,则 ;若 m,n,mn,则 ;若 ,则 ;若 m,n 是异面直线,m,m,n,n,则 .其中,属于真命题的是( )A. B.C. D.答案 D3.(2017 浙江名校协作体,3)已知直线 m,n 与平面 ,则下列命题为真的是( )A.m,n 且 ,则 mn B.m,n 且 ,则 mnC.=m,mn 且 ,则 nD.m,n 且 ,则 mn答案 D考点二 充分条件和必要条件4.(2018 浙江温州适应性测试,2)已知 ,R,则“”是“cos cos ”的( )WtuWgifWtuWgif7
13、A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 D5.(2018 浙江高考模拟卷,3)已知 q 是等比数列an的公比,则“q0”的( )1 1 3 3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 CWtuWgifWtuWgif810.(2016 浙江宁波一模,2)已知 aR,则“|a-1|+|a|1”是“函数 y=ax(a0,且 a1)在 R 上为减函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 BB 组 20162018 年模拟提升题组选择题1.(2018 浙江高考模拟训练冲刺卷一,
14、4) “sin = ”是“cos 2= ”的( )2 31 9A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A2.(2018 浙江名校协作体期初,6)已知 a=(cos ,sin ),b=(cos(-),sin(-a),那么“ab=0”是“=k+ (kZ)”的 ( ) 4A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B3.(2018 浙江杭州二中期中,4)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,则“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条
15、件答案 A4.(2017 浙江镇海中学阶段测试(二),5)给出下列四个命题:已知向量 a,b 是非零向量,若 ab=|a|b|,则 ab;定义域为 R 的函数 f(x)在(-,0)及(0,+)上都是增函数,则 f(x)在(-,+)上是增函数;“若 m0,则方程 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题为“若方程 x2+x-m=0 无实根,则 m0”;“若 a2,则 a20,b0,则“lg(a+b)0”是“lg a+lg b0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B6.(2017 浙江绍兴质量检测(3 月),3)已知 a,b 为实数,则“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b 为偶函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A7.(2017 浙江台州质量评估,6)已知 m,nR,则“mn2b”是“ln 0”的( ) A.
