《全等三角形常见辅助线作法(老师)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形常见辅助线作法(老师)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -EDFCBA全等三角形问题中常见的辅助线的作法全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠
2、”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、倍长中线（线段）造全等一、倍长中线（线段）造全等例1、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.BE+CF EF证明：延长 FD 到点 G，使 DG=DF，连接 BGBD=CD，FD=DG，BDG=CDFBDGCDFBG=C
3、FEDFGEF=EG在ABG 中，BE+BGEGBG =CF，EG=EF BE+CF EF- 2 -例 3、如图，ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE.EDCBA延长 AE 到 M，使 EM=AE，连结 DM （作辅助线是证明题的一种手法）易证DEM CEA （ME=AE,AEC=BEM,DE=EC,边角边，全等）C=MDE, DM=AC （因为 DEM CEA ， ）又 BD=DC=AC DM=BD,ADC=CAD （因为 DM=AC,AC=DB） (AC=DC,所以ADC=CAD )又ADB=C+CAD （因为ADB 是三角形 ADC 的外角）ADM=
4、MDE+ADC （因为MDE=ACB）ADM=ADBADM ADBBAD=MAD即 AD 平分BAE又 BD=DC=ACDM=BD,ADC=CAD二、截长补短二、截长补短- 3 -EDCBAPQCBA1、如图，中，AB=2AC，AD 平分，且 AD=BD，求证：CDACABCBAC延长 AC 至 E，使 CE=AC，连结 DE。因为 AE=2AC=AB，又AD=AD，BAD=EAD，所以BADEAD，所以 DE=DB=AD，在等腰ADE 中，DC 是底边上的中线，所以也是高，所以 DCAC。2、如图，ADBC，EA,EB 分别平分DAB,CBA，CD 过点 E，求证;ABAD+BC在 AB 上
5、取点 N ,使得 AN=ACCAE=EAN ,AE 为公共边,所以三角形 CAE 全等三角形 EA所以ANE=ACE又 AC 平行 BD所以ACE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE 为公共边,所以三角形 EBN 全等三角形 EBD所以 BD=BN所以 AB=AN+BN=AC+BD3、如图，已知在内，P，Q 分别ABCV060BAC040CCDBA- 4 -DCBAP21DCBA在 BC，CA 上，并且 AP，BQ 分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BPBACABC延长 AB 到 D，使 BDBP，连接 PD根据已知条件BAC=60 度,ACB
6、=40 度得：PBD100，所以D40ACB因为 AP 平分BAC 所以PADPAC因为 APAP 所以PADPAC所以 ADAC因为BAC=60 度,ACB=40 度,AP,BQ 分别平分BAC 和ABC所以可得CBQ40 度ACB 所以 BQCQ所以 BQAQCQAQAC 所以 BQAQADABBD所以 BQAQABBP4、如图，在四边形 ABCD 中，BCBA,ADCD，BD 平分，ABC求证： 0180CA在 BC 取 E 使 BE=ABBE=AB，BD=BD，BD 平分ABC ASA三角形全等，有 AD=DE=CD，A=DEBAD=DE=CD，C=DEC。A=DEBA+C=180 5
7、、如图在ABC 中，ABAC，12，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-ACPB-PC延长 AC 至 E，使 AE=AB，连结 PE。然后证明一下ABPAEP 得到 PB=PE 备用（角边角证很容易吧）PCE 中，ECPE-PCEC=AE-AC，AE=ABEC=AB-AC又 PB=PEPE-PC=PB-PC AB-ACPB-PC三、借助角平分线造全等三、借助角平分线造全等- 5 -OEDCBAFEDCBA1、如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD在 AC 上截取 AF=AE,连接 OF.AF=AE;FAO=EAO;AO=AO.FAOE
8、AO(SAS),OF=OE;FOA=AOE=60 度.故COF=AOC-AOF=60 .COF=COD;又 CO=CO,OCF=OCD.所以,FOCDOC(ASA),OF=OD.OE=OD(等量代换)2、如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F. （1）说明 BE=CF 的理由；（2）如果 AB=，AC=，求 AE、BE 的长.ab证明：(1)连接 BD、CD因 DG 垂直且平分 BC，所以：BDCD又因为：AD 平分BAC 且 DEAB 于 E,DFAC 于 F所以：DEDF 又有：DEB=DFC=90可知：BDECDF所以：BECF(2)DE=DF,AD=AD,AED=AFD=90所以：AEDAFB，则：AEAF即；ABBEAC+CFAC+BE所以：BE(ABAC)/2(a-b)/2AEABBEa-(a-b)/2(a+b)/2五、旋转五、旋转例1 正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.解：画图。在ABE 下面补一个ABGADF。 则只需证明AGE 与AEF 全等就行了（三边相等） 那么，EAF 就等于EAG。 又因为GAF=90，所以EAF=45EDGFCBA
